山东省潍坊市高密市高二数学上学期期中试题 文（含解析）.doc

2015-2016学年山东省潍坊市高密市高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1数列1，的一个通项公式an是( )abcd2命题“xr，x2+10”的否定是( )axr，x2+10bxr，x2+10cx0r，x02+10dx0r，x02+103命题“若=，则tan=”的逆否命题是( )a若，则tanb若=，则tanc若tan，则d若tan，则=4设xr，则“x”是“2x2+x10”的( )a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件5若a、b、cr，且ab，则下列不等式一定成立的是( )aacbcb0c（ab）c20d6设等差数列an的前n项和为sn，若a3=11，a6+a10=2，则当sn取最小值时，n的值为( )a7b8c9d107若变量x，y满足约束条件，则的最大值是( )ab1cd28如图，为测得对岸塔ab的高，先在河岸上选一点c，使c在塔底b的正东方向上，测得点a的仰角为60，再由点c沿北偏东方向是15方向走30m到位置d，测得bdc=30，则塔高是( )a15mb5mc10md15m9abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若acosc+ccosa=bsinb，则abc的形状一定是( )a等边三角形b直角三角形c钝角三角形d不含60角的等腰三角形10已知正项等比数列an满足：a8a72a6=0，若存在两项am，an，使得=4a2，则+的最小值为( )a2b3c4d1二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，（a+b+c）（ab+c）=ac，则b=_12公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a4a12=36，则a6=_13设等差数列an，bn的前n项和分别为sn，tn，且=，则=_14设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且cosb=，cosc=，c=3，则a=_15某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用a原料3吨，b原料2吨；生产每吨乙产品要用a原料1吨，b原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元该企业在一个生产周期内消耗a原料不超过13吨，b原料不超过18吨那么该企业可获得最大利润是_三、解答题（共6小题，满分75分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16等差数列an中，a7=4，a19=2a9（1）求an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和sn17已知命题p：关于x的方程x2（a+3）x+a+3=0有两个不等正实根；命题q：不等式ax2（a+3）x10对任意实数x均成立若pq是真命题，求实数a的取值范围18已知abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且满足bsin（a+b）ccosb=0（1）求b；（2）若b=，c=2，求abc的面积19解关于x的不等式：mx2（4m+1）x+40（m0）20（13分）根据政府的要求，某建筑公司拟用1080万购一块空地，计划在该空地上建造一栋每层1500米的高层经济适用房，经测算，如果将适用房建为x（xn*）层，则每平方的平均建筑费用为800+50x（单位：元）（1）写出拟建适用房每平方米的平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；（2）改适用房应建造多少层时，可使适用房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）21（14分）已知数列an的前n项和为sn，且满足2sn+an=1；递增的等差数列bn满足b1=1，b3=b4（1）求数列an，bn的通项公式；（2）若cn是an，bn的等比中项，求数列c的前n项和tn；（3）若ct2+2t2对一切正整数n恒成立，求实数t的取值范围2015-2016学年山东省潍坊市高密市高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1数列1，的一个通项公式an是( )abcd【考点】数列的概念及简单表示法【专题】阅读型【分析】将原数列中的第一项写成分式的形式：，再观察得出每一项的分子是正整数数列，分母是正奇数数列，从而得出数列1，的一个通项公式an【解答】解：将原数列写成：，每一项的分子是正整数数列，分母是正奇数数列，数列1，的一个通项公式an是故选b【点评】本题主要考查了数列的概念及简单表示法、求数列的通项公式关键推断an中每一项的分式的规律求得数列的通项公式2命题“xr，x2+10”的否定是( )axr，x2+10bxr，x2+10cx0r，x02+10dx0r，x02+10【考点】命题的否定【专题】计算题；简易逻辑【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，由规则写出否定命题即可【解答】解：命题“xr，x2+10”命题“xr，x2+10”的否定是“x0r，x02+10”故选：d【点评】本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解全称命题否定的书写方法，其规则是全称命题的否定是特称命题，书写时注意量词的变化3命题“若=，则tan=”的逆否命题是( )a若，则tanb若=，则tanc若tan，则d若tan，则=【考点】四种命题间的逆否关系【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若q，则p”，可写出答案【解答】解：命题“若=，则tan=”的逆否命题是“若tan，则”故选：c【点评】基础题，掌握逆否命题定义即可得出答案4设xr，则“x”是“2x2+x10”的( )a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】求出二次不等式的解，然后利用充要条件的判断方法判断选项即可【解答】解：由2x2+x10，可知x1或x；所以当“x”“2x2+x10”；但是“2x2+x10”推不出“x”所以“x”是“2x2+x10”的充分而不必要条件故选a【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，二次不等式的解法，考查计算能力5若a、b、cr，且ab，则下列不等式一定成立的是( )aacbcb0c（ab）c20d【考点】不等式的基本性质【专题】不等式的解法及应用【分析】利用不等式的基本性质判断每个答案中不等式是否成立，即可得到答案【解答】解：a当