人教2011版小学数学四年级《鸡兔同笼》 (3).doc

鸡兔同笼教学案例丰店镇小 郭荣高设计说明：“鸡兔同笼”问题是人教版义务教育课程标准实验教科书数学六年级上册第七单元数学广角中的内容。在传统教材中，这一问题都是以提高题出现，面对的是少部分学有余力的学生，在新教材中，此问题成为面向全体学生的教学内容。“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在孙子算经中。“鸡笼同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。在设计鸡免同笼一课时，我注重从以下几个方面进行数学思想的渗透。一、由孙子算经中的“鸡兔同笼”问题引入，激发学生的解题兴趣。首先通过富有情趣的古代课堂，生动地呈现了在孙子算经中记载的“鸡兔同笼”问题，并通过小精灵的提问激发学生解答我国古代著名数学问题的兴趣。二、注重体现解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。考虑到孙子算经中原理数据较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材中先编排了例1；通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决孙子算经中数据比较大的原题。在教学例1时，教材展示了学生逐步解决问题的过程。既猜测、列表、假设或方程解。其中假设和列方程是解决该类问题的一般方法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均匀，不强求用某一种方法。除例1中运用的方法外，在阅读材料中也介绍了一种古人常用的解决该类问题的方法，让学生感受古人巧妙的解题思路。三、拓宽对“鸡兔同笼”问题的认识，明确其在生活中的应用。配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些问题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。四、在教学中体现新思路、新理念、新方法。“鸡兔同笼”向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用列表法，画图法、假设法，方程等方法，从多角度思考运用多种方法解题，使学生在具体情境中，根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，并在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。意图在给多种方法寻找一个“接点”，这样不至于被多种方法所困，体现“教是为了不教”，数学不在于求多而是求联，从而使学生共同学习，共同进步，共同提高，把所学的数学知识应到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学的价值。教学过程：教学内容：人教版小学数学六年级上册112-115页内容知识与技能：1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。过程与方法：让学生在自主探索、尝试、合作学习的过程中，经历用不同方法解决鸡兔同笼问题的过程，在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。情感态度与价值观：1、让学生体会到数学问题在日常生活中的应用，进而让学生体会数学的价值。2、了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感，增强学生学习数学的信心。教学重点：用假设法来解决鸡兔同笼问题。教学难点：在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。教具学具准备：多媒体课件一、激趣导入1、简要介绍我国古代数学名著孙子算经2、课件展示主题图（配音）今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？3、这段话是什么意思呢？学生回答后，课件出示：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？4、揭示课题：在今天的数学广角里，我们来研究中国古代的这道数学趣题鸡兔同笼。二、教学新知1、化繁为简。（1）这是一个比较复杂的问题，为了研究的方便，我们可以先从简单的问题入手。（2）课件变换数据，出示例1，笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？2、探究鸡兔同笼问题的一般解法（1）列表法解决“鸡兔同笼”问题学生们猜一猜鸡和兔可能有多少只？将可能的情况列成表格。我们应该怎样判断哪种情况是正确的呢？学生经过计算找到正确的结果并在全班进行交流。（2）假设法解决“鸡兔同笼”问题当笼子里有8只鸡时，一共有几只脚？用一幅图表示出这种情况，将这种情况与实际的26只脚相比较，你能不能算出鸡与兔的只数。学生以小组为单位进行讨论，并在全班进行交流，这种情况少10只脚，把一只鸡换成一只兔子可以补2只脚，把5只鸡换成5只兔子可以补10只脚，因此笼子里有5只兔，3只鸡。根据这幅图，我们该怎样列出算式呢？教师小结：可以通过假设笼子里全部都是鸡的方法解决这个问题。如果假设笼子里都是兔，怎样解决这个问题呢，学生独立解答，并在全班进行交流。（3）列方程解决“鸡兔同笼”问题如果用列方程的方法解决这个问题，该怎样设呢？（设鸡有x只，兔有（8x）只）学生独立尝试列方程解决问题。学生将列方程解决问题的过程在全班进行交流。3、介绍古人解决“鸡兔同笼”问题的方法。三、应用拓展1、教科书第115页做一做的第1题。2、教科书第115页做一做的第2题。提问：根据图中你能了解什么信息？（一条大船乘6人，一条小船乘4人）四、课堂小结：通过今天的学习，你有哪些收获？五、布置作业：练习二十六第一、二、三题。教学反思鸡兔同笼问题，过去是少数精英学生竞赛的内容，如今编入了六年级数学广角，成为全体学生学习的内容。对学生尤其是基础不好的学生来说有一定的难度，特别是用假设法解答，学生理解起来很难，如何能较好地完成教学目标，让全体学生学习得好、学得乐。我特别注重了以下几个方面：1、注重解题策略的多样性教学中，教师组织学生多手段、多层面、多角度地探索问题，学生先后运用列表法、假设法，列方程解等分析和解决问题，从而获得了分析问题和解决问题的基本方法和一般方法，体验了解决问题策略的多样性，发展了创新意识。在注重解决问题策略多样化的同时，教师还注重解决问题策略的自主优化，注重了不同策略间的相互联系和影响，注重了解决问题策略的局限性和一般性。2、注重思维能力的培养当新的问题提出后，我并没有急于讲解如何做的方法，而是先让学生独立思考，再在小组内交流，最后全班共同研究讨论。使同学们在民主、和谐的氛围中开拓了思维，实现了运用多种方法解决问题的目的。让学生在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等教学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，用数学语言清晰地表达自己的想法是培养学生思维能力的重要途径。从一般验证到表格中数据变化规律的发现，从列表法很快自然联想到假设法、列方程解法，学生的思维经历了从无序到有序，从特殊到一般，从借鉴到创新、从肤浅到深刻等方面的巨大变化，学生的思维能力也随之得到了极大的提升。3、注重数学思想的渗透如：用容易探究的小数量替代孙子算经原题中的大数量的“替换法”解决问题，渗透了转化的思想和方法，用“列表法”解决问题，渗透了函数的思想和方法；用“算术法”解决问题，渗透了假设的思想和方法；用“方程法”解决问题，渗透了代数的思想和方法等等。这些对于学生而言，无疑奠定了可持续发展的坚实基础。4、注重数学变化的传承鸡兔同笼问题是孙子算经中一道影响较大的名题，一直流传至日本等国，引起了许多国家的众多数学爱好者的广泛关注。教学中，教师把孙子算经中的原题再现于课堂，让学生选择自己喜欢的方法来解决，极大地激发和调动学生的探