一次函数平移问题.doc

教学基本信息课题 一次函数的平移问题是否属于地方课程或校本课程否学科数学学段： 第三学段年级 八年级相关领域综合与实践教材书名： 义务教育教科书数学八年级下册 出版社：人民教育出版社 出版日期：2009年7月教学设计参与人员姓名单位联系方式设计者石蕊北京市第十一中学分施者石蕊北京市第十一中学分导者课件制作者石蕊北京市第十一中学分他参与者指导思想与理论依据义务教育数学课程标准指出：“数学是研究数量关系和空间形式的科学”“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合应用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成也可以课内外相结合。同时课标指出：在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者、合作者本节课以问题的提出、问题的解决为主线，注意调动学生的学习主动性，引导他们独立思考、相互交流在主动的学习中，自觉的掌握科学知识和提高分析问题和解决问题的能力建构主义认为，知识是在原有知识的基础上，在人与环境的相互作用过程中，通过同化和顺应，使自身的认知结构得以转换和发展本节课通过复习旧知来激活学生的原有认知，促使学生主动地进行探索和思考，通过问题引出本节课的重点，通过猜想，论证，得出结论，完成对知识的自我建构教学背景分析教学内容：本章“一次函数”是数学课程标准中“数与代数”领域的重要内容从数学课程标准看，中学数学把函数内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分放在高中阶段在义务教育第三学段，主要研究内容为正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数在高中阶段，主要研究的内容为指数函数、对数函数、幂函数以及三角函数。无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础。而掌握一次函数的概念和图像性质，是学习二次函数和反比例函数的重要准备本章主要内容包括：变量与函数的概念，函数的三种表示方法，正比例函数和一次函数的概念、图象、性质和应用举例，用函数观点再认识一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组，以及以建立一次函数模型来选择最优方案为主要内容的课题学习。本章是学习函数的第一阶段，重点在于初步认识函数概念，并具体讨论最简单的初等函数一次函数。在具体的教学内容中，教师应渗透体现变化与对应的思想，使学生能潜移默化地感触体会函数内容最基本的东西，在对数学思想方法的学习方面有所收获。本节主要内容包括：探究一次函数图象的平移变化与函数解析式的变化规律，把一次函数图象的平移问题转化为点平移的问题，进而解决与平移有关的问题。一次函数y=kx+b(k0)图象为一条直线,与一次函数有关的问题常常与图形的翻折,旋转和平移等变换相结合.这类问题既考查图形变换和一次函数的基础知识 ，又考查这些知识的综合运用。通过本节课的学习，可以使学生初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，逐步积累分析问题和解决问题的能力，体验解决问题方法的多样性。学生情况：学生已在七年级学习了点的平移与坐标变化的规律，点的平移与图形平移的关系。在本章中，学生已经学习了一次函数的概念、图象、性质，初步掌握了研究函数图象的基本方法，会用待定系数法确定函数解析式，具有数形结合研究函数问题的意识本节课的学习，首先要学生把一次函数图象的平移转化为图象中的某些特殊点的平移问题，最后利用待定系数法求出直线的解析式。教学方式：本节课在教法上体现教师的“启发引导”，帮助学生实现认识上与态度上的跨越；教学手段：在学法上突出学生的“探索发现”，在教学过程中立足于让学生自己去观察、发现、创造技术准备：课程相关配套ppt课件. 教学目标【教学目标】1 知识技能: 初步掌握一次函数图象的平移变化与解析式的变化规律，理解一次函数图象的平移问题与点平移的关系，进而并解决与平移有关的问题。2 数学思考：能够独立思考，体会数形结合的数学思想，进一步发展学生的符号感和推理能力。3.