高考数学总复习 第7章 第2节 空间几何体的表面积与体积课件 新人教A版.ppt

第二节空间几何体的表面积与体积 1 了解球 柱体 锥体 台体的表面积计算公式 2 了解球 柱体 锥体 台体的体积计算公式 一 多面体的表面积因为多面体的各面都是平面 所以多面体的表面积就是各个面的面积之 即展开图的面积 和 二 旋转体的表面积 sh 如何求不规则几何体的体积 提示 对于求一些不规则几何体的体积常用割补的方法 转化成已知体积公式的几何体进行解决 答案 b 答案 a 答案 b 4 三棱锥s abc中 面sab sbc sac都是以s为直角顶点的等腰直角三角形 且ab bc ca 2 则三棱锥s abc的表面积是 5 已知一个几何体的三视图如图所示 则此几何体的体积是 1 几何体的表面积 除球外 都是利用展开图求得的 利用了空间问题平面化的化归思想 3 常见几何体的侧面展开图 有一根长为3 cm 底面半径为2cm的圆柱形铁管 用一段铁丝在铁管上绕1圈 并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端 则铁丝的最短长度为多少 思路点拨 把圆柱沿这条母线展开 将问题转化为平面上两点间的最短距离 自主解答 沿这条母线将圆柱剪开 展成平面图形 则该平面图形为如图所示的矩形 易知ab 4 cm ad 3 cm 当铁丝为线段ac时最短 为5 cm 活学活用 1 已知一多面体共有9个面 所有棱长均为1 其平面展开图如图所示 则该多面体的体积v 解析 该多面体是一个正方体和正四棱锥的组合体 正四棱锥的底面为边长为1的正方形 侧棱长为1 1 求解有关棱柱 棱锥 棱台等多面体的表面积的关键是利用几何图形的性质找到其几何图形特征 从而体现出高 斜高 边长等几何元素间的关系 如棱柱中的矩形 棱锥中的直角三角形 棱台中的直角梯形等 2 圆柱 圆锥 圆台的侧面积分别是它们侧面展开图的面积 因此弄清侧面展开图的形状及侧面展开图中各线段与原几何体的关系是掌握它们的面积公式及解决相关问题的关键 2011安徽高考 一个空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积为 特别提醒 1 以三视图为载体考查几何体的表面积 关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析 从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系 2 求不规则几何体的表面积时 通常将所给几何体分割成基本的柱 锥 台体 先求这些基本柱 锥 台的表面积 再通过求和或作差 从而获得几何体的表面积 活学活用 2 2011济南模拟 一个几何体的三视图如图所示 单位长度 cm 则此几何体的表面积是 答案 a 1 割补法 求一个几何体的体积可以将这个几何体分割成几个柱体 锥体 分别求出锥体和柱体的体积 从而得出几何体的体积 2 等体积变换法 利用三棱锥的任一个面可作为三棱锥的底面 求体积时 可选择容易计算的方式来计算 利用 等积性 可求 点到面的距离 一个正三棱锥的底面边长为6 侧棱长为 求这个三棱锥的体积 思路点拨 已知底面边长和侧棱长 可先求出三棱锥的底面积和高 再根据体积公式求出其体积 自主解答 如图所示 正三棱锥s abc 设h为正三角形abc的中心 连接sh 则sh即为该正三棱锥的高 连接ah并延长交bc于e 则e为bc的中点 且ah bc 特别提醒 1 求几何体的体积时 首先判断该几何体是否规则 若不规则就利用割补的办法转化为规则几何体 2 柱体 锥体 台体的体积公式之间有如下关系 用图表示如下 活学活用 3 如图 e f分别为正方形abcd的边bc cd的中点 沿图中虚线将边长为2的正方形折起来 围成一个三棱锥 求此三棱锥的体积 解决这类问题的关键是准确分析出组合体的结构特征 发挥自己的空间想象能力 把立体图和截面图对照分析 找出几何体中的数量关系 与球有关的截面问题为了增加图形的直观性 解题时常常画一个截面圆起衬托作用 思路点拨 先画截面图再求解 规范解答 活学活用 4 如图在等腰梯形abcd中 ab 2dc 2 dab 60 e为ab的中点 将 ade与 bec分别沿ed ec向上折起 使a b重合 求形成三棱锥的外接球的体积 解 由已知条件知 平面图形中ae eb bc cd da de ec 1 折叠后得到一个如图1所示的正四面体 解法二 如图2所示 把正四面体放在正方体中 显然 正四面体的外接球就是正方体的外接球 正四面体棱长为1 错源 空间几何体的表面积计算错误如图所示的 oab绕x轴和y轴各旋转一周 各自会产生怎样的几何体 分别计算其表面积 纠错 解