高中数学 第一章 1.1.4 直观图画法课件 苏教版必修2.ppt

1 1空间几何体 1 1 4直观图画法 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 第一章立体几何初步 入门答辩 考点一 考点二 新知自解 知识点 美术与数学 一个属于艺术 一个属于科学 看似毫无关系 但事实上这两个学科之间有着千丝万缕的联系 在美术画中 空间图形或实物在画板上画得既富有立体感 又能表达出各主要部分的位置关系和度量关系 问题1 在画实物的平面图形时 其中的直角在图中一定画成直角吗 提示 为了直观 不一定 问题2 正方形 矩形 圆等平面图形在画实物图时应画成什么 为什么 提示 平行四边形或扁圆形 为了增加直观性 问题3 这种作图的方法与在直角坐标系中画图的方法相同吗 提示 不相同 斜二测画法的规则 1 在空间图形中取互相的x轴和y轴 两轴交于o点 再取z轴 使 xoz 且 yoz 2 画直观图时把它们画成对应的x 轴 y 轴和z 轴 它们相交于o 并使 x o y 或135 x o z x 轴和y 轴所确定的平面表示 垂直 90 90 45 90 水平面 3 已知图形中平行于x轴 y轴或z轴的线段 在直观图中分别画成于x 轴 y 轴或z 轴的线段 4 已知图形中平行于x轴或z轴的线段 在直观图中保持原长度 平行于y轴的线段 长度为原来的 平行 不变 一半 1 画水平放置的平面图形的直观图 关键是确定多边形顶点的位置 借助于平面直角坐标系确定顶点后 只需把这些顶点顺次连结即可 2 画立体图形直观图时 只需多画一个与x轴 y轴都垂直的z轴 且平行于z轴的线段的平行性和长度都不变 借助空间直角坐标系 确定顶点连结即可 画一个锐角为45 的平行四边形的直观图 尺寸自定 思路点拨 先建立适当坐标系后利用斜二测画法得直观图 精解详析 如图 1 在平行四边形上建立坐标系xoy 再建立坐标系x o y 如图 2 在x 轴上截取o a oa o b ob 一点通 1 在画水平放置的平面图形的直观图时 选取适当的坐标系是关键 一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上 以便于画点 2 画平面图形的直观图 首先画与坐标轴平行的线段 平行性不变 与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点 然后连结成线段 1 梯形的直观图是 答案 梯形2 如下图甲所示为一平面图形的直观图 则此平面图形可能是图乙中的 填序号 解析 由斜二测画法规则知 xoy 90 x o y 45 将图形还原成原图形时 符合题意 答案 3 如图所示 a b c 是水平放置的平面图形的斜二测直观图 将其恢复成原图形 解 作法 画直角坐标系xoy 在x轴上取oa o a 即ca c a 在直观图中 过b 作b d y 轴 交x 轴于d 在x轴上取od o d 过d作db y轴 并使db 2d b 连结ab bc 去掉辅助线 则 abc为 a b c 原来的图形 有一个正三棱锥 底面边长为3cm 高为3cm 画出这个正三棱锥的直观图 思路点拨 根据斜二测画法 选择恰当的坐标系画出正三角形的直观图 进而确定出正三棱锥的顶点即可 精解详析 1 先画出水平放置的边长为3cm的正三角形的直观图 如图 1 所示 2 过正三角形中心o 建立z 轴 画出正三棱锥顶点v 使v o 3cm 连结v a v b v c 如图 2 所示 3 擦去辅助线 遮住部分用虚线表示 得到正三棱锥的直观图 如图 3 一点通 1 对于一些常见几何体 柱 锥 台 球 的直观图 应该记住它们的大致形状 以便可以较快较准确地画出 2 画空间几何体的直观图时 比画平面图形的直观图增加了一个z 轴 表示竖直方向 3 z 轴方向上的线段 方向与长度都与原来保持一致 4 画正六棱柱 底面是正六边形 侧棱垂直于底面 的直观图 解 画法 1 画轴 画x 轴 y 轴 z 轴 使 x o y 45 或135 x o z 90 2 画底面 按x 轴 y 轴 画正六边形的直观图abcdef 3 画侧棱 过a b c d e f各点分别作z 轴的平行线 在这些平行线上分别截取aa bb cc dd ee ff 都等于侧棱长 4 成图 顺次连结a b c d e f 并加以整理 去掉辅助线 将被遮挡的部分改为虚线 就得到正六棱柱的直观图 1 为保证画直观图既快又准 应充分注意两点 1 充分利用图形的对称