高考数学总复习 第十章第八节 二项分布及其应用 课件 理.ppt

第八节二项分布及其应用 1 条件概率及其性质 p b a p c a p a p b p a1 p a2 p a3 p an 1 p b a p b 在什么条件下成立 提示 若事件a b是相互独立事件 则p b a p b 2 二项分布与两点分布有何关系 提示 两点分布是一种特殊的二项分布 即n 1时的二项分布 答案 b 答案 b 3 2011 湖北高考 如图10 8 1 用k a1 a2三类不同的元件连接成一个系统 当k正常工作且a1 a2至少有一个正常工作时 系统正常工作 已知k a1 a2正常工作的概率依次为0 9 0 8 0 8 则系统正常工作的概率为 a 0 960b 0 864c 0 720d 0 576 答案 b 4 某次知识竞赛规则如下 在主办方预设的5个问题中 选手若能连续正确回答出两个问题 即停止答题 晋级下一轮 假设某选手正确回答每个问题的概率都是0 8 且每个问题的回答结果相互独立 则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 解析 此选手恰好回答4个问题就晋级下一轮 说明该选手第2个问题回答错误 第3 第4个问题均回答正确 因为每个问题的回答结果相互独立 故所求的概率为1 0 2 0 82 0 128 答案 0 128 条件概率 思路点拨 1 b ba1 ba2 ba3 2 p ba1 p b a1 p a1 p ba2 p b a2 p a2 p ba3 p b a3 p a3 3 可通过判断p a1b 与p a1 p b 是否相等来判断事件b与a1是否相互独立 答案 2011 湖南高考 如图10 8 2 efgh是以o为圆心 半径为1的圆的内接正方形 将一颗豆子随机地扔到该圆内 用a表示事件 豆子落在正方形efgh内 b表示事件 豆子落在扇形ohe 阴影部分 内 则 1 p a 2 p b a 2011 山东高考 红队队员甲 乙 丙与蓝队队员a b c进行围棋比赛 甲对a 乙对b 丙对c各一盘 已知甲胜a 乙胜b 丙胜c的概率分别为0 6 0 5 0 5 假设各盘比赛结果相互独立 1 求红队至少两名队员获胜的概率 2 用 表示红队队员获胜的总盘数 求 的分布列 思路点拨 1 红队至少两名队员获胜 则甲 乙 丙三人全胜 或甲 乙 丙中仅有两人胜 另一个不胜 然后利用相互独立事件与互斥事件的概率公式计算 2 的可能取值为0 1 2 3 求 取每一个值的概率 列出分布列 相互独立事件的概率 1 解答本题关键是把所求事件包含的各种情况找出来 从而把所求事件表示为几个事件的和事件 2 独立事件的性质 若事件a与事件b相互独立 那么事件与事件b 事件a与事件 事件与事件都相互独立 3 求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有 1 利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解 2 正面计算难以入手时 可从其对立事件入手计算 独立重复试验与二项分布 思路点拨 1 甲 乙 丙各购买一瓶饮料是否中奖 相互独立 由相互独立事件同时发生的概率乘法公式 第 1 问可求 2 依题意随机变量 服从二项分布 不难求出分布列 1 1 第 1 问的实质是 甲 乙 丙三人中恰有甲一人中奖 这与 甲 乙 丙三人中恰有一人中奖 不同 2 独立重复试验是在同样的条件下重复进行 各次之间相互独立地进行的一种试验 在这种试验中 每一次试验只有两种结果 即某事件要么发生 要么不发生 并且任何一次试验中发生的概率都是一样的 2 求复杂事件的概率 要正确分析复杂事件的构成 看复杂事件能转化为几个彼此互斥的事件的和事件还是能转化为几个相互独立事件同时发生的积事件 然后求概率 从近两年的高考试题来看 相互独立事件的概率 n次独立重复试验的概率是考查的热点 常与离散型随机变量的分布列 均值相结合 题型为解答题 属中档题 主要考查对基础知识的应用及运算能力 求解这类问题首先要准确判定事件概型及其关系 易错辨析之二十一事件关系判断不准致错 错因分析 1 对事件关系判断不明确 3人选择项目所属类别互不相同的事件aibjck i j k互不相同 共有a 6种情形 误认为只有a1b2c3发生 导致计算错误 2 在第 2 问中 对 与 的转化搞不清 找不到 3 的关系 难以利用二项分布 导致直接求p k k 0 1 2 3 繁杂计算致误 防范措施 1 准确理解事件特征 理清事件间的关系 强化事件关系判断的训练 努力减少此类错误的发生 2 针对第 2 问 要注意合理分类与转化 利用二项分布简化事件概率的计算 答案 d 2 2012 佛山调研 某工厂生产甲 乙两种产品 甲产品的一等品率为80 二等品率为20 乙产品的一等品率为90 二等品率为10 生产1件甲产品 若是一等品则获得利润4万元 若是二等品则亏损1万元 生产1件乙产品