高中数学 第一部分 第二章§1 1.5 平面直角坐标系中的距离公式配套课件 北师大版必修2.ppt

第二章解析几何初步 1直线与直线的方程 应用创新演练 1 5平面直角坐标系中的距离公式 考点一 考点二 理解教材新知 考点三 把握热点考向 知识点二 知识点一 考点四 在初中 我们已经学过数轴上两点间的距离公式 ab xb xa 在平面直角坐标系中 怎么求任意两点间的距离呢 问题1 若两点a 5 1 b 6 1 它们的距离是多少呢 提示 因为a b两点所在直线与x轴平行 故 ab 6 5 11 在平面几何中 求点p到直线l的距离的方法是 先过点p作l的垂线ph 垂足为h 再求ph的长度即可 那么 在平面直角坐标系中 如何用坐标法求出点p x0 y0 到直线ax by c 0的距离呢 问题1 点 x0 y0 到x轴 y轴的距离怎样用坐标表示 提示 点 x0 y0 到x轴的距离是 y0 点 x0 y0 到y轴的距离是 x0 2 应用点到直线的距离公式的注意事项 1 特别地 当点p0在直线上时 点p0到该直线的距离为0 2 在应用此公式时 若给出的直线方程不是一般式 则应先把方程化为一般式 再利用公式求距离 例1 1 求直线2x my 2 0 m 0 与两坐标轴的交点之间的距离 2 已知点a a 5 与b 0 10 间的距离是17 求a的值 3 求直线l y x被两条平行直线x y 2 0和x y 4 0所截得的线段的长度 思路点拨 利用条件确定点的坐标 再代入两点间的距离公式 一点通 两点间的距离公式是利用代数法研究几何问题的最基本的公式之一 利用代数法解决几何中的距离问题往往最后都要转化为此公式解决 2 已知 abc中 a 2 1 b 3 3 c 2 6 试判断 abc的形状 例2 用解析法证明 abcd为矩形 m是任一点 求证 am 2 cm 2 bm 2 dm 2 思路点拨 建立坐标系 设出点的坐标 代入已知化简得 精解详析 分别以ab ad所在直线为x轴 y轴建立直角坐标系 如图 设m x y b a 0 c a b 则d 0 b 又a 0 0 则 am 2 cm 2 x2 y2 x a 2 y b 2 bm 2 dm 2 x a 2 y2 x2 y b 2 am 2 cm 2 bm 2 dm 2 一点通 1 解析法证明几何问题的步骤 建立适当的坐标系 用坐标表示几何条件 进行有关的代数运算 把代数运算结果 翻译 成几何关系 2 重点提示 坐标法证明几何问题 如果题目中没有坐标系 则需要先建立坐标系 建立坐标系的原则是 尽量利用图形中的对称关系 3 用解析法证明 等腰梯形的对角线相等 解 已知等腰梯形abcd ab dc ad bc 求证 ac bd 证明 以ab所在直线为x轴 以ab的中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系 设a a 0 d b c 由等腰梯形的性质知b a 0 c b c 4 已知ao是 abc边bc的中线 求证 ab 2 ac 2 2 ao 2 oc 2 证明 以o点为原点 bc所在直线为x轴建立直角坐标系 设b a 0 c a 0 a x y 由两点间距离公式得 ab 2 x a 2 y2 ac 2 x a 2 y2 ab 2 ac 2 2x2 2y2 2a2 ao 2 x2 y2 oc 2 a2 ao 2 oc 2 x2 y2 a2 ab 2 ac 2 2 ao 2 oc 2 例3 求点p0 1 2 到下列直线的距离 1 2x y 10 0 2 x 2 3 y 1 0 思路点拨 解答本题可先将直线方程化为一般式 然后直接利用点到直线的距离公式求解 对于 2 3 题中的特殊直线 也可以借助图像求解 法二 直线x 2与y轴平行 由图 1 知d 1 2 3 一点通 使用点到直线的距离公式时应注意以下几点 1 若所给的直线方程不是一般式 则应先把方程化为一般式 再利用公式求距离 2 若点p在直线上 点p到直线的距离为零 此公式仍然适用 3 若该直线是几种特殊直线中的一种 可不套公式而直接求出 如 点p x0 y0 到x轴的距离d y0 点p x0 y0 到y轴的距离d x0 点p x0 y0 到与x轴平行的直线y a的距离d y0 a 点p x0 y0 到与y轴平行的直线x b的距离d x0 b 5 求点p 3 2 到下列直线的距离d 1 3x 4y 1 0 2 y 4 3 x 0 6 已知点 a 2 a 0 到直线x y 3的距离为1 求a的值 7 两条平行直线3x 4y 0与3x 4y