高中数学 第一部分 第3章 概率 3.2 古典概型配套课件 苏教版必修3.ppt

3 2古典概型 第3章概率 应用创新演练 考点一 理解教材新知 把握热点考向 考点二 甲 乙两人玩掷骰子游戏 他们约定 两颗骰子掷出去 如果朝上的两个数的和是5 那么甲获胜 如果朝上的两个数的和是7 那么乙获胜 问题1 若甲获胜 那么两颗骰子出现的点数有几种 提示 会出现 1 4 4 1 2 3 3 2 四种可能 问题2 若乙获胜 两颗骰子出现的点数又如何 提示 会出现 1 6 6 1 2 5 5 2 3 4 4 3 六种可能 问题3 这样的游戏公平吗 提示 由问题1 2知甲获胜的机会比乙获胜的机会少 不公平 问题4 能否求出甲 乙两人获胜的概率 提示 可以 1 基本事件与等可能事件 1 基本事件 在一次试验中可能出现的 2 等可能事件 若在一次试验中 每个基本事件发生的 则称这些基本事件为等可能基本事件 可能性都相同 每一个基 本结果 2 古典概型 1 古典概型的特点 有限性 所有的基本事件只有个 等可能性 每个的发生都是等可能的 2 古典概型的定义 将满足上述条件的随机试验的概率模型称为古典概型 有限 基本事件 1 一个试验是否为古典概型 在于这个试验是否具有古典概型的两个特征 即有限性和等可能性 并不是所有的试验都是古典概型 例如在适宜的条件下 种下一粒种子观察它是否发芽 这个试验的基本事件有两个 发芽 不发芽 而 发芽 与 不发芽 这两种结果出现的机会一般是不均等的 故此试验不符合古典概型的等可能性 例1 将一颗骰子先后抛掷两次 求 1 一共有几个基本事件 2 出现点数之和大于8 包含几个基本事件 思路点拨 求基本事件的个数可用列举法 列表法 树形图法 精解详析 法一 列举法 1 用 x y 表示结果 其中x表示第1颗骰子出现的点数 y表示第2颗骰子出现的点数 则试验的所有结果为 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 6 6 共36个基本事件 2 出现点数之和大于8 包含以下10个基本事件 3 6 4 5 4 6 5 4 5 5 5 6 6 3 6 4 6 5 6 6 法二 列表法 如图所示 坐标平面内的数表示相应两次抛掷后出现的点数的和 基本事件与所描点一一对应 1 由图知 基本事件总数为36 2 总数之和大于8包含10个基本事件 已用虚线圈出 法三 树形图法 一颗骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树形图直接表示 如图所示 1 由图知 共36个基本事件 2 点数之和大于8包含10个基本事件 已用对勾标出 一点通 基本事件个数的计算方法有 1 列举法 列举法也称枚举法 对于一些情境比较简单 基本事件个数不是很多的概率问题 计算时只需一一列举 即可得出随机事件所含的基本事件 注意列举时必须按一定顺序 做到不重不漏 2 列表法 对于试验结果不是太多的情况 可以采用列表法 通常把对问题的思考分析归结为 有序实数对 以便更直接地找出基本事件个数 列表法的优点是准确 全面 不易遗漏 其中最常用的方法是坐标系法 3 树形图法 树形图法是进行列举的一种常用方法 适合较复杂问题中基本事件数的求解 1 本例中条件变为 一枚硬币连续掷三次 会有多少种不同结果 共8种 解 画树形图 2 从1 2 3 4中任意取两个不同的数字组成两位数 则基本事件共有 个 解析 基本事件有12 21 13 31 14 41 23 32 24 42 34 43 共12个 答案 12 例2 12分 柜子里有3双不同的鞋 随机地取出2只 用列表的方法列出所有可能结果 并计算下列事件的概率 1 取出的鞋不成对 2 取出的鞋都是左脚的 3 取出的鞋都是同一只脚的 4 取出的鞋第一次是左脚的 第二次是右脚的 且它们不成对 思路点拨 用列表法写出基本事件后可求事件概率 精解详析 设三双鞋分别用aa bb dd表示 其中大写为左脚 小写为右脚 用 x y 表示抽取的结果 其中x表示第一次抽到的鞋 y表示第二次抽到的鞋 用下表表示所有结果 3 2011 延安调研 先后从分别标有数字1 2 3 4的4个大小 形状完全相同的球中 有放回地随机抽取2个球 则抽到的2个球的标号之和不大于5的概率为 4 2012 宿州模拟 同时抛掷三枚均匀的硬币 出现一枚正面 二枚反面的概率等于 1 解决古典概型问题的关键是 分清基本事件总数n与事件a所包含基本事件的个数m 注意问题 1 试验基本结果是否有等可能性 2 本试验的基本事