二次函数的实践与探索

26.3实践与探索一、学习目标 1、经历和体验用二次函数解决实际问题的过程进一步体会函数是刻画现实世界的有效数学模型。 2、会分析问题中的数量关系建立合适的平面直角坐标系解决实际问题。 3情感态度： （1.）通过对实际问题的分析，感受数学在生活中的应用，激发学习热情。 （2.）培养学生的合作交流意识和探索精神。二、学习重点、难点 待定系数法、数形结合法的应用是重点将实际问题转化为数学问题的过程是难点。三、教学设计： 引入新课：首先引导学生欣赏图片：在现实生活中我们常常会看到如拱桥，喷泉，投篮等画面，这些就是我们生活中的抛物线，都与二次函数及其图象息息相关，那么今天就让我们走进生活，学习26.3二次函数的实践与探索问题探究 问题 1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，在柱子的顶端 A 处安装一个喷头向外喷水柱子在水面以上部分的高度为 1.25 m水流在各个 方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图 26.3.1（1）所示。根据设计图纸已知：图 26.3.1 （2）中所示直角坐标系中，水流喷出的高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的函数关系式 是 y=-x2+2x+ （1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？（2）如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？（设置阶梯问题，引导学生分析，降低难度）p问题探究 1、P为抛物线的顶点，那么求喷出的水流距水平面的最大高度,实际上就是求什么？ 2.B点的横坐标在题目中表示什么意思呢? B点的横坐标和水池的半径有什么样的关系？（通过以上层层设问,在学生交流的基础上，独立完成本题）3.根据以上探究请写出本题的解题过程问题 2：一个涵洞的截面边缘成抛物线形，如图 26.3.2现测得，当水面宽 AB1.6 m 时，涵洞顶点与水面的距离为 2.4 m这时，离开水面 1.5 m 处，涵洞宽 ED 是多少？是否会超过 1 m？ 解：以 AB 的垂直平分线为 Y 轴，以过点 O 的 Y 轴的垂线为 X 轴，建立平面直角坐标系。 1、 你能直接写出A,B,O的坐标2.求出抛物线的函数关系式师生共同分析要想求出ED的宽度，先求出点D的纵坐标，因此要先建立直角坐标系，求出对应的函数关系式，完成本题解析。 A(0.8，-2.4) B(-0.8，-2.4) O(0，0)设此函数关系式为y=ax2将A(0.8,-2.4)代入得：a=-3.75所以，函数关系式为：y=-3.75x2OF=0.9，yD=-0.9所以，0.93.75x2解得 x1 = 0.63 所以x1=0.63, x2=-0.63(舍)所以FD=0.63, ED=1.26(m) 1.26m1m所以涵洞ED宽超过1m.巩固练习 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示，现测得，当水面宽AB2米，涵洞顶点D与水面的距离为3米，若水面上涨1米，则此时的水面宽MN为多少? 如何建立适当的直角坐标系? 哪一种坐标系比较简单?以AB的中点为原点. 以抛物线的顶点为原点 以AB为x轴,A为原点 学生合作交流，建立不同在直角坐标系，板演解题步骤。问题3、一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米，问是否能投中？如图，建立平面 直角坐标系，点（4，4）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：如图，建立平面 直角坐标系，点（4，4）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：(0x8)篮圈中心距离地面3米此球不能投中拓展提高：若假设出手的角度和力度都不变,则如何才能使此球命中?（1）跳得高一点（2）向前平移一点学生小组讨论交流，研究如何移动才能使球命中。学生谈本节收获：学生自由发言