高考数学总复习 7.2两条直线的位置关系、对称问题课件 人教版.ppt

第二讲两条直线的位置关系 对称问题 一 两条直线的位置关系 a1b2 a2b1 0 a1a2 b1b2 0 k1 k2 k1k2 1 k1 k2 b1 b2 斜率存在是利用斜率判断两直线平行 相交 垂直的先决条件 若两直线的斜率不存在 则两直线平行或重合 若两直线中一条直线斜率存在 而另一条直线斜率不存在 则两直线相交 若斜率存在的直线斜率为0 则两直线垂直 可以用两直线组成的方程组的解的情况判断两直线的位置关系 四 对称问题1 中心对称点 曲线 关于点的对称点 曲线 问题 2 轴对称点 曲线 关于直线的对称点 曲线 问题 3 a a b 关于x轴的对称点a a b a a b 关于y轴的对称点a a b a a b 关于原点的对称点a a b a a b 关于直线y x的对称点a b a a a b 关于直线y x的对称点a b a a a b 关于直线x m的对称点a 2m a b a a b 关于直线y m的对称点a a 2m b a a b 关于点 m n 的对称点a 2m a 2n b a a b 关于直线y x t的对称点a b t a t a a b 关于直线y x t的对称点a b t a t 注意 中心对称问题的解决方法 利用中点坐标公式 而解决轴对称问题需利用两个条件 垂直 即已知点和对称点的连线与对称轴垂直 中点 即已知点和对称点的中点在对称轴上 1 已知直线l1 k 3 x 4 k y 1 0与l2 2 k 3 x 2y 3 0平行 则k的值是 a 1或3b 1或5c 3或5d 1或2 答案 c 解析 作图可知x 1符合条件 又由对称性知应为两条 故应选d 答案 d 答案 c 4 将一张坐标纸折叠一次 使得点a 0 2 与b 2 0 重合 且点m 3 2 与点n m n 重合 则n m 解析 设坐标纸沿直线l折叠 由直线ab的斜率为 1得直线l的斜率为1 ab的中点为 1 1 故直线l的方程为y 1 x 1 即x y 0 由m n关于直线l对称得m 2 n 3 故n m 1 答案 1 已知直线 l1 ax 2y 6 0l2 x a 1 y a2 1 0 1 试判断l1与l2是否平行 2 l1 l2时 求a的值 题后总结 1 判定两直线平行与垂直的关系时 如果给出的直线方程中存在字母系数 不仅要考虑斜率存在的情况 还要考虑斜率不存在的情况 2 与直线ax by c 0 a2 b2 0 平行的直线系方程为ax by c1 0 a2 b2 0且c1 c 3 与直线ax by c 0 a2 b2 0 垂直的直线系方程为bx ay c1 0 题后总结 两条直线的位置关系 广泛地联系着代数中的方程 组 问题 有关平面几何及解析几何中的基础知识 在复习过程中要善于运用数形结合 转换与化归 分类讨论等思想方法思考和解决问题 活学活用 1 1 若直线l1 y kx k 2与l2 y 2x 4的交点在第一象限 求k的取值范围 2 一等腰三角形的底边所在直线l1的方程为x y 1 0 一腰所在直线l2的方程为x 2y 1 0 又另一腰所在直线l3过点 2 0 求l3的直线方程 12分 求满足下列条件的点及最大 最小值 1 已知点a 3 5 b 2 15 试在直线l 3x 4y 4 0上找一点p 使 pa pb 最小 并求出最小值 2 已知点a 4 1 b 0 4 试在直线l 3x y 1 0上找一点p 使 pa pb 的绝对值最大 并求出最大值 规范解答 1 把a 3 5 b 2 15 代入直线l 3x 4y 4 0的左边 3 3 4 5 4 0 3 2 4 15 4 0 a b两点在直线l的同一侧 1分 题后总结 某些最值问题常转化为对称问题解决 在本题中设点a关于直线l的对称点为a 设直线a b与l相交于p点 若a b在l的同一侧 则 pa pb a b 最小 若a b在l的异侧 则 pa pb a b 最大 活学活用 2 一条光线经过p 2 3 点 射在直线l x y 1 0上 反射后穿过点q 1 1 1 求入射光线的方程 2 求这条光线从p到q的长度 易错点 忽略斜率不存在情况致误已知l1 3x 2ay 5 0 l2 3a 1 x ay 2 0 求使l1 l2的a的值 错因分析 本题易出现的问题是忽视直线斜率不存在的特殊情况 即忽视a 0的情况 状元笔记 斜率存在与否需判断在解决两直线平行的相关问题时 若利用l1 l2 k1 k2来求解 则要注意其前提条件是k1与k2必须同时存在 如果忽略k1 k2不存在的情况 就会导致错解 对于这类问题也可以使用如下的方法求解 对于含参数的直线l1 a1x b1y c1 0与l2 a2x b2y c2 0平行 可利用a1b2 a2b1 0 在求出具体参数数值后代入检验 看看两条直线是否重合从而确定问题的答案 这样可以避免讨论 在解决两直线垂直的相关问题时也有类似的情况 利用l1 l2 k1 k2 1时 要注意其前提条件是k1与k2必须同时存在 利用直线l1 a1x b1y c