数学人教版八年级上册线段垂直平分线的性质和判定

线段垂直平分线的性质和判定 河北邯郸市磁县阜才中学：郑兰芳一、教学目标1. 了解轴对称图形中，对应点所连线段被对称轴垂直平分的性质；2. 理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上的定理；3. 初步理解线段的垂直平分线的集合定义，有意识渗透数学的研究方法，渗透集合思想，促进学生数学认知的科学建构4. 从运动变化的角度加深对平面图形的认识，发展几何直觉，增进对数学的理解。 二、重点、难点1. 重点：线段垂直平分线定理、逆定理.2. 难点：线段垂直平分线定理、逆定理的正确理解和应用.三、教学过程1、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等PCAB,AC=CBPA=PB注意：文字叙述题要根据题意画出图形写出已知求正C已知：PCAB,AC=CB求证：PA=PB证明：PCAB ACP=BCP在ACP和BCP中，AC=CBACP=BCPPC=PCACPBCP(SAS)PA=PB2、反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？通过探究可以得到：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上已知：PA=PB求证：点P在线段AB的垂直平分线上证明：作PCAB,垂足为CACP=BCP在RtACP和RtBCP中PA=PB PC=PCRtACPRtBCP（HL)AC=BC点P在线段AB的垂直平分线上C3、在线段AB垂直平分线l上的点与A、B距离都相等；反过来，与两点A 、B的距离相等的点都在l上,所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合PA=PB,DA=DBPDAB,AC=CB C D四、巩固练习1. 已知：如图，ABC中，边AB、BC的垂直平分线相交于点P. 求证：PA=PB=PC证明：ABC中，边AB、BC的垂直平分线相交于点PPA=PB，PB=PCPA=PB=PC2如图，DE是ABC边AB的垂直平分线，交AB、BC于D、E，若AC=4，BC=5，求AEC的周长解：DE是ABC边AB的垂直平分线EB=EAAEC的周长=AC+CE+EA=AC+CE+EB=AC+BC=4+5=9=9五、提高题已知线段AB（1） 若CA=CB，问：过C点的直线是不是线段AB的垂直平分线？若不是，请找出反例.（2） 若CA=CB，DA=DB，问过C和D两点的直线是不是线段AB的垂直平分线？为什么？答：（1）过C点的直线不一定是线段AB的垂直平分线，反例：如图，CA=CB，但直线CD不是线段AB的垂直平分线.（2）过C和D两点的直线是线段AB的垂直平分线。因为点C、点D到线段AB的两端点距离相等，它们一定都在线段AB的垂直平分线上，由“两点确定一条直线”可知过C和D两点的直线必是线段AB的垂直平分线六、小结：1. 了解轴对称图形中，对应点所连线段被对称轴垂直平分的性质；2. 理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，到