高考数学总复习 第七章第第五节 直线、平面垂直的判定及其性质 文 课件 人教版.ppt

第五节直线 平面垂直的判定及其性质 1 直线与平面垂直 1 定义 如果直线l与平面 内的直线都垂直 则直线l与平面 垂直 2 判定定理 一条直线与一个平面内的两条直线都垂直 则该直线与此平面垂直 3 性质定理 垂直于同一个平面的两条直线 2 二面角的有关概念 1 二面角 从一条直线出发的所组成的图形叫做二面角 2 二面角的平面角 以二面角的棱上任一点为端点 在两个半平面内分别作的两条射线 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 任意一条 相交 平行 两个半平面 垂直于棱 3 平面与平面垂直 1 定义 如果两个平面所成的二面角是 就说这两个平面互相垂直 2 判定定理 一个平面过另一个平面的 则这两个平面垂直 3 性质定理 两个平面垂直 则一个平面内的直线与另一个平面垂直 4 直线和平面所成的角 1 平面的一条斜线和它在所成的锐角叫做这条直线和这个平面所成的角 2 当直线与平面垂直和平行 或直线在平面内 时 规定直线和平面所成的角分别为 直二面角 垂线 垂直于交线 平面上的射影 90 和0 1 一条直线和一个平面内的无数条直线都垂直 可以说这条直线和这个平面垂直吗 提示 不可以 如果这无数条直线是平行的 则这条直线和这个平面的位置关系不确定 2 两条直线和一个平面所成的角相等 这两条直线有什么位置关系 垂直于同一平面的两个平面呢 提示 这两条直线平行或相交或异面 垂直于同一个平面的两个平面可能平行 也可能相交 1 教材改编题 已知直线a b和平面 且a b a 则b与 的位置关系为 a b b b c b 或b d b与 相交 解析 由a b a 知b 或b 但直线b不与 相交 答案 c 2 2011 浙江高考 下列命题中错误的是 a 如果平面 平面 那么平面 内一定存在直线平行于平面 b 如果平面 不垂直于平面 那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 c 如果平面 平面 平面 平面 l 那么l 平面 d 如果平面 平面 那么平面 内所有直线都垂直于平面 解析 a显然正确 根据面面垂直的判定 b正确 对于命题c 设 m n 在平面 内取一点p不在l上 过p作直线a b 使a m b n a m 则a a l 同理有b l 又a b p a b l 故命题c正确 对于命题d 设 l 则l 但l 故在 内存在直线不垂直于平面 即命题d错误 答案 d 3 已知命题 若x y y z 则x z 成立 那么字母x y z在空间所表示的几何图形有可能是 都是直线 都是平面 x y是直线 z是平面 x z是平面 y是直线 上述判断中 正确的有 请将你认为正确的序号都填上 解析 由线面位置关系知 正确 答案 4 如图7 5 1所示 在 abc中 acb 90 ab 8 abc 60 pc 平面abc pc 4 m是ab上一个动点 则pm的最小值为 图7 5 1 图7 5 2 思路点拨 1 证明pq 平面dcq 只需证pq dc且pq dq 2 设ab a 分别计算两棱锥体积 求出体积比 如图7 5 3 已知pa垂直于矩形abcd所在的平面 m n分别是ab pc的中点 若 pda 45 1 求证 mn 平面pcd 2 试问矩形abcd满足什么条件时 pc bd 图7 5 3 四边形amne为平行四边形 mn ae pa 平面abcd pda 45 pad为等腰直角三角形 ae pd 又 cd ad cd pa cd 平面pad 而ae 平面pad cd ae 又cd pd d ae 平面pcd mn 平面pcd 2 当矩形abcd为正方形时 pc bd 证明如下 若四边形abcd为正方形 则ac bd 又pa 平面abcd 所以pa bd 又pa ac a 所以bd 平面pac 则有pc bd 2011 江苏高考 如图7 5 4 在四棱锥p abcd中 平面pad 平面abcd ab ad bad 60 e f分别是ap ad的中点 求证 1 直线ef 平面pcd 2 平面bef 平面pad 图7 5 4 尝试解答 1 如图 在 pad中 因为e f分别为ap ad的中点 所以ef pd 又因为ef 平面pcd pd 平面pcd 所以直线ef 平面pcd 2 连接bd 因为ab ad bad 60 所以 abd为正三角形 因为f是ad的中点 所以bf ad 因为平面pad 平面abcd bf 平面abcd 平面pad 平面abcd ad 所以bf 平面pad 又因为bf 平面bef 所以平面bef 平面pad 如图7 5 5所示 在斜三棱柱a1b1c1 abc中 ab ac 侧面bb1c1c 底面abc d是bc的中点 1 求证 ad cc1 2 若am ma1 求证 平面mbc1 侧面bb1c1c 图7 5 5 证明 1 ab ac d是bc的中点 ad bc 又 侧面bb1c1c 底面abc ad 平面abc ad 平面bb1c1c ad cc1 如图7 5 6所示 平行四边形abcd中 dab 60 ab 2 ad 4 将 cbd沿bd折起到 ebd的位置 使平面edb 平面abd 1 求证 ab de 2 求三棱锥e abd的侧面积 图7 5 6 图7 5 7 2 连接fg 因为ef cg ef cg 1 且ce 1 所以四边形cefg为菱形 所以cf eg 因为四边形abcd为正方形 所以bd ac 又因为平面acef 平面abcd 且平面acef 平面abcd ac 所以bd 平面acef 所以cf bd 又bd eg g 所以cf 平面bde 规范解答之十二利用数量关系证明线线垂直 12分 2011 课标全国卷 如图7 5 8 四棱锥p abcd中 底面abcd为平行四边形 dab 60 ab 2ad pd 底面abcd 1 证明 pa bd 2 设pd ad 1 求棱锥d pbc的高 图7 5 8 解题程序 第一步 在 abd中 证明ad bd 第二步 利用线面垂直判定定理证bd 平面pad 从而证明pa bd 第三步 作de pb 并证明de 平面pbc 第四步 在 pdb中计算de的长 易错提示 1 受心理定势的消极影响 只会用位置关系平行或垂直证明线线垂直 不会用数量关系证明线线垂直 2 作不出棱锥d pbc的高 无从下手 盲目做答 防范措施 1 要有意识地运用数量关系证明线线垂直 如在三角形中运用余弦定理 逆用勾股定理均可证明线线垂直 等腰三角形底边上的中线垂直于底边 菱形的对角线互相垂直平分等 2 由于平面pdb 平面pbc 所以只需作de和交线pb垂直即可 利用面面垂直的性质作为求作一个平面垂线的理论依据 本题第 2 问也可以不直接求高de 利用vd pbc vp dbc求解 1 2011 辽宁高考 如图7 5 9 四棱锥s abcd的底面为正方形 sd 底面abcd 则下列结论中不正确的是 a ac sbb ab 平面scdc sa与平面sbd所成的角等于sc与平面sbd所成的角d ab与sc所成的角等于dc与sa所成的角 解析 易证ac 平面sbd 因而ac sb a正确 ab dc dc 平面scd 故ab 平面scd b正确 由于