c=0时，acbc不成立；b当c=0时，=0，故0不成立；cab，ab0，又c20，（ab）c20，成立d当a，b异号时，ab，故d不成立综上可知：只有c成立故选：c【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题6设等差数列an的前n项和为sn，若a3=11，a6+a10=2，则当sn取最小值时，n的值为( )a7b8c9d10【考点】等差数列的前n项和【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的通项公式可得an，令an0，解出即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a3=11，a6+a10=2，解得a1=15，d=2，an=15+2（n1）=2n17，令an0，解得n，则当sn取最小值时，n=8故选：b【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7若变量x，y满足约束条件，则的最大值是( )ab1cd2【考点】简单线性规划【专题】转化思想；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线的斜率的公式，利用数形结合进行求解即可【解答】解：设k=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象知直线oa的斜率最大，由得，即a（2，3），此时k=，故选：c【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的公式结合数形结合是解决本题的关键8如图，为测得对岸塔ab的高，先在河岸上选一点c，使c在塔底b的正东方向上，测得点a的仰角为60，再由点c沿北偏东方向是15方向走30m到位置d，测得bdc=30，则塔高是( )a15mb5mc10md15m【考点】解三角形的实际应用【专题】应用题；方程思想；综合法；解三角形【分析】先在abc中求出bc，再bcd中利用正弦定理，即可求得结论【解答】解：设塔高ab为x米，根据题意可知在abc中，abc=90，acb=60，ab=x，从而有bc=x，ac=x在bcd中，cd=30，bcd=105，bdc=30，cbd=45由正弦定理可得bc=15x=15x=15故塔高ab为15m故选：d【点评】本题考查了正弦定理在实际问题中的应用，解决本题的关键是要把实际问题转化为数学问题，属于中档题9abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若acosc+ccosa=bsinb，则abc的形状一定是( )a等边三角形b直角三角形c钝角三角形d不含60角的等腰三角形【考点】三角形的形状判断【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】由已知以及正弦定理可知sinacosc+sinccosa=sin2b，化简可得sinb=sin2b，结合b的范围可求b=，从而得解【解答】解：由acosc+ccosa=bsinb以及正弦定理可知，sinacosc+sinccosa=sin2b，即sin（a+c）=sinb=sin2b0b，sinb0，sinb=1，b=所以三角形为直角三角形故选：b【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式的应用，属于基础题10已知正项等比数列an满足：a8a72a6=0，若存在两项am，an，使得=4a2，则+的最小值为( )a2b3c4d1【考点】基本不等式；数列递推式【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】设正项等比数列an的公比为q：由a8a72a6=0，化为q2q2=0，q0解得q存在两项am，an，使得=4a2，化为：m+n=8，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：设正项等比数列an的公比为q：a8a72a6=0，=0，化为q2q2=0，q0解得q=2，存在两项am，an，使得=4a2，=4a1q，q=2化为：m+n=8，则+=（10+2）=2，当且仅当n=3m=6时取等号+的最小值为2故选：a【点评】本题考查了等比数列的通项公式、指数幂的运算性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，（a+b+c）（ab+c）=ac，则b=【考点】余弦定理【专题】转化思想；综合法；解三角形【分析】由条件利用余弦定理求得cosb的值，可得b的值【解答】解：abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，（a+b+c）（ab+c）=ac，即a2+c2b2=ac，又cosb=，b=，故答案为：【点评】本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题12公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a4a12=36，则a6=【考点】等比数列的通项公式【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a4a12=36，化为=6，a1=a6=故答案为：【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13设等差数列an，bn的前n项和分别为sn，tn，且=，则=【考点】等差数列的性质【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质可得=，再由=，求出结果【解答】解：由等差数列的性质可得=，又=，=故答案为：【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，得到=是解题的关键，属于基础题14设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且cosb=，cosc=，c=3，则a=【考点】余弦定理的应用；同角三角函数基本关系的运用【专题】三角函数的求值；解三角形【分析】由cosb与cosc的值，利用同角三角函数间基本关系求出sinb与sinc的值，再由c的值，利用正弦定理求出b的值，再利用余弦定理即可求出a的值【解答】解：abc中，cosb=，cosc=，sinb=，sinc=，c=3，由正弦定理=得：b=，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosc，即9=a2+2a，解得：a=，故答案为：【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，正弦、余弦定理，熟练掌握基本关系是解本题的关键15某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用a原料3吨，b原料2吨；生产每吨乙产品要用a原料1吨，b原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元该企业在一个生产周期内消耗a原料不超过13吨，b原料不超过18吨那么该企业可获得最大利润是27万元【考点】简单线性规划的应用【专题】综合题【分析】先设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=5x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=5x+3y过可行域内的点时，从而得到z值即可【解答】解：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z=5x+3y，且，联立，解得 