高考数学总复习 第七章第一节 空间几何体的结构及其三视图和直观图课件 理.ppt

1 注重基础 抓住关键 以三视图为载体考查简单几何体的体积与表面积是命题的热点 二面角 直线与平面的垂直 平行 常考常新 在复习中应引起足够重视 2 抓住空间位置关系中平行 垂直这一核心内容强化训练 转化与化归是本章永恒不变的主题 不仅要重视线线 线面 面面平行 垂直 间的转化 而且要注意平行与垂直间的转化与化归 另外还要着力加强严谨 规范的解题训练 避免由解题步骤混乱 条件的缺失导致失分 3 把握命题的新动向 近两年在重视基础知识的同时力求创新 将导数与几何 2011 江西 概率与立体几何 2010 福建 相结合考查 2011年浙江与福建在命题中还考查开放性探索问题 这些命题趋向都值得重视 第一节空间几何体的结构及其三视图和直观图 1 多面体的结构特征 1 棱柱 有两个面互相平行 其余各面都是 并且每相邻两个四边形的公共边 由这些面所围成的多面体叫做棱柱 2 棱锥 有一个面是 其余各面都是有一个 的三角形 由这些面所围成的几何体叫做棱锥 3 棱台 用一个 棱锥底面的平面去截棱锥 的部分 这样的多面体叫做棱台 都互相平行 多边形 公共顶点 底面与截面之间 四边形 平行于 2 旋转体的结构特征 1 圆柱可以由 绕其任一边所在直线旋转得到 2 圆锥可以由直角三角形绕其 所在直线旋转得到 3 圆台可以由直角梯形绕 所在直线旋转得到 也可以由 的平面截圆锥得到 4 球可以由半圆绕 所在直线旋转得到 矩形 一条直角边 垂直于底边的腰 平行底面 直径 3 空间几何体的三视图几何体的三视图有 侧视图 在画三视图时 重叠的线只画一条 挡住的线要画成虚线 4 空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法 在斜二测画法中 原图形中平行于坐标轴的线段 直观图中 平行于x轴和z轴的线段长度在直观图中 平行于y轴的线段长度在直观图中 5 平行投影与中心投影平行投影的投影线是 而中心投影的投影线 正视图 俯视图 平行 不变 减半 平行的 交于一点 1 绕直角三角形的一条边所在直线旋转一周 由直角三角形另外两边旋转所得的曲面围成的几何体一定是圆锥吗 提示 不一定 绕直角边所在的直线旋转一周所得的几何体为圆锥 绕斜边所在直线旋转一周所得的几何体是两个圆锥组成的几何体 2 空间几何体的正视图 侧视图 俯视图的长 宽 高之间有怎样的关系 提示 正视图与侧视图的高相等 正视图与俯视图的长相等 侧视图与俯视图的宽相等 即 正侧一样高 正俯一样长 俯侧一样宽 1 教材改编题 关于空间几何体的结构特征 下列说法不正确的是 a 棱柱的侧棱长都相等b 棱锥的侧棱长都相等c 三棱台的上 下底面是相似三角形d 有的棱台的侧棱长都相等 解析 棱锥的侧棱长不一定都相等 答案 b 2 如图7 1 1 下列几何体各自的三视图中 有且仅有两个视图相同的是 a b c d 解析 由几何体的结构可知 只有圆锥 正四棱锥两几何体的正视图和侧视图相同 且不与俯视图相同 答案 c 3 2011 课标全国卷 在一个几何体的三视图中 正视图和俯视图如图7 1 2所示 则相应的侧视图可以为 解析 由几何体的正视图和俯视图可知 该几何体的底面为半圆和等腰三角形 其侧视图可以是一个由等腰三角形及底边上的高构成的平面图形 答案 d 4 正视图为一个三角形的几何体可以是 写出三种 解析 正视图为三角形的几何体可以是三棱锥 圆锥 正四棱锥 三棱柱 答案 圆锥 三棱锥 正四棱锥 不唯一 下列命题中 正确的是 a 有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱b 侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥c 侧面都是矩形的直四棱柱是长方体d 棱台各侧棱的延长线交于一点 空间几何体的结构特征 尝试解答 认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底面多边形的形状两方面去分析 故a c都不够准确 