问题解决：学生在探究一次函数图象左右平移引起解析式的变化规律的过程中，初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，获得分析问题和解决问题的能力，体验解决问题方法的多样性。4.情感态度: 培养学生主动探索，敢于实践的创新精神，引导学生主动寻求解决问题的途径，在成功中体验研究数学问题的乐趣，从而增强学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。【教学重、难点】重点：引导学生发现并归纳一次函数图象平移后解析式变化的一般规律难点：解析式变化规律的探究与归纳过程教学流程示意特殊：以具体的一次函数为例进行探究：猜测、验证、总结、应用、再总结。 复习巩固、引入新知新知应用小结提升新知探究一般：探究y=kx+b（k0）图象平移时，解析式的变化规律：师生合作、学生模仿练习、总结规律教学过程一、复习巩固、引入新知请同学们根据图象，利用待定系数法求出直线l的解析式。提问: 把直线l向上平移4个单位长度，解析式是多少？ 把直线l向下平移3个单位长度，解析式是多少？ 当直线向上或向下平移时，直线上的点是如何变化的？点的坐标是如何改变的？ 那么，把直线l:y=2x-2向下平移m(m0)个单位长度，解析式是多少？总结:由此，我们得出直线上下平移的一般规律： 直线y=kx+b向上平移m（m0)个单位长度后，直线解析式为：y=kx+b+m 直线y=kx+b向下平移m（m0)个单位长度后，直线解析式为：y=kx+b-m学生活动：学生独立思考，求出直线l的解析式:y=2x-2，通过观察图象，结合所学知识回答教师提问，逐步体会到一次函数图形的平移与点平移之间的关系，最后总结出直线平移时解析式的变化规律。设计意图：从学生已有的数学知识出发，让学生逐步体会到一次函数图形的平移与点平移之间的关系，有利于学生获得新的知识和技能。学生通过复习，总结出一次函数图形上下平移后，解析式的变化规律。2、 新知探究活动一：猜测：把直线l：y=2x-2向右平移5个单位长度后，猜一猜解析式是多少？学生活动：学生根据不同的认知水平，对向右平移后的解析式进行猜想。设计意图：学生猜想平移后的解析式，相互间会产生不同的答案，激发学生求证的好奇心，产生探究的兴趣。验证：请同学们小组合作：利用待定系数法，求出平移后的解析式。学生活动：学生小组合作，求出解析式，最后小组间互相交流分享。方法一：因为是平移，所以k不变，设解析式为y=2x+b,再把平移后的一点（5，-2）代入即可。方法二：设解析式为y=kx+b,代入平移之后的两点（6,0），（5，-2），求出解析式。设计意图：通过对此问题的合作探究，找出解决此问题的解决方法，使学生进一步体会直线平移与点平移的关系。总结1：直线的左右平移问题，还是要转化成点的平移问题，最后利用待定系数法求出解析式。应用：利用待定系数法求出：把直线l：y=2x-2向左平移7个单位长度后的解析式学生活动：学生独立完成，相互交流答案。设计意图：巩固应用总结出的方法。总结2：直线y=2x-2向右平移5个单位长度后，直线解析式为：y=2x-12 直线y=2x-2向左平移7个单位长度后，直线解析式为：y=2x+12其中，解析式还可以分别写成这种形式：y=2(x-5)-2 y=2(x+7)-2你发现什么规律了吗？学生活动：学生通过观察小组讨论发现：当向左平移7个单位长度时，自变量x加7.当向右平移5个单位长度时，自变量x加5.设计意图：以左右平移具体的一次函数图象为例，使得学生总结出一次函数解析式变化的一般规律。活动二师生合作：那么，是否所有的一次函数图象左右平移，解析式都满足这样的变化规律那？我们一起来验证一下。已知：直线l1：y=kx+b(k0),将直线l1向左平移m（m0)个单位长度后，利用待定系数法求出直线l2的解析式。猜想：y=k(x+m)+b验证：解：设l2的解析式为y=kx+b1 把（-m,b)代入，得 b=-km+b1 b1=b+km 所以，解析式为： y=kx+b+km=k(x+m)+b独立解决：请同学们独立求出：将直线l1向右平移m（m0)个单位长度后，求直线l3的解析式。学生活动：学生与教师一起猜想、验证、整理一次函数图象向左平移的情况。之后学生模仿着刚才的方法，独立完成向右平移的情况，最后组内相互交流答案设计意图：在教师的指导下，学生通过画图，合作交流，经历从特殊到一般，由具体到抽象的探索过程，最终探讨出一次函数图象左右平移，解析式的变化规律。这样，让学生在独立思考的基础上，参与对数学问题的讨论，锻炼学生的表达能力。