高考数学总复习 第1节 坐标系与简单曲线的极坐标方程课件 新人教A版选修44.ppt

第一节坐标系与简单曲线的极坐标方程 1 能在极坐标中用极坐标表示点的位置 给出简单图形的方程 2 能通过极坐标和直角坐标的互化研究曲线的性质 x y 伸缩变换 定点 射线 长度 角度 弧度 逆时针 2 极坐标设m是平面内一点 极点o与点m的叫做点m的极径 记为 以极轴ox为始边 射线om为终边的角叫做点m的极角 记为 有序数对叫做点m的极坐标 记为 一般地 不作特殊说明时 我们认为 0 可取 距离 xom m 任意实数 3 点与极坐标的关系一般地 极坐标 与表示同一个点 特别地 极点o的坐标为 和直角坐标不同 平面内一个点的极坐标有种表示 如果规定 0 那么除外 平面内的点可用的极坐标 表示 同时 极坐标 表示的点也是确定的 2k k z 0 r 无数 0 2 极点 唯一 唯一 三 极坐标和直角坐标的互化1 互化背景 把直角坐标系的原点作为 x轴的正半轴作为 并在两种坐标系中取相同的 极点 极轴 长度单位 2 互化公式 如图所示 设m是坐标平面内任意一点 它的直角坐标是 x y 极坐标是 0 于是极坐标与直角坐标的互化公式如下表 cos sin x2 y2 四 常见曲线的极坐标方程 r 0 2 2rsin 0 r r cos a sin a 0 五 空间中的三种坐标系 p x y z p z 2 cos sin z p r rsin cos rsin sin rcos r2 2 极坐标方程 cos2 0表示的曲线为 a 极点b 极轴c 一条直线d 两条相交直线 答案 b 求满足图象变换的伸缩变换 实际上是利用变换公式 解题过程中要分清新旧坐标 代入对应的直线方程 然后比较系数即可 在同一平面直角坐标系中 将直线x 2y 2变成直线2x y 4求满足图象变换的伸缩变换 1 在直角坐标系中 曲线可以用含有变量x y的方程表示 在极坐标系中 曲线可以用含有 这两个变量的方程f 0或f 0来表示 这种方程叫做曲线的极坐标方程 2 求曲线的极坐标方程的方法和步骤 和求直角坐标方程的步骤类似 就是把曲线看作适合某种条件的点的集合或轨迹 将已知条件用曲线上点的极坐标 的关系式f 0或f 0表示出来 就得到曲线的极坐标方程 具体如下 建立适当的极坐标系 设p 是曲线上任意一点 由曲线上的点所适合的条件 列出曲线上任意一点的极径 和极角 之间的关系式 将列出的关系式进行整理 化简 得出曲线上的极坐标方程 证明所得方程就是曲线的极坐标方程 若方程的推导过程正确 化简过程都是同解变形 这一证明可以省略 活学活用 2 设极点o到直线l的距离为d 由点o向直线l作垂线 由极轴到垂线oa的角度为 如图所示 求直线l的极坐标方程 曲线的极坐标方程与直角坐标系的互化思路 对于简单的我们可以直接代入公式 cos x sin y 2 x2 y2 但有时需要作适当的变化 如将式子的两边同时平方 两边同时乘以 等 有些时候 如果要判断曲线的形状 我们可以将方程化为直角坐标方程再进行判断 这时我们直接应用x cos y sin 即可 o1和 o2的极坐标方程分别为 4cos 4sin 1 把 o1和 o2的极坐标方程化为直角坐标方程 2 求经过 o1 o2交点的直线的直角坐标方程 自主解答 以极点为原点 极轴为x轴正半轴 建立平面直角坐标系 两坐标系中取相同的长度单位 1 x cos y sin 由 4cos 得 2 4 cos 所以x2 y2 4x 即x2 y2 4x 0为 o1的直角坐标方程 同理x2 y2 4y 0为 o2的直角坐标方程 2 还可以利用柱坐标的定义和球坐球的定义求点的柱坐标和球坐标 12分 如图所示 长方体oabc d a b c 中 oa 3 oc 5 od 3 a c 与b d 相交于点p 分别写出点c b p的柱坐标 思路点拨 求点的柱坐标 需要找到空间任意一点p在xo