高考数学二轮复习 专题训练 141 立体几何的基本问题（计算与位置关系）课件 理.ppt

第1讲立体几何的基本问题 计算与位置关系 高考定位1 通过对近几年高考试题的分析可看出 空间几何体的命题形式比较稳定 多为选择题或填空题 有时也出现在解答题的某一问中 此类问题多为考查三视图的还原问题 且常与空间几何体的表面积 体积等问题交汇 是每年的必考内容 2 有关线线 线面 面面平行与垂直的证明 试题以解答题为主 常以多面体为载体 突出考查学生的空间想象能力及推理论证能力 真题感悟 1 2014 辽宁卷 已知m n表示两条不同直线 表示平面 下列说法正确的是 a 若m n 则m nb 若m n 则m nc 若m m n 则n d 若m m n 则n 解析由线面垂直的定义知 若m n 则m n 故选b 答案b 2 2014 浙江卷 某几何体的三视图 单位 cm 如图所示 则此几何体的表面积是 a 90cm2b 129cm2c 132cm2d 138cm2 答案d 答案d 4 2014 天津卷 一个几何体的三视图如图所示 单位 m 则该几何体的体积为 m3 考点整合 1 四棱柱 直四棱柱 正四棱柱 正方体 平行六面体 直平行六面体 长方体之间的关系 5 直线 平面平行的判定及其性质 1 线面平行的判定定理 a b a b a 2 线面平行的性质定理 a a b a b 3 面面平行的判定定理 a b a b p a b 4 面面平行的性质定理 a b a b 6 直线 平面垂直的判定及其性质 1 线面垂直的判定定理 m n m n p l m l n l 2 线面垂直的性质定理 a b a b 3 面面垂直的判定定理 a a 4 面面垂直的性质定理 l a a l a 热点一空间几何体的表面积和体积的求解 微题型1 以三视图为载体求几何体的表面积 例1 1 2014 咸阳一模 某几何体的三视图如图 其中侧视图中的圆弧是半圆 则该几何体的表面积为 a 92 14 b 82 14 c 92 24 d 82 24 答案a 规律方法 1 若以三视图的形式给出 解题的关键是对给出的三视图进行分析 从中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系 得到几何体的直观图 然后根据条件求解 2 多面体的表面积是各个面的面积之和 组合体的表面积应注意重合部分的处理 答案b探究提高若以三视图的形式给出几何体 则应先根据三视图得到几何体的直观图 然后根据条件求解 微题型3 以空间几何体为载体求其体积 例1 3 2014 南阳联考 如图所示 abcd是正方形 pa 平面abcd e f分别是ac pc的中点 pa 2 ab 1 求三棱锥c ped的体积 规律方法 1 求三棱锥的体积 等体积转化是常用的方法 转换原则是其高易求 底面放在已知几何体的某一面上 2 若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出 则常用转换法 分割法 补形法等方法进行求解 训练1 2014 新课标全国卷 如图 网格纸上正方形小格的边长为1 表示1cm 图中粗线画出的是某零件的三视图 该零件由一个底面半径为3cm 高为6cm的圆柱体毛坯切削得到 则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 解析 加工前零件半径为3cm 高为6cm 体积v1 32 6 54 cm3 由三视图知 加工后的零件 左边为小圆柱 半径为2cm 高为4cm 答案c 热点二点 线 面的位置关系 微题型1 空间中线面位置关系的组合判断 例2 1 已知m n是两条不同的直线 是两个不同的平面 下列命题中真命题的个数是 若m m 则 若m n m 则n 若m n 则m n 若m m 则 a 1b 2c 3d 4 解析对于 由于垂直于同一条直线的两个平面互相平行 故 为真命题 对于 两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面 则另一条直线也垂直于这个平面 故 为真命题 对于 直线m与直线n可能异面 也可能平行 故 为假命题 对于 可根据面面垂直的判定定理得 为真命题 故选c 答案c 探究提高空间中线面位置关系问题主要考查空间中线面位置关系的概念 定理 考查特例和反例 特别是在空间线面位置关系的相关定理中抽掉一些条件的命题 目的是考查学生对这些定理掌握的程度 在解题时只要对各个选项逐个进行判断即可找到正确的结论 规律方法 1 解决折叠问题的关键是搞清翻折前后哪些位置关系和数量关系改变 哪些不变 抓住翻折前后不变的量 充分利用原平面图形的信息是解决问题的突破口 2 把平面图形翻折后 经过恰当连线就能得到三棱锥 四棱锥 从而把问题转化到我们熟悉的几何体中解决 训练2 如图 在四棱锥p abcd中 ab ac ab pa ab cd ab 2cd e f g m n分别为pb ab bc pd pc的中点 1 求证 ce 平面pad 2 求证 平面efg 平面emn 又cf 平面pad ad 平面pad 所以cf 平面pad 因为e f分别为pb ab的中点 所以ef pa 又ef 平面pad pa 平面pad 所以ef 平面pad 因为cf ef f 故平面cef 平面pad 又ce 平面cef 所以ce 平面pad 2 因为e f分别为pb ab的中点 所以ef pa 又ab pa 所以ab ef 同理可证ab fg 又ef fg f ef 平面efg fg 平面efg 因此ab 平面efg 又m n分别为pd pc的中点 所以mn dc 又ab dc 所以mn ab 所以mn 平面efg 又mn 平面emn 所以平面efg 平面emn 4 垂直 平行关系的基础是线线垂直和线线平行 常用方法如下 1 证明线线平行常用的方法 一是利用平行公理 即证两直线同时和第三条直线平行 二是利用平行四边形进行平行转换 三是利用三角形的中位线定理证线线平行 四是利用线面平行 面面平行的性质定理进行平行转换 2 证明线线垂直常用的方法 利用等腰三角形底边中线即高线的性质 勾股定理 线面垂直的性质 即要证两线垂直 只需证明一线垂直于另一线所在的平面