南京市初一数学研究课.doc

中考网，为你搭建通往重点高中的阶梯！ 知春路：62059432 公主坟:68220560南京市初一数学研究课课题探索直角三角形全等的条件1 通过操作与交流探索直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些简单的实际问题.2 培养学生动手操作能力，发展学生的推理能力.重 点：直角三角形全等判定条件的探索和应用.难 点：让学生了解逐步说理的基本方法,并能初步地进行说理.教学过程【活动一】猜想生活中的直角三角形全等的条件导入：舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道，这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.现有测量工具：量角器，卷尺.你能帮他想个办法吗？1 议一议：可解决的方法：“ASA”、“AAS”与 “SAS”.2 想一想：如果工作人员只带了个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？【活动二】验证直角三角形全等的条件(HL)1. 运用直角三角板画一画,比一比;方法一：（1）画一条斜边为5cm和一条直角边为3cm的两个直角三角形，剪下来和同座位同学比一比，它们是否重合？（2）画一条斜边为10cm和一条直角边为6cm的两个直角三角形，剪下来和同座位同学比一比，它们是否重合？2. 运用尺规作图进一步验证方法二：已知：线段a、c（ac)和一个直角，利用尺规作图。求作：一个RtABC，使C，ABc，CBa直角三角形全等的条件：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边，直角边”或“HL”议一议：你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法HL.【活动三】内化直角三角形全等方法的表示与判定1. 采用文字图形符号三种形式表示直角三角形全等的条件(HL) 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边，直角边”或“HL”C=E90 AB=DF ABCDFE(HL) AC=DE 练一练 填空题两直角三角形两条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，是根据两三角形全等的“ ”条件.两直角三角形斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等，是根据两三角形全等“ ”条件.两直角三角形一个锐角和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，是根据两个三角形全等的“ ”或“ ”条件.两直角三角形全等的特殊条件是 和 对应相等. 2.已知ABC和DFE,CE90，ACDE，要得到ABCDFE，可以添加一个条件 ； 或 ； 或 ； 或 。3. 如图，已知ACB=ADB=90，要使ABCBAD还需增加一个什么条件？把增加的条件填在横线上，并在后面相应括号内填上判定它们全等的理由：_( ) _( )_( )_( )4.下列说法中正确的是（）A. 有一条斜边对应相等的两个直角三角形全等。B.有一个锐角和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。C.有两条边相等的两个直角三角形全等.D.斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等.5. 如图（2），ACDC，A，D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明AB与DB相等吗？【活动四】运用判定方法解决问题1. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由._2. 如图，已知一个角AOB，你能否只用一块三角板作出AOB的角平分线？说出作法和理由.作法： 在OA、OB上量得OM=ON； 用三角板过M、N分别作OA、OB的垂线,相交于P点； 作射线OP. 则OP就是AOB的平分线.理由：因为，RtOMP RtONP (HL), 所以，AOP=BOP(全等三角形对应角相等).3.把两块全等的直角三角形拼成如图的形状，其中两个三角形的对应直角边互相垂直，那么它们的斜边有什么位置关系呢？说出你的思考过程并与同伴交流.4.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系？总结体会1. 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的判定方法“HL”.2. 两