黑龙江省伊市上甘岭区中学九年级数学上册 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系学案（无答案）（新版）新人教版.doc

一元二次方程的根与系数的关系【学习目标】1.通过观察，归纳，猜想根与系数的关系，并证明成立，使学生理解其理论依据；2.使学生会运用根与系数关系解决有关问题；3.培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神。【学习重点、难点】重点：根与系数的关系及推导 难点：正确理解根与系数的关系【知识链接】a1、解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表中x1+x2，x1x2的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？一元二次方程x1x2x1+x2x1x2 +6x-16=0-2x-5=02-3x+1=05+4x-1=0一、自主学习（12）【教材p15-16】a2. （一）尝试探索，发现规律：1若x1、x2为方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根，结合上表，说明x1+x2与x1x2与a、b、c有何关系？请你写出关系式2、请用文字语言概括一元二次方程的两个解的和、积与原来的方程有什么联系？小结： 1如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根是x1，x2，那么x1+x2=_，x1x2=_ 2如果方程x2+px+q=0（p、q为已知常数，p240）的两个根是x1，x2，那么x1+x2=_，x1x2=_；以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是_注意：根与系数的关系使用的前提条件_a3、不解方程，求出方程两根的和与两根的积（直接口答）： x2 + 3x -1= 0x2 + 6x +2= 0 3x2 4x+1= 0 4x2 -2x -7= 0a4、已知关于x的方程x2 + mx 3= 0的一个根是-1，求m的值及另一个根.二、合作交流（5）三、展示质疑（15）四、精讲点拨（3）五、课堂小结（2）六、达标测评（8）1如果一元二次方程的两个根为的值为 。2.设x1，x2是方程2x26x30的两根，则x12x22的值是 。3一元二次方程的两根为，则=_。4.若x1,x2是方程x2-2x-1=0的两根,则(x1+1)(x2+1)的值为 .5已知x1，x2是方程2x27x40的两根，则（x1x2）2 6已知一元二次方程的一个根 2，则另一个根是 .7.若实数a、b满足a2-7a+2=0和b2-7b+2=0,则式子的值是 .8方程，当m=_时，此方程两个根互为相反数；当m=_时，两根互为倒数。9.下列一元二次方程中，两根分别为的是（ ）a、 b、 c、 d、10关于x的方程有两个不相等的实数根。（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。11.已知关于的方程为，且.求证：（1）此方程总有实数根；（2）当方程有两个实数根，且两实数根的平方和等于4时，求的值.教学反思：本节是选学课，让学生简单了解就可以。一元二次方程的解法小结【学习目标】1.会选择利用适当的方法解一元二次方程；2.体验解决问题的方法的多样性，灵活选择解方程的方法；3.积极探索不同的解法，并和同伴交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现最优方法，在学习活动中获得成功的体验。【学习重点、难点】重点：能根据一元二次方程的结构特点，灵活运用直接开平方法，配方法，公式法及因式分解法解一元二次方程难点：理解一元二次方程解法的基本思想【知识链接】a1、（1）、解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为_，即_（2）、一元二次方程主要有四种解法，它们的理论根据和适用范围如下表：方法名称理论根据适用方程的形式直接开平方法平方根的定义配方法完全平方公式公式法配方法因式分解法两个因式的积等于0，那么这两个因式至少有一个等于0（3）、一般考虑选择方法的顺序是：_法、_法、_法或_法一、自主学习（12）a2. 独立思考解决问题解下列方程： （1）(x+3)2-2=0； (2) x2+2x=0;(3) 3x(x-2)=2(x-2) (4) (x+3)2=(2x-5)2; (5)x2-x+1=0; (6)(x-2)(x+3)=66. 二、合作交流（5）三、展示质疑（15）四、精讲点拨（3）五、课堂小结（2）六、达标测评（8）选择适当的方法解下列方程:（1）x2-3x=0; (2) x22x80；（3）3x2