中考数学第一轮夯实基础《第28讲 圆的有关性质》（课本回归+考点聚焦+典例题解析）课件 苏科版.ppt

第28讲 圆的有关性 第28课时圆的有关性质 第28讲 考点聚焦 考点1圆的有关概念 第28讲 考点聚焦 线段 考点2确定圆的条件及相关概念 第28讲 考点聚焦 垂直平分线 考点3圆的对称性 第28讲 考点聚焦 圆既是一个轴对称图形又是一个 对称图形 圆还具有旋转不变性 中心 考点4垂径定理及其推论 第28讲 考点聚焦 平分弦 考点5圆心角 弧 弦之间的关系 第28讲 考点聚焦 弧 弦 考点6圆周角 第28讲 考点聚焦 相等 一半 相等 直角 直径 直角 考点7圆内接多边形 第28讲 考点聚焦 对角互补 考点9反证法 第28讲 考点聚焦 第28讲 归类示例 类型之一确定圆的条件 命题角度 1 确定圆的圆心 半径 2 三角形的外接圆圆心的性质 10或8 例1 2012 资阳 直角三角形的两边长分别为16和12 则此三角形的外接圆半径是 第28讲 归类示例 第28讲 归类示例 1 过不在同一条直线上的三个点作圆时 只需由两条线段的垂直平分线确定圆心即可 没有必要作出第三条线段的垂直平分线 事实上 三条垂直平分线交于同一点 2 直角三角形的外接圆是以斜边为直径的圆 类型之二垂径定理及其推论 命题角度 1 垂径定理的应用 2 垂径定理的推论的应用 第28讲 归类示例 例2 2013 南通 如图28 1 o的半径为17cm 弦ab cd ab 30cm cd 16cm 圆心o位于ab cd的上方 求ab和cd的距离 图28 1 第28讲 归类示例 解析 过圆心o作弦ab的垂线 垂足为e 易证它也与弦cd垂直 设垂足为f 由垂径定理知ae be cf df 根据勾股定理可求oe of的长 进而可求出ab和cd的距离 第28讲 归类示例 垂径定理及其推论是证明两线段相等 两条弧相等及两直线垂直的重要依据之一 在有关弦长 弦心距的计算中常常需要作垂直于弦的线段 构造直角三角形 第28讲 归类示例 类型之三圆心角 弧 弦之间的关系 例3 2011 济宁 如图28 2 ad为 abc外接圆的直径 ad bc 垂足为点f abc的平分线交ad于点e 连接bd cd 1 求证 bd cd 2 请判断b e c三点是否在以d为圆心 以db为半径的圆上 并说明理由 第28讲 归类示例 命题角度 在同圆或等圆中 圆心角 弧 弦之间的关系 图28 2 第28讲 归类示例 解析 1 根据垂径定理和同圆或等圆中等弧对等弦证明 2 利用同弧所对的圆周角相等和等腰三角形的判定证明db de dc 解 1 证明 ad为直径 ad bc bd cd bd cd 2 b e c三点在以d为圆心 以db为半径的圆上 理由 由 1 知 bd cd bad cbd dbe cbd cbe deb bad abe cbe abe dbe deb db de 由 1 知 bd cd db de dc b e c三点在以d为圆心 以db为半径的圆上 圆心角 弧 弦之间关系巧记 同圆或等圆中 有些关系要搞清 等弧对的弦相等 圆心角相等对弧等 等弦所对圆心角相等 反之亦成立 第28讲 归类示例 类型之四圆周角定理及推论 d 命题角度 1 利用圆心角与圆周角的关系求圆周角或圆心角的度数 2 直径所对的圆周角或圆周角为直角的圆的相关计算 第28讲 归类示例 例4 2013 湘潭 如图28 3 在 o中 弦ab cd 若 abc 40 则 bod a 20 b 40 c 50 d 80 图28 3 解析 先根据弦ab cd得出 abc bcd 40 再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半 即可得出 bod 2 bcd 2 40 80 第28讲 归类示例 圆周角定理及其推论建立了圆心角 弦 弧 圆周角之间的关系 最终实现了圆中的角 圆心角和圆周角 的转化 第28讲 归类示例 类型之五与圆有关的开放性问题 命题角度 1 给定一个圆 自由探索结论并说明理由 2 给定一个圆 添加条件并说明理由 第28讲 归类示例 例5 2013 湘潭 如图28 4 在 o上位于直径ab的异侧有定点c和动点p ac 0 5ab 点p在半圆弧ab上运动 不与a b两点重合 过点c作直线pb的垂线cd交pb于d点 图28 4 1 如图 求证 pcd abc 2 当点p运动到什么位置时 pcd abc 请在图 