高考数学总复习 第6章 第5节 合情推理与演绎推理课件 新人教A版.ppt

第五节合情推理与演绎推理 1 了解合情推理的含义 能利用归纳和类比等进行简单的推理 了解合情推理在数学发现中的作用 2 了解演绎推理的重要性 掌握演绎推理的基本模式 并能运用它们进行一些简单推理 3 了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异 演绎推理所获得的结论就一定可靠吗 提示 演绎推理是由一般性的命题推出特殊性命题的一种推理模式 是一种必然性推理 演绎推理的前提与结论之间有蕴含关系 因而 只要前提是真实的 推理的形式是正确的 那么结论必定是真实的 但是错误的前提可能导致错误的结论 解析 由类比推理的特点可知 答案 c 2 观察下式 1 12 2 3 4 32 3 4 5 6 7 52 4 5 6 7 8 9 10 72 则第n个式子是 a n n 1 n 2 2n 1 n2b n n 1 n 2 2n 1 2n 1 2c n n 1 n 2 3n 2 2n 1 2d n n 1 n 2 3n 1 2n 1 2解析 由条件可知 第n个式子的第一个数为n 且第n个式子为2n 1个数的和 答案 c 3 所有9的倍数 m 都是3的倍数 p 某奇数 s 是9的倍数 m 故此奇数 s 是3的倍数 p 上述推理是 a 小前提错b 结论错c 正确的d 大前提错解析 大前提正确 小前提正确 故命题正确 答案 c 解析 由题意可得 任何一元多次方程的根的和均为定值 5 在平面几何中 关于正三角形的性质 有真命题 正三角形内任一点到各边的距离之和是一个定值 类比平面几何的上述性质 写出正四面体的一个真命题 答案 正四面体内任一点到各个面的距离之和是一个定值 1 归纳推理的特点 1 归纳是依据特殊现象推断出一般现象 因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围 2 归纳的前提是特殊的情况 所以归纳是立足于观察 经验或实验的基础之上的 2 归纳推理的一般步骤 1 通过观察个别情况发现某些相同本质 2 从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题 活学活用 1 考察下列一组不等式 23 53 22 5 2 52 24 54 23 5 2 53 25 55 23 52 22 53 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广 使以上的不等式成为推广不等式的特例 则推广的不等式可以是 答案 am n bm n ambn anbm a b 0 a b m n 0 或 a b 0 a b m n为正整数 注 填2m n 5m n 2m5n 2n5m m n为正整数 也对 1 类比推理是由特殊到特殊的推理 其命题有其特点和求解规律 可以从以下几个方面考虑类比 类比定义 类比性质 类比方法 类比结构 2 类比推理的关键是找到合适的类比对象 平面几何中的一些定理 公式 结论等 可以类比到立体几何中 得到类似的结论 一般平面中的一些元素与空间中的一些元素的类比列表如下 请用类比推理完成下表 思路点拨 平面中的三角形与空间中的三棱锥是类比对象 三角形各边的边长与三棱锥的各面的面积是类比对象 三角形边上的高与三棱锥面上的高是类比对象 三角形的面积与三棱锥的体积是类比对象 三角形的面积公式中的 二分之一 与三棱锥的体积公式中的 三分之一 是类比对象 自主解答 经分析可知 故第三行空格应填 三棱锥的体积等于其内切球半径与三棱锥表面积的乘积的三分之一 特别提醒 类比推理的结论不一定正确 其正确性有待进一步证明 活学活用 2 观察下表的第一列 填空 1 演绎推理是由一般性的命题推出特殊性命题的一种推理模式 是一种必然性推理 演绎推理的前提与结论之间有蕴含关系 因而 只要前提是真实的 推理的形式是正确的 那么结论必定是真实的 但是错误的前提可能导致错误的结论 2 演绎推理的主要形式 就是由大前提 小前提推出结论的三段论式推理 2 由 1 有 1 f x f 1 x f x f 1 x 1 9分 f 2 f 3 1 f 1 f 2 1 f 0 f 1 1 f 2 f 1 f 0 f 1 f 2 f 3 3 12分 特别提醒 此题在求 1 y和f 1 x 时易出现混乱和化简整理方面的错误 合情推理推出的结论不一定正确 有待进一步证明 演绎推理在大前提 小前提和推理形式都正确的前提下得到的结论一定正确 活学活用 3 用三段论证明函数y x2 2x在 1 上是增函数 解 任取x1 x2 1 且x1 x2 f x1 f x2 x 2x1 x 2x2 x2 x1 x2 x1 2 因为x1 x2 所以x2 x1 0 因为x1 x2 1 x1 x2 所以x2 x1 2 0 因此 f x1 f x2 0 即f x1 f x2 于是根据 三段论 得f x x2 2x在 1 上是增函数 错源 归纳不准致误如图所示 坐标纸上的每个单元格的边长为1 由下往上的六个点 1 2 3 4 5 6的横 纵坐标分别对应数列 an n n 的前12项 如下表所示 按如此规律下去 则a2009 a2010 a2011 a 1003b 1005c 1006d 2010 纠错 本题中的 按如此规律下去 就是要求由题目给出的6个点的坐标和数列的对应关系 归纳出该数列的一般关系 可能出现的错误有两种 一是归纳时找不准确 前几项 的规律 胡乱猜测 二是弄错奇偶项的关系 本题中各个点的纵坐标对应数列的偶数项 并且逐一递增 即a2n n n n 各个点的横坐标对应数列的奇数项 正负交织后逐一递增 并且满足a4n 3 a4n 1 0 n n 如果弄错这些关系就会得到错误的结果 如认为当n为偶数时an n 就会得到a2009 a2010 a2011 2010的错误结论 而选d 正解 a1 1 a2 1 a3 1 a4 2 a5 2 a6 3 a7 2 a8 4 这个数列的规律是奇数项为1 1 2 2 3 偶数项为1 2 3 故a2009 a2011 0 a2010 1005 故a2009 a2010 a2011 1005 故选b 心得 归纳推理是由部分推至整体的一种合情推理 和类比推理一样 合乎情理 是其主要特征 即我们作出的归纳首先要适合 部分 如本题中的归纳也适合数列的前12项 其次归纳的结论要体现 部分 的发展规律 如本题中点的逐次上升和左右跳动 类比推理得到