总结：直线左右平移的一般规律：直线y=kx+b向左平移m（m0)个单位长度后，直线解析式为：y=k(x+m)+b直线y=kx+b向右平移m（m0)个单位长度后，直线解析式为：y=k(x-m)+b3、 新知应用请同学们运用一次函数图象平移的规律解决下面问题：1.直线y=-x-3向上平移2个单位长度后得到的直线解析式是；直线 向下平移3个单位长度后得到的直线解析式是2.直线y=-5x-12向左平移2个单位长度后得到的直线解析式是；直线y=7x+3向右平移3个单位长度后得到的直线解析式是3.将直线y=0.5x-1先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，后得到的直线解析式是学生活动：学生口答，熟悉新知设计意图：练习的设计由浅入深，对新学的知识进行巩固，加强训练，拓宽学生的思路提问：针对第三题：若直线先向下平移，再向右平移，解析式还一样吗？学生活动：学生思考并回答，从图象的角度考虑，平移的先后顺序不影响最后图象的位置，所以解析式不发生改变。设计意图：引导学生借助图形直观的判断出解析式没有变化，进一步体会数形结合的优势。思考：如果在解决问题的时候，把直线平移后，解析式的变化规律忘记了，该怎么办？学生活动：学生小组讨论，相互交流。设计意图：设置问题，引导学生回顾解决一次函数图象平移问题的整个过程，使学生能够体会到把图象的平移问题转化为点平移的问题的根本性，突出了转化的思想。提高：4.若一次函数y=-2x+1的图象平移后经过点(2,5),请设计相应的平移方案。学生活动：学生小组讨论后相互交流分享。设计意图：通过由浅到深，由简到繁的思考过程，加强训练，拓宽学生的思路，发展他们的想象、联想能力.4、 小结提升1一次函数图象平移的本质是什么？2用什么方法，解决一次函数图象的平移问题？3你能利用今天学习的知识解决“一次函数图象的对称”问题吗？学生活动：学生相互交流后分享答案。设计意图：引导学生对所学知识进行系统的回忆、整理：一次函数图象的平移本质上就是点的平移，我们借用待定系数法来解决平移的问题。一次函数图象的对称问题，本质上也是点的对称问题，也可以用待定系数法来解决。【板书设计】一次函数图象的平移问题 y=kx+b 图象左右平移的一般规律：向左平移m（m0)个单位长度后，直线解析式为：y=k(x+m)+b向右平移m（m0)个单位长度后，直线解析式为：y=k(x-m)+b数形结合待定系数法 转化为：点平移问题学习效果评价设计评价方式 问卷调查1在本节数学课中，你感觉学习数学知识的过程 .A很难 B较难 C较容易 D很容易2在本节数学课中，每当提出问题或学习任务，你感觉学习任务 .A不能独立完成 B与他人交流后，能完成一部分 C与他人交流后，能全部完成 D自己能够独立完成3每当提出问题或学习任务后，小组内进行讨论时，你的表现 .A自己有较多想法，与其他同学交流 B自己有较多想法，但没与其他同学交流C自己有较少想法，与其他同学交流 D自己有较少想法，也没与其他同学交流4在小组讨论后，通过全班同学的交流，你对问题的理解 .A很清楚明白 B比较清楚 C仍有不理解的 D一点都不明白5在本节课中，你感觉自己思考问题的状态 .A变得积极主动 B有一点主动 C几乎没有变化 D变得消极被动6通过这节课的学习，你有哪些方面的收获或提高？.收获或提高是 .7. 在本节课的学习过程中，你曾经遇到了哪些困难？你是怎么 解决的？ .量表评价评价项目自我评价同伴评价教师评价积极思考讨论交流 掌握分析问题方法抓住问题实质全面看待问题评价量规：1分=不符合，3分=符合，5分=非常符合 教学设计特色说明与教学反思1. 设计层面： 复习引入侧重于本节课所需知识的复习，由于本节课所需的知识的学习主要为：待定系数法确定函数解析式、图象的问题转化为点的平移问题。对于基础较弱的学生，回忆起来是比较困难的一件事.在教师指导下，学生通过复习能较好的回忆起相关知识，为新课学习奠定知识基础. 在新知探究的环节设置了两个活动，主要体现了从特殊到一般的数学思想。第一个活动：让学生从具体的实例出发，通过观察图象，小组内相互交流，初步得出一次函数左右平移，解析式的规律。在这个过程中，学生经历了：猜测、验证、总结、应用、再次总结的一个研究问题的过程，提高了学生探究问题的能力。第二个活动：研究任意的一次函数左右的平移，解析式的变化规律。师生合作，之后学生模仿解决类似的问题，既是对新知识的再次探究，也是对前面所学知识的一个检验。 在最后的小结提升环节中，设置了三个