高考数学总复习 第五章第二节 等差数列课件 理.ppt

第二节等差数列 an 1 an a1 n 1 d n m d 2 等差数列的性质已知数列 an 是等差数列 sn是其前n项和 1 若m n p q k是正整数 且m n p q 2k 则am an 2 am am k am 2k am 3k 仍是等差数列 公差为 3 数列sm s2m sm s3m s2m 也是等差数列 4 若数列 an 的前n项和为sn 则s2n 1 2n 1 an ap aq 2ak kd 2 三个数成等差数列且知其和时 一般设为a d a a d 四个数成等差数列且知其和时 怎样设好呢 提示 可设为a 3d a d a d a 3d 1 教材改编题 在小于100的正整数中所有被7除余2的数的和是 a 663b 664c 665d 666 答案 c 2 2011 江西高考 设 an 为等差数列 公差d 2 sn为其前n项和 若s10 s11 则a1 a 18b 20c 22d 24 答案 b 3 已知等差数列 an 中 a3 a8 22 a6 7 则a5 解析 a3 a8 a5 a6 22 又a6 7 a5 15 答案 15 4 设sn为等差数列 an 的前n项和 若s3 3 s6 24 则a9 答案 15 等差数列的判定与证明 1 2011 广东高考 等差数列 an 前9项的和等于前4项的和 若a1 1 ak a4 0 则k 2 2011 福建高考 已知等差数列 an 中 a1 1 a3 3 求数列 an 的通项公式 若数列 an 的前k项和sk 35 求k的值 思路点拨 1 根据s9 s4 求公差d 利用ak a4 0求k 2 求出公差d后直接写出an 求出sn后 根据方程sk 35 求k的值 等差数列的基本运算 1 等差数列的通项公式及前n项和公式 共涉及五个量a1 an d n sn 知三求二 体现了方程思想的应用 2 数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用 而a1和d是等差数列的两个基本量 用它们表示已知和未知是常用方法 称为基本量法 3 等差数列的通项公式形如an an b a b为常数 前n项和公式形如sn an2 bn a b为常数 结合函数性质研究等差数列常常可以事半功倍 本例 2 中若将 a1 1 a3 3 改为 a1 31 s10 s22 试求 1 sn 2 这个数列的前多少项的和最大 并求出这个最大值 1 2011 辽宁高考 sn为等差数列 an 的前n项和 s2 s6 a4 1 则a5 2 设等差数列 an 的前n项和为sn 已知前6项和为36 最后6项的和为180 sn 324 n 6 求数列 an 的项数及a9 a10 等差数列的性质及应用 尝试解答 1 s2 s6 s6 s2 a3 a4 a5 a6 0 2 a4 a5 0 即a4 a5 0 a5 a4 1 1 在等差数列 an 中 若m n p q 2k 则am an ap aq 2ak 是常用的性质 本例 1 2 都用到了这个性质 2 等差数列的简单性质 1 an am n m d 2 s2n 1 2n 1 an 在等差数列 an 中 已知a1 20 前n项和为sn 且s10 s15 求当n取何值时 sn取得最大值 并求出它的最大值 思路点拨 1 由a1 20及s10 s15可求得d 进而求得通项 由通项得到此数列前多少项为正 或利用sn是关于n的二次函数 利用二次函数求最值的方法求解 2 利用等差数列的性质 判断出数列从第几项开始变号 等差数列前n项和的最值 在等差数列 an 中 a16 a17 a18 a9 36 其前n项和为sn 1 求sn的最小值 并求出sn取最小值时n的值 2 求tn a1 a2 an 等差数列在每年的高考中均有所涉及 主要考查等差数列的通项公式 前n项和及等差数列的性质 各种题型均有可能出现 一般有一个小题或在解答题中出现 在等差数列的有关计算中 应注意整体代入方法的应用 2012 惠州模拟 设等差数列 an 的前n项和sn m 前m项和sm n m n 求它的前m n项的和sm n 思想方法之八整体代入法在等差数列中的应用 易错提示 1 直接求a d或a b的值 因运算量大 造成计算失误 2 在用整体代入的方法求解时 找不到已知与所求的关系 导致无法求解 防范措施 1 在与等差数列前n项和有关的计算中 若直接求解有困难时 可尝试用整体代入的方法求解 2 在使用整体代入的方法时 可先列出所求的式子 分析出哪些已知 哪些未知 从而确定需要整体代入的 整体 1 2011 天津高考 已知 a