高考数学总复习 第八章第五节 曲线与方程课件 理.ppt

第五节曲线与方程 1 曲线与方程在平面直角坐标系中 如果某曲线c上的点与一个二元方程f x y 0的实数解建立了如下关系 1 曲线上点的坐标都是 2 以这个方程的解为坐标的点都是 那么这个方程叫做 这条曲线叫做 这个方程的解 曲线上的点 曲线的方程 方程的曲线 2 求曲线方程的一般步骤 1 建立适当的坐标系 用 表示曲线上任意一点的坐标 2 写出适合条件p的点m的集合p m p m 3 用坐标表示p m 列出方程f x y 0 并化简 3 曲线的交点设曲线c1的方程为f1 x y 0 曲线c2的方程为f2 x y 0 则c1 c2的交点坐标即为 的实数解 若此方程组 则两曲线无交点 有序实数对 x y 方程组 无解 1 如果曲线与方程只满足第 2 个条件 会出现什么情况 提示 若只满足 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 则这个方程可能只是部分曲线的方程 而非整个曲线的方程 如分段函数的解析式 2 轨迹与轨迹方程相同吗 提示 不同 前者为图形包括轨迹的形状 方程 图形等 而后者仅指方程 答案 d 2 方程x2 y2 1 xy 0 的曲线形状是 解析 由xy 0知 曲线在第二 四象限 故选c 答案 c 3 若m n为两个定点 且 mn 6 动点p满足 0 则p点的轨迹是 a 圆b 椭圆c 双曲线d 抛物线 答案 a a 双曲线b 椭圆c 圆d 抛物线 解析 由已知 mf mb 根据抛物线的定义知 点m的轨迹是以点f为焦点 直线l为准线的抛物线 故选d 答案 d 用直接法求轨迹方程 1 解答本题 2 时 根据利用第 1 问的结论消去m n得到轨迹方程是解题的关键 2 如果动点满足的几何条件就是一些与定点 定直线有关的几何量的等量关系 而该等量关系又易于表达成含x y的等式 从而可直接得到轨迹方程 这种求轨迹方程的方法称为直接法 3 求点的轨迹时 要明确题设的隐含条件 以免增解 如本例中动点p的轨迹只是双曲线的右支 已知a b为两定点 动点m到a与到b的距离比为常数 求点m的轨迹方程 并说明轨迹是什么曲线 2012 佛山模拟 如图8 5 2 圆o x2 y2 16 a 2 0 b 2 0 为两个定点 直线l是圆o的一条动切线 若经过a b两点的抛物线以直线l为准线 求抛物线焦点的轨迹方程 用定义法求轨迹方程 思路点拨 设抛物线的焦点为f 利用抛物线的定义可得 af bf 8 从而点f的轨迹是椭圆 又当点f与点a b在一条直线上时 不合题意 故应除去两点 1 解答本题时 易忽视点 4 0 和 4 0 不合要求 致使答案错误 2 求轨迹方程时 若动点与定点 定线间的等量关系满足圆 椭圆 双曲线 抛物线的定义 则可以直接根据定义先定轨迹类型 再写出其方程 这种求轨迹方程的方法叫做定义法 其关键是准确应用解析几何中有关曲线的定义 如图8 5 3所示 一动圆与圆x2 y2 6x 5 0外切 同时与圆x2 y2 6x 91 0内切 求动圆圆心m的轨迹方程 并说明它是什么样的曲线 解 设动圆圆心为m x y 半径为r 设已知圆的圆心分别为o1 o2 将圆的方程分别配方得 x 3 2 y2 4 x 3 2 y2 100 当动圆与圆o1相外切时 有 o1m r 2 当动圆与圆o2相内切时 有 o2m 10 r 用代入法 相关点法 求轨迹方程 思路点拨 设m x y p x1 y1 用x y表示出x1 y1代入双曲线方程求解 从近两年高考看 曲线与方程是高考的热点 特别是轨迹方程的求法几乎每年均有涉及 且常考常新 题型以解答题为主 既重视基本概念 基本技能 又重视思想方法 如数形结合 分类讨论等等 在解答此类题目时 应正确理解坐标法思想 防止失误 2012 云浮模拟 在 abc中 bc 4 a点为动点 满足sinc sinb 2sina 求a点的轨迹方程 易错辨析之十七坐标法应用不当致误 错因分析 1 没有建立适当的直角坐标系 2 没有剔除不合要求的点 防范措施 1 当题目本身没有建立平面直角坐标系时 应根据所求曲线的特点建立适当的平面直角坐标系 2 点a b