高考数学总复习 第四章第三节 平面向量的数量积课件 理.ppt

第三节平面向量的数量积 1 平面向量的数量积 1 定义 已知两个非零向量a和b 它们的夹角为 则数量 叫做a与b的数量积 或内积 规定 零向量与任一向量的数量积为 2 几何意义 数量积a b等于a的长度 a 与b在a方向上的投影 的乘积 a b cos 0 b cos 2 平面向量数量积的运算律 1 a b b a 2 a b r 3 a b c a c b c a b a b 3 平面向量数量积的性质设非零向量a x1 y1 b x2 y2 a b x1x2 y1y2 0 1 向量的数量积是一个数量 它的符号是怎样确定的 提示 a b a b cos 当a与b为非零向量时 a b的符号由夹角的余弦来确定 当a与b至少有一个为零向量或 90 时 a b 0 2 如何用非零向量的数量积证明向量平行与垂直 提示 a b a b a b a b 0 a b 答案 c 2 2011 辽宁高考 已知向量a 2 1 b 1 k a 2a b 0 则k a 12b 6c 6d 12 解析 由已知得a 2a b 2a2 a b 0 2 22 12 2 k 0 则k 12 答案 d 答案 a 平面向量数量积的概念与运算 答案 1 d 2 6 向量的夹角与模 1 1 在进行向量模与夹角的计算时 关键是求出向量的数量积 注意避免错用公式 如a b a b 和 a b a b 都是错误的 2 研究向量的夹角应注意 共起点 两个非零共线向量的夹角是0 方向相同 或180 方向相反 2 1 求两向量的夹角 进而确定两直线的夹角 2 求向量的长度 进而可解决平面上两点间的距离 求线段的长度问题 1 2011 江西高考 已知 a b 2 a 2b a b 2 则a与b的夹角为 2 已知平面向量 1 2 2 则 2 的值是 2011 课标全国卷 已知a与b为两个不共线的单位向量 k为实数 若向量a b与向量ka b垂直 则k 思路点拨 利用向量垂直的充要条件 建立关于k的方程 进而解方程求k的值 平面向量的垂直 尝试解答 a b是单位向量 a b 1 又ka b与a b垂直 a b ka b 0 即ka2 ka b a b b2 0 k 1 ka b a b 0 即k 1 kcos cos 0 为a与b的夹角 k 1 1 cos 0 又a与b不共线 cos 1 k 1 答案 1 1 1 非零向量垂直的充要条件 a b a b 0 a b a b x1x2 y1y2 0 2 本题常见的错误是不能利用条件判定a b 1 导致求解受阻 2 1 a b a b 0是对非零向量而言的 若a 0时 a b 0 但不能说a b 这一点与向量共线不同 2 a b a b 0 体现了 形 与 数 的转化 用之可解决几何问题中的线线垂直问题 已知向量a 1 2 b 2 3 若向量c满足 c a b c a b 则c 向量的数量积运算 向量的垂直是高考考查的热点 属中低档题目 平面向量数量积的计算 向量垂直条件与数量积的性质常以客观题形式命题 解答题以向量为载体 常与平面几何 三角 解析几何知识交汇命题 主要考查运算能力及数形结合思想 答案 a 易错提示 1 数形结合意识不强 难以入手 盲目求解 无果而终 2 在 aob的边角计算中 运算能力差 导致计算错误 防范措施 1 树立数形结合意识 向量是数形结合的载体 解答本题的关键在于将向量a b c的起点平移至同一点o 根据题设条件 得到a o b c四点共圆 2 重视平面向量的工具性作用 加强向量与几何 三角交汇问题的训练 1 2011 广东高考 若向量a b c满足a b且a c 则c a 2b a 4b 3c 2d 0 解析 a c a c 0 又 a