高三数学总复习 （知识归纳热点盘点题组集训） 小专题复习课（二）三角函数、解三角形、平面向量、复数课件 文.ppt

小专题复习课 二 三角函数 解三角形 平面向量 复数 热点一简单的三角恒等变换1 已知sin2 的值为 a b c d 解析 选c sin cos 2 在 abc中 a b为锐角 角a b c所对的边分别为a b c 且则a b 解析 a b为锐角 答案 3 2013 合肥模拟 已知 1 求cos 的值 2 若sin 求sin 的值 解析 1 2 又 sin sin sin cos cos sin 4 2013 渭南模拟 如图 以ox为始边作角 与 0 它们的终边分别与单位圆相交于点p q 已知点p的坐标为 1 求的值 2 若 解析 1 由三角函数定义得 原式 热点二三角函数的图像与性质1 已知函数f x sin x cos x 0 y f x 的图像与直线y 2的两个相邻交点的距离等于 则f x 的单调递增区间是 解析 选c 由题设知f x 的周期为t 2 由k z得 2 已知函数f x acos x 的图像如图所示 则f 0 a b c d 解析 选b 由图像可得最小正周期为于是f 0 注意到与关于对称 所以 3 设函数 1 求函数f x 的最大值和最小正周期 2 设a b c为 abc的三个内角 若且c为锐角 求sina 解析 1 所以函数f x 的最大值为最小正周期为 2 所以sinc 因为c为锐角 所以c 又因为在 abc中 sina sin b c sinbcosc cosbsinc 热点三正 余弦定理及解三角形1 在 abc中 ab 7 bc 5 ca 6 则 a 19 b 19 c 38 d 38 解析 选a 2 已知 abc中 角a b c的对边分别为a b c a 75 则b a 2 b c d 解析 选a sina sin75 sin 30 45 sin30 cos45 sin45 cos30 由可知 c 75 所以b 30 由正弦定理得 3 在 abc中 ab 点d是bc的中点 且ad 1 bad 30 则 abc的面积为 解析 如图所示 在 abd中 bd2 ab2 ad2 2ab adcos30 3 1 2 1 1 bd 1 bc 2 又答案 4 2013 南昌模拟 已知在 abc中 a b c分别是角a b c所对的边 s是该三角形的面积 若向量m 2sinb cos2b 1 求角b的大小 2 若b为锐角 a 6 求b的值 解析 1 由m n 1得 2 因为b为锐角 所以由a 6 s 得由b2 a2 c2 2accos 36 16 2 6 4 28 热点四向量的数量积1 2012 重庆高考 设x r 向量a x 1 b 1 2 且a b 则 a b a b c d 10 解析 选b a b a b 0 x 2 0 x 2 a b 2 1 1 2 2 2013 宜春模拟 已知a b均为非零向量 命题p a b 0 命题q a与b的夹角为锐角 则p是q成立的 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件 解析 选b a b 0 说明a与b的夹角为锐角或零角 但是反过来若a与b的夹角为锐角 则a b 0一定成立 因此 p是q的必要不充分条件 3 在平面直角坐标系中 设i j分别为与x轴 y轴方向相同的两个单位向量 o为坐标原点 则 oab的面积等于 解析 由题可知设与的夹角为 则所求面积为答案 5 4 2012 上海高考 在矩形abcd中 边ab ad的长分别为2 1 若m n分别是边bc cd上的点 且满足的取值范围是 解析 如图建立坐标系 则a 0 0 b 2 0 d 0 1 c 2 1 设则所以m 2 t n 2 2t 1 故4 4t t 4 3t f t 则f t 在 0 1 上单调递减 所以故的取值范围是 1 4 答案 1 4 热点五向量共线 垂直的充要条件1 已知向量a 1 2 b 2 0 若向量 a b与向量c 1 2 共线 则实数 等于 a 2 b c 1 d 解析 选c a b 2 2 向量 a b与向量c 1 2 共线 2 2 2 1 解得 1 2 2013 黄山模拟 已知a 2 1 b 0 2 若向量a b与2a b垂直 则实数 的值为 解析 由题可得 a b 2a b 2a2 2 1 a b b2 0 又a2 5 b2 4 a b 2 则10 2 2 1 4 0 解得 答案 3 在 abc中 已知a b c分别为a b c所对的边 s为 abc的面积 若向量p 4 a2 b2 c2 q 满足p q 则c 解析 由题p q 则即即所以c 答案 热点六复数的概念与几何意义1 2012 湖南高考 复数z i i 1 i为虚数单位 的共轭复数是 a 1 i b 1 i c 1 i d 1 i 解析 选a z 1 i 1 i 故选a 2 已知z是纯虚数 i是虚数单位 是实数 那么z等于 a 2i b i c i d 2i 解析 选d 设z ai a r a 0 因为是实数 所以a 2 0 解得a 2 故z 2i 3 设a b为实数 若复数则 a b a 3 b 1 c d a 1 b 3 解析 选a 由可得1 2i a b a b i 所以解得 热点七复数的四则运算1 2012 山东高考 若复数z满足z 2 i 11 7i i为虚数单位 则z为 a 3 5i b 3 5i c 3 5i d 3