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初二数学讲义 班级 姓名 1如图，在ABCD中，已知AD8， AB6， DE平分ADC交BC边于点E，则BE等于（ ） A.2cmB.4cm C.6cmD.8cm2（2009年桂林市、百色市）如图，ABCD中，AC.BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ） A3 B6 C12 D243（2009威海）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形你认为下面四个条件中可选择的是（）A BC D第3题图第1题图ABCDEADCB第2题图EBAFCD8。4如图4，四边形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=（）A2B3CD5（2009年）如图6，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，BG=，则CEF的周长为（ ）A.8 B.9.5 C.10 D.11.56、如图，在ABCD中,AB=5,AD=8，A、D的角平分线分别交BC于E、F，则EF=_第7题图第6题图7如图，在ABCD中，过其对角线的交点O，引一条直线交BC于E，交AD于F，若AB=2.4CM，BC=4CM，OE=1.1CM。则四边形CDFE的周长为多少？8如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD，等边ABE。已知BAC=300，EFAB，垂足为F，连接DF。（1） 证明：AC=EF（2） 求证：四边形ADFE是平行四边形。ABCDEFGH9已知：平行四边形ABCD中，E、F分别是BA、DC上的点，且AECF，交BC、AD于点G、H。试说明：EG=FH10在ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，EFB=600，EF=DC。（1）求证四边形EFCD是平行四边形。（2）若BE=EF，求证：AE=AD。11、（2011四川成都）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，将RtABC绕A点逆时针旋转30后得到R tADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是_.1已知矩形的周长为24，两相邻边之比为2：1，则对角线长为 。2矩形的两条对角线的交角为60，两条对角线的和为16，则周长为 。3如图把大小相等的两个矩形拼成“L”图案，则FAC= ，FCA= 。4如图矩形ABCD中，DE平分BDC，且EDB=15，则COB= ADE= 。5如图，矩形纸片ABCD中，AB2cm，点E在BC上，且AEEC.若将纸片沿AE折叠，BCAODP点B恰好与AC上的点重合，则AC cm.6如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、AC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 ( )A B C D不确定9已知点P是等腰直角ABC的底边BC的延长线上一点，过P作BA、AC的垂线，垂足分别为E、F，设D为BC的中点，求证DEDF 10已知如图矩形ABCD中，E是AB上的一点，CEEF交AD于F点，若BE=2，矩形周长为16，CE=EF，求CB的长。11在矩形中，平分，过点作于，延长、交于点，下列结论中：； ；，正确的 （ ）AB C D 12如图，若将四根木条钉成矩形木框，再变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的度数为_13 已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为_cm，EF的长为_cm 16.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0t6)，那么，(1) 当t为何值时，QAP为等腰三角形？(2) 求四边形QAPC的面积，并得出相关的结论。17： 点P是 ABCD外一点，且APC=BPD=90，求证: ABCD是矩形.18、如图，EA=ED，EB=EC，AD=BC，1=2，求证：四边形ABCD是矩形.19、如图，已知O点是矩形ABCD对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，AE=BF=CG=DH，求证：四边形EFGH是矩形。20、如图所示，ABC中，AB=AC，点P在BC上，且PFAB于F，PDAC于D，BEAC于E求证：PF十PD=BE 21 如图所示，ABC中，D是AB上一点，且AD=CD=BD，DE、DF分别是BDC和ADC的平分线求证：四边形FDEC是矩形1判断题(正确的打“”，错误的打“”)：(1) 菱形的每一条对角线都平分一组对角 ( )(2) 菱形的两条对角线互相垂直平分 ( )(3) 菱形对角线交点到各边的距离相等 ( )(4) 菱形的一个顶点到它所对的两边距离相等 ( )备用图备用图备用图2、如图2，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于AB的一半长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求根据他的作图方法可知四边形ADBC的形状一定是 BACD图2图3图43、如图3，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴对应的数分别为-4和1，则BC=_ _ 4、如图4已知菱形ABCD中，BCD=120，AB=2，E是BC的中点，P是对角线BD上一个动点，在 点P运动的过程中，CP+EP的长度最小是 图5图65、如图5所示，过四边形ABCD的各顶点作对角线BD、AC的平行线围成四边形EFGH，若四边形EFGH是菱形，则原四边形ABCD的对角线AC、BD的关系是 6、已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是43，则这个菱形的面积是 cm27、菱形具有而矩形不一定具有的特征（ ） 对角相等且互补对角线互相平分一组对边平行，另一组对边相等对角线互相垂直8、菱形中较大角是较小角的3倍，高为5cm，则这个菱形的边长为 cm。9、菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O，ABC=120，AB=26cm，则DO= cm10、菱形的面积为16，一条对角线为8，则菱形的边长为 。11、菱形有一个内角是120，一条对角线长分别为6，则菱形的边长为 12、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC，CEBDAD=4，CD=3（1）判断四边形OCED的形状，并说明理由；(2)求四边形OCED的面积ABCDEO13、用一张长12cm、宽5cm的矩形纸片，要折出一个菱形，小明同学按照取各边中点的方法折出菱形EFGH，小红同学把矩形对角线AC对折，使A、C重合，折痕为EF,然后展开纸片，连结AF、CE得到四边形AECF，（1）求证：四边形AECF是菱形，（2）请你通过计算，比较两人的折法中，哪个菱形面积较大？小明明小红ABCDEFO14、菱形ABCD，E、F分别是BC、CD上的点，B=EAF=60，BAE=18，求CEF的度数。15、如图，中，是边上的中线，过点作AE/BC，过点作DE/AB ，DE与AC、AE分别交于点、点，连接（1）求证：;（2）当时，判断四边形的形状；16、思考题如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点， PO的延长线交BC于Q.（1）判断四边形PBQC的形状，并说明理由；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形下列说法中正确的有 （ ）四条边都相等的四边形是正方形 四个内角相等的四边形是正方形 有三个角是直角且有一组邻边相等的四边形是正方形 对角线与一边夹角为45的四边形是正方形A1个 B2个 C3个 D4个2.有一矩形纸片ABCD，AB=10，BC=6，将纸片折叠，使AD边落在AB上，折痕为AE，再将AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则CEF的面积为（ ）B3.以正方形ABCD的一组邻边AD、CD向形外作等边三角形ADE、CDF，则下列结论错误的（ ）BD平分EBF BDEF=30BDEF BFD=454如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，且AE=BF，AF与DE相交于点G。则AF与DE的关系是 。5正方形ABCD中，AC=10，M是AD上的点，MEBD，MFAC，垂足分别为E、F，则ME+MF= 。可以用一句话概括：正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于 。（第8题）（第7题）（第6题）6如图，正方形ABCD，E是BC上的一点，且AE=8，F是BD上一动点，设折线EFC的长为m，则m的最小值是 ，此时点F的位置是在 。7.已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CECG，连接BG并延长交DE于F（1）求证：BCGDCE； （2）将DCE绕点D顺时针旋转90得到DAE，判断四边形EBGD是什么特殊四边形？并说明理由.8.如图,以ABC的边AB、AC为边作等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形。当BAC满足 时，四边形ADFE是矩形。当BAC满足 时，平行四边形ADFE不存在。当ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形？是正方形？9如图甲，已知正方形的对角线交于点.（1）是上的