高考数学总复习 第5章 第4节 数列求和课件 新人教A版.ppt

第四节数列求和 1 熟练掌握等差 等比数列的前n项和公式 2 掌握非等差 等比数列求和的几种常见方法 数列求和的常用方法1 公式法 1 如果一个数列是等差数列或等比数列 则求和时直接利用等差 等比数列的前n项和公式 注意等比数列公比q的取值情况要分q 1和q 1 n2 n n 1 3 错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的 那么这个数列的前n项和即可用此法来求 如等比数列的前n项和就是用此法推导的 4 裂项相消法把数列的通项拆成两项之差 在求和时中间的一些项可以相互抵消 从而求得其和 用裂项相消法求数列前n项和的前提是什么 5 分组转化法把数列的每一项分成多个项或把数列的项重新组合 使其转化成等差数列或等比数列 然后由等差 等比数列求和公式求解 6 并项求和法一个数列的前n项和中 可两两结合求解 则称之为并项求和 形如an 1 nf n 类型 可采用两项合并求解 例如sn 1002 992 982 972 22 12 100 99 98 97 2 1 5050 1 数列 an 的前n项和sn 2n2 3n 1 则a4 a5 a6 a10等于 a 171b 21c 10d 161解析 s10 s3 2 102 3 10 1 2 32 3 3 1 171 10 161 答案 d 答案 c 答案 b 5 已知数列 an an 2 n 1 n 则s10 s99 解析 an 2n 1 n 2 当n为偶数时 sn 2 1 2 n 0 n n 1 当n为奇数时 sn sn 1 2n 2 n 1 n 2n 2 n n 1 2 s10 10 11 110 s99 99 100 2 9902 答案 110 9902 1 数列求和应从通项入手 若无通项 则先求通项 然后通过对通项变形 转化为等差数列或等比数列或可求前n项和的数列来求之 2 常见类型及方法 1 an kn b 利用等差数列前n项和公式直接求解 2 an a qn 1 利用等比数列前n项和公式直接求解 3 an bn cn 数列 bn cn 是等比数列或等差数列 采用分组求和法求 an 的前n项和 4 注意常见数列求和公式应用如正整数列 正偶数列 正奇数列等 思路点拨 将各式变形 使其呈现出某种特点 再利用等差 等比数列的求和公式进行求和 1 一般地 如果数列 an 是等差数列 bn 是等比数列 求数列 an bn 的前n项和时 可采用错位相减法 2 用乘公比错位相减法求和时应注意 1 要善于识别题目类型 特别是等比数列公比为负数的情形 2 在写出 sn 与 qsn 的表达式时应特别注意将两式 错项对齐 以便下一步准确写出 sn qsn 的表达式 特别提醒 利用错位相减法求和时 转化为等比数列求和 若公比是个参数 字母 则应先对参数加以讨论 一般情况下分等于1和不等于1两种情况分别求和 1 利用裂项相消法求和时 应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项 也有可能前面剩两项 后面也剩两项 再就是将通项公式裂项后 有时候需要调整前面的系数 使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等 思路点拨 解 1 当n 1时 a1 s1 0 当n 2时 an sn sn 1 n2 n n 1 2 n 1 2n 2 因为a1 0满足an 2n 2 所以an 2n 2 1 数列求和与函数 三角 不等式等知识相结合命题是近几年高考考查的热点 也是考查的重点 与三角相结合要明确三角函数自身的性质 如周期性 单调性等 尤其周期性是题目中的隐含条件 要善于挖掘 这也是解决三角与数列综合问题的关键 2 数学思想的应用也是数列综合题的一大特色 分类讨论 数形结合 函数与方程 以及化归思想在数列中常有考查 应引起足够的重视 思路点拨 1 可考虑将sn 2an n2 3n 2转换为an与an 1的关系 然后用定义求解 2 在第 1 问的基础上 观察bn的结构 分组求和 3 求出cn 由其结构适当放缩 自主解答 1 证明 令n 1 则s1 2a1 1 3 2 a1 4 又sn 2an n2 3n 2 则sn 1 2an 1 n 1 2 3 n 1 2 由 得an 1 2an 1 2an 2n 2 即an 1 2an 2n 2 an 1 2 n 1 2 an 2n 2 由 1 知an 2n 2n an 2n 2n bn 2n 2n cosn 当n为偶数时 pn b1 b2 b3 bn b1 b3 bn 1 b2 b4 bn 特别提醒 在解题过程中易出现cosn 1或cosn 1的情况 导致此种错误的原因是忽略了对n的奇偶情况的讨论 解 1 因为sn nan an c 所以当n 1时 s1 a1 a1 c 解得a1 2c 当n 2时 s2 a2 a2 c 即a1 a2 2a2 c 解得a2 3c 所以3c 6 c 2 则a1 4 数列 an 的公差d a