中画出 pcd 并说明理由 3 如图 当点p运动到cp ab时 求 bcd的度数 第28讲 归类示例 第28讲 归类示例 解析 1 由ab是 o的直径 根据直径所对的圆周角是直角 即可得 acb 90 又由在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 即可得 a p 2 由 pcd abc 可知当pc ab时 pcd abc 利用相似比等于1的相似三角形全等 3 由 acb 90 ac 0 5ab 可求得 abc的度数 利用同弧所对的圆周角相等得 p a 60 通过证 pcb为等边三角形 由cd pb 即可求出 bcd的度数 第28讲 归类示例 解 1 证明 ab为直径 acb d 90 又 cab dpc pcd abc 2 如图 当点p运动到pc为直径时 pcd abc 理由如下 pc为直径 pbc 90 则此时d与b重合 pc ab cd bc 故 pcd abc 3 ac 0 5ab acb 90 abc 30 cab 60 cpb cab 60 pc ab pcb 90 abc 60 pbc为等边三角形 又cd pb bcd 30 圆是一个特殊的封闭图形 它具有一些特殊的性质 在给定一个圆之后 可以得到不同类型的结论 与圆有关的探究性问题是近年中考中的常见类型 由于此类试题新颖 灵活又不难 广泛而又有科学尺度考查了数学创新意识和创新能力 所以此类问题成为中考的热点之一 在解决这些问题的时候 要把握准圆的性质的应用 第28讲 归类示例 类型之六尺规作图 命题角度 能正确地按要求进行尺规作图 第28讲 归类示例 例6 2013 鞍山 如图28 5 某社区有一矩形广场abcd 在边ab上的m点和边bc上的n点分别有一棵景观树 为了进一步美化环境 社区欲在bd上 点b除外 选一点p再种一棵景观树 使得 mpn 90 请在图中利用尺规作图画出点p的位置 要求 不写已知 求证 作法和结论 保留作图痕迹 图28 5 解析 先作出mn的中点 再以mn为直径作圆与bd相交于点p 解 如下图所示 连结mn 作出mn的垂直平分线 交mn于e 以e为圆心 em的长为半径画圆与bd交于点p 标出点p 如图所示 点p就是所求作的点 第28讲 归类示例 第28讲 归类示例 变式题 2013 泰州 如图28 6 已知 abc 利用直尺和圆规 根据下列要求作图 保留作图痕迹 不要求写作法 并根据要求填空 1 作 abc的平分线bd交ac于点d 2 作线段bd的垂直平分线交ab于点e 交bc于点f 由以上作图可得 线段ef与线段bd的关系为 图28 6 互相垂直平分 解 1 作图如下图 2 作图如下图 互相垂直平分 第28讲 归类示例 中考需要掌握的尺规作图部分有如下的要求 完成以下基本作图 作一条线段等于已知线段 作一个角等于已知角 作角的平分线 作线段的垂直平分线 利用基本作图作三角形 已知三边作三角形 已知两边及其夹角作三角形 已知两角及其夹边作三角形 已知底边及底边上的高作等腰三角形 探索如何过一点 两点和不在同一直线上的三点作圆 了解尺规作图的步骤 对于尺规作图题 会写已知 求作和作法 不要求证明 我们在掌握这些方法的基础上 还应该会解一些新颖的作图题 进一步培养形象思维能力 第28讲 归类示例 类型之七反证法 命题角度 1 反例的作用 利用反例可以证明一个命题是错误的 2 反证法的含义 第28讲 归类示例 例7 2013 包头 已知下列命题 若a 0 则 a a 若ma2 na2 则m n 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 垂直于弦的直径平分弦 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是 a 1个b 2个c 3个d 4个 b 解析 四个命题的原命题均为真命题 的逆命题为 若 a a 则a 0 是真命题 的逆命题为 若m n 则ma2 na2 是假命题 当a 0时 结论就不成立 的逆命题是平行四边形的两组对角分别相等 是真命题 的逆命题是 平分弦的直径垂直于弦 是假命题 当这条弦为直径时 结论不一定成立 综上可知原命题和逆命题均为真命题的是 故答案为b 第28讲 归类示例 第28讲 归类示例 变式题 2012 攀枝花 下列四个命题 等边三角形是中心对称图形 在同圆或等圆中 相等的弦所对的圆周角相等 三角形有且