x=3 y=4，由图可知，最优解为p（3，4），z的最大值为z=53+34=27（万元）故答案为：27万元【点评】在解决线性规划的应用题时，其步骤为：分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件由约束条件画出可行域分析目标函数z与直线截距之间的关系使用平移直线法求出最优解还原到现实问题中三、解答题（共6小题，满分75分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16等差数列an中，a7=4，a19=2a9（1）求an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和sn【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）先设出等差数列an的公差为d，然后由等差数列的通项公式及题意列出方程，求出首项a1和公差d，进而求出数列an的通项公式；（2）将（1）中所求的an的通项公式代入，即可求出数列bn的通项公式，再运用裂项相消法求出其前n项和sn即可【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，则由an=a1+（n1）d得：解得，所以an的通项公式为，（2）因为，所以【点评】本题考查了等差数列的通项公式，以及数列的求和方法：裂项相消法，属于中档题17已知命题p：关于x的方程x2（a+3）x+a+3=0有两个不等正实根；命题q：不等式ax2（a+3）x10对任意实数x均成立若pq是真命题，求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假【专题】计算题；方程思想；综合法；简易逻辑【分析】分别求出关于p，q成立的a的范围，从而求出pq是真命题时的a的范围即可【解答】解：（）命题p：关于x的方程x2（a+3）x+a+3=0有两个不等正实根，解得：a1，又命题q：不等式ax2（a+3）x10对任意实数x均成立，当a=0时：不等式变为：3x10，解得：x，显然不符合题意，当a0时：，解得：9a1，若pq是真命题，则实数a的范围是：9a1或a1【点评】本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，是一道中档题18已知abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且满足bsin（a+b）ccosb=0（1）求b；（2）若b=，c=2，求abc的面积【考点】正弦定理；余弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】（1）由三角形内角和定理，正弦定理化简已知可得tanb=，结合范围0b，即可解得b的值（2）由已知及余弦定理可得a22a3=0，解得a，利用三角形面积公式即可得解【解答】解：（1）bsin（a+b）ccosb=0bsin（c）ccosb=0可得：bsincccosb=0由正弦定理可得：sinbsinc=sinccosb，sinc0，可得：tanb=，0b，解得：b=6分（2）由余弦定理可得：b2=a2+c22accosb，b=，c=2，b=，7=a2+42a，即a22a3=0，a0，解得：a=3，sabc=acsinb=12分【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角形内角和定理的应用，属于基本知识的考查19解关于x的不等式：mx2（4m+1）x+40（m0）【考点】一元二次不等式的解法【专题】分类讨论；分类法；不等式的解法及应用【分析】只需讨论m=0、m0时，对应不等式解集的情况，求出解集即可【解答】解：当m=0时，不等式化为x+40，解得x4；当m0时，不等式化为（mx1）（x4）0，即（x）（x4）0；若4，则m，解不等式得x或x4；若=4，则m=，不等式化为（x4）20，解得x4；若4，则m，解不等式得x4或x；综上，m=0时，不等式的解集是x|x4；0m时，不等式的解集是x|x4，或x；m=时，不等式的解集是x|x4；m时，不等式的解集是x|x，或x4【点评】本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应对字母系数进行分类讨论，是易错题20（13分）根据政府的要求，某建筑公司拟用1080万购一块空地，计划在该空地上建造一栋每层1500米的高层经济适用房，经测算，如果将适用房建为x（xn*）层，则每平方的平均建筑费用为800+50x（单位：元）（1）写出拟建适用房每平方米的平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；（2）改适用房应建造多少层时，可使适用房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】应用题；函数思想；综合法；不等式【分析】（1）由已知得，楼房每平方米的平均综合费为每平方米的平均建筑费用为800+50x与平均购地费用的和，由已知中某单位用1080万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋x层，每层1500平方米的楼房，我们易得楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；（2）由（1）中的楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式，要求楼房每平方米的平均综合费用最小值，先利用基本不等式，检验等号成立的条件，即可求最小值【解答】解（1）依题意得y=（800+50x）+=800+50x+（xn*）；（2）由y=800+50x+800+1200=2000，当且仅当50x=，即x=12时取得等号，故该公寓应建造12层时，可使公寓每平方米的平均综合费用最少，最小值为2000元【点评】函数的实际应用题，我们要经过审题建模解模还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一21（14分）已知数列an的前n项和为sn，且满足2sn+an=1；递