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文档简介
2 3 4平面向量共线的坐标表示 1 通过实例了解如何用坐标表示两个共线向量 以及两直线平行和两向量共线的判定的区别 易混点 2 理解用坐标表示的平面向量共线的条件 并能会应用 重点 3 会根据平面向量的坐标判断向量是否共线 难点 两向量平行的条件 如果两个非零向量共线 你能通过它们的坐标判断它们同向还是反向吗 提示 当两个向量的对应坐标同号或同为零时 同向 当两个向量的对应坐标异号或同为零时 反向 例如 向量 1 2 与 1 2 反向 向量 1 0 与 3 0 同向 向量 1 2 与 3 6 同向 向量 1 0 与 3 0 反向等 对于根据向量共线的条件求值的问题 一般有两种处理思路 一是利用共线向量定理a b b 0 列方程组求解 二是利用向量共线的坐标表达式x1y2 x2y1 0直接求解 特别提醒 对于式子x1y2 x2y1 0的形式极易写错 因此要理解并记熟这一公式 可简记为 纵横交错积相减 已知a 1 0 b 2 1 当实数k为何值时 向量ka b与a 3b平行 并确定此时它们是同向还是反向 题后总结 1 利用向量共线定理 几何 或向量共线坐标的条件 代数 进行判断两向量是否共线 2 利用b a中 的正负判断a b同向还是反向 1 本例中 向量ka b与a 3b能否同向 ka b与a 3b能否同向 三点共线问题的实质是向量共线问题 两个向量共线只需满足方向相同或相反 两个向量共线与两个向量平行是一致的 利用向量平行证明三点共线需分两步完成 1 证明向量平行 2 证明两个向量有公共点 题后总结 向量共线的几何表示与代数表示形式不同 但实质一样 在解决问题时要注意选择使用 向量平行 当两向量所在直线不重合时 则两直线平行 题后总结 要注意区别向量平行与平面几何中直线平行的不同 误区 错记向量共线的坐标表达式 纠错心得 向量a x1 y1 b x2 y2 则a b x1y2 x2y1 0 而不要记忆成x1y2 x
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