高考数学一轮复习 第九章 第6讲 与圆有关的定点、定值、最值与范围问题配套课件 理 新人教A版 .ppt_第1页
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第6讲与圆有关的定点 定值 最值与范围问题 考点梳理 1 直线与圆的位置关系 圆心到直线的距离为d 圆的半径为r 2 圆与圆的位置关系 圆o1 圆o2半径r1 r1 d o1o2 r1 r2 r1 r2 r1 r2 r1 r2 助学 微博 一个考情分析与圆有关的综合性问题 其中最重要的类型有定点问题 定值问题 最值与范围问题 解这类问题可以通过建立目标函数 利用几何意义 直接求解或计算求得 1 已知两圆c1 x2 y2 2x 10y 24 0 c2 x2 y2 2x 2y 8 0 则经过两圆交点且面积最小的圆的方程为 考点自测 答案 x 2 2 y 1 2 5 3 已知圆x2 y2 2x 4y 1 0关于直线2ax by 2 0 a b r 对称 则ab的取值范围是 4 2012 盐城模拟 与直线x 3相切 且与圆 x 1 2 y 1 2 1相内切的半径最小的圆的方程为 5 2013 连云港模拟 一束光线从点a 1 1 出发经x轴反射 到达圆c x 2 2 y 3 2 1上一点的最短路程是 答案4 考向一与圆有关的定点问题 方法总结 与圆有关的定点问题最终可化为含有参数的动直线或动圆过定点 解这类问题关键是引入参数求出动直线或动圆的方程 训练1 已知圆x2 y2 1与x轴交于a b两点 p是该圆上任意一点 ap pb的延长线分别交直线l x 2于m n两点 1 求mn的最小值 2 求证 以mn为直径的圆恒过定点 并求出该定点的坐标 例2 2013 扬州调研 已知圆c x2 y2 9 点a 5 0 直线l x 2y 0 1 求与圆c相切 且与直线l垂直的直线方程 考向二与圆有关的定值问题 方法总结 解与圆有关的定值问题 可以通过直接计算或证明 还可以通过特殊化 先猜出定值再给出证明 这里是采用的另外一种方法 即先设出定值 再通过比较系数法求得 例3 2012 扬州中学质检 三 已知 c x2 y 1 2 1和直线l y 1 由 c外一点p a b 向 c引切线pq 切点为q 且满足pq等于p到直线l的距离 考向三与圆有关的最值与范围问题 1 求实数a b满足的关系式 2 设m为 c上一点 求线段pm长的最小值 3 当p在x轴上时 在l上求一点r 使得 cr pr 最大 方法总结 解与圆有关的最值与范围问题 可以通过建立目标函数求得 还可以用基本不等式和圆的几何意义求解 答案 8 16 与圆有关的最值与范围问题是江苏高考考查解析几何的重点 解这类问题的主要方法是建立目标函数 利用基本不等式以及圆的几何意义 特别是几何法 是解与圆有关的问题的特有的典型方法 热点突破25最值与范围问题求解方法 审题与转化 第一步 1 利用椭圆的几何性质求方程 2 先假设点存在 将面积用点的坐标表示 再用均值不等式求解 反思与回顾 第三步 本题考查椭圆方程 几何性质等知识 考查解析几何的基本思想方法及转化与化归思想 题目中转化条件是解题关键 高考经典题组训练 2 2
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