b中对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明 故也不正确 答案 d 1 关于空间几何体的结构特征辩析关键是紧扣各种空间几何体的概念 要善于通过举反例对概念进行辩析 即要说明一个命题是错误的 只需举一个反例即可 2 圆柱 圆锥 圆台的有关元素都集中在轴截面上 解题时要注意用好轴截面中各元素的关系 3 既然棱 圆 台是由棱 圆 锥定义的 所以在解决棱 圆 台问题时 要注意 还台为锥 的解题策略 下列说法中正确的是 在正方体上任意选择4个不共面的顶点 它们可能是正四面体的4个顶点 用一个平面去截棱锥 底面和截面之间的部分叫棱台 棱台的侧面是等腰梯形 棱柱的侧面是平行四边形 a b c d 解析 用平行于底面的平面去截棱锥 底面和截面之间的部分才叫棱台 且棱台的侧面是梯形 但并不一定是等腰梯形 故 错误 答案 a 2011 北京高考 某四面体的三视图如图7 1 3所示 该四面体四个面的面积中最大的是 空间几何体的三视图 答案 c 1 解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图 2 三视图中 正侧一样高 正俯一样长 俯侧一样宽 因此 可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点 线 面之间的位置关系及相关数据 如图7 1 4所示 网格纸的小正方形的边长是1 在其上用粗线画出了某多面体的三视图 则这个多面体最长的一条棱的长为 已知 abc的直观图 a b c 是边长为a的正三角形 求 abc的面积 思路点拨 首先建立适当的平面直角坐标系还原得出 abc 然后求出 abc相应的边和角 进而求得面积 空间几何体的直观图 尝试解答 1 解答本题的关键是正确逆用斜二测画法 本题在求 abc的高时 易忽略cd的长度应为c d 的长度的2倍而导致错解 2 画几何体的直观图一般采用斜二测画法 其规则可以用 斜 两坐标轴成45 或135 和 二测 平行于y轴的线段长度减半 平行于x轴和z轴的线段长度不变 来掌握 对直观图的考查有两个方向 一是已知原图形求直观图的相关量 二是已知直观图求原图形中的相关量 若将本例中 a b c 的边长为a改为 abc的边长为a 求原 abc的面积改为求直观图 a b c 的面积 结果如何 解 如图所示的实际图形和直观图 由简单几何体的三视图 识别其所代表的立体模型是高考的重点 题型以客观题为主 考查对简单几何体结构特征的掌握及空间想象能力 预计2013年三视图仍是高考考查的热点 由三视图不能准确想象空间几何体的结构特征是常见错误 易错辨析之十四忽视几何体的放置对三视图的影响致误 2011 山东高考 长和宽分别相等的两个矩形 给定下列三个命题 存在三棱柱 其正 主 视图 图7 1 5俯视图如图7 1 5所示 存在四棱柱 其正 主 视图 俯视图如图7 1 5所示 存在圆柱 其正 主 视图 俯视图如图7 1 5所示 其中真命题的个数是 a 3b 2c 1d 0 错解 三棱柱无论如何放置 不满足题意 故 错误 若长方体的高和宽相等 则存在满足题意的两个相等的矩形 因此 正确 当圆柱侧放时 它的主视图和俯视图可以是全等的矩形 因此 正确 答案 b 错因分析 1 对 判断错误主要原因是忽视几何体的不同放置对三视图的影响 2 思维定势 不能想象出满足题意三棱柱的结构特征 防范措施 1 要熟练掌握常见几何体的结构特征 并善于分析常见几何体的不同放置对三视图的影响 2 由三视图还原几何体实际形状时 首先要确定正视 侧视 俯视的方向 其次要注意实线和虚线的区别 实线是能在投影平面上看得见的 而虚线在投影图中看不到 正解 底面是等腰直角三角形的三棱柱 当它的一个矩形侧面放置在水平面上时 它的主视图和俯视图可以是全等的矩形 因此 正确 若长方体的高和宽相等 则存在满足题意的两个相等的矩形 因此 正确 当圆柱侧放时 即左视图为圆时 它的主视图和俯视图可以是全等的矩形 因此 正确 答案 a 1 2012 韶关调研 一个简单几何体的正视图 侧视图如图7 1 6所示 则其俯视图不可能为 长方形 正方形 圆