初中数学规律习题集.doc

初中数学规律习题集1. 射线条数与角个数的关系过同一顶点2条射线,可以组成一个角,3条射线可以组成两个角,4条射线组6个角,那么N条射线可以组成多少个角?方法:N 条线时，共有角个数=Cn2 =n (n-1) / 2例如：5条线可以给成4*5/2 =10 个角，计数也是10个角。2. 一列数，分别为：1，4，7，10，13 ，问第N个数是多少/方法：分析这列数的规律，后项-前项=3 ，可以认为是一个等差数列。这列数的规律为：Y= a +b *n , a =首数（第一个数）=1 ，b=差=3 ，则Y=1+3N，把N-1 代入这个式子，得到Y =1+3=4 ，为第二项，则调整为Y=1+3 (n-1)=1+3n-3=3n-2. ,分别把N-=1，2，3 代入，验算正确即可。注意：计算Y=1+3 (n-1)时，退括号要都*3 ，不要只给N*3 ，最后得到：Y=1+3N-1。这样就不正确了。最后把N=1，2 ，3，多代入验算，可以调节正确。3. 求一列数的和S=1 + 21+22+23 +24 +.+2n方法；这类习题，不可能直接求解的，一般都是间接求解。看这列数的特点，后项/前项=2 ，是一个等比数列，现在没有学等比数列的求和公式，可以间接计算，方式如下：2S=+21 +22 +23 +24 +.+2n + 2n+1S与2S 与好多个项是一样的，如果这两个相减，就可以抵消掉一大部分数，这样就可优化计算。2S-S=22 +23 +24 +.+2n + 2n+1-（1 + 22 +23 +24 +.+2n）-则S=2n+1-1这样通过间接方式，求出数列的和。大家可以看出，我们给这列数同*2 ，为了使2S与S 有好多相同的项，所以要同*他们的公比才行。下面另一个习题； S=1 +4 + 42 +43 +44 +.+4n后项/前项=4 ，所以以上等式要同* 4 ，即：4S=4 + 42 +43 +44 +.+4n+4n+14S-S=4 + 42 +43 +44 +.+4n+4n+1-（1 +4 + 42 +43 +44 +.+4n）3S=4n+1-1S=1/3 （4n+11）从一个多边形的其中一个顶点出发，分别连接这个顶点与其它各项点，可以得到许多个三角形。一般地，用上述方法可将一个N 边形分成N-2 个三角形分别连接N边形内部的一点与N边形的各个顶点，可以把这个N边形分成N个三角形从一个N边形的边上一点（不含项点），连接各顶点，可以把N 边形分N-1 个三角形一列数的规律：-1，1/2 ，-1/3， 1/4 ，-1/5 ，1/6, .写出后面第10,11个数字第2009与2010是多少,如果一直排列下去,这个数与哪个最接近.一列数,a ,2a2,4a3,8a4,16a5 .第N 个数是多少，N 为正整数，注：20=1一列数，1/ （1*2） ，1/ 2*3 ，1/ 3*4 第N 个数是多少1/1*2=1-1/2 ,1/ 2*3=1/2-1/3 ,1/3*4=1/3-1/4则1/2011*2012=那么,这个数列的和是多少,另一个相同的数列: 1/1*3 , 1/ 3*5. 1/5*7 ,那么第N 个数是多少这