高考数学一轮复习 第八章 第3讲 直线、平面平行的判定及性质配套课件 理 新人教A版 .ppt

考点梳理 1 直线与平面平行 定义 若直线和平面无公共点 则称直线和平面平行 判定定理 平面外一条直线与此平面内 平行 则该直线与此平面平行 用符号表示为 a b a b a 第3讲直线 平面平行的判定及性质 1 直线与平面平行 一条直线 性质定理 一条直线与一个平面平行 过这条直线的平面与此平面相交 则这条直线与 平行 用符号表示为 a a b a b 2 直线与平面的距离一条直线和一个平面平行时 这条直线上任意一点到这个平面的距离 叫做这条直线和这个平面的距离 交线 1 判定定理 定理1 如果一个平面内有两条 的直线都平行于另一个平面 那么这两个平面平行 用符号表示为 a b a b p a b 定理2 如果两个平面同垂直于一条直线 那么这两个平面平行 用符号表示为 l l 定理3 平行于同一个平面的两个平面 用符号表示为 2 平面与平面平行 相交 平行 2 性质定理 定理1 如果两个平面平行 那么一个平面内的所有直线都平行于 用符号表示为 且a a 定理2 如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么它们的 平行 简记为 面面平行则线线平行 用符号表示为 且 a b a b 定理3 如果两个平行平面中有一个垂直于一条直线 那么另一个平面也垂直于这条直线 用符号表示为 且l l 另一个平面 交线 本节内容是高考考查的重点内容 主要以考查线面平行 面面平行为主 试题主要分两大类 一类是空间中线面平行 面面平行的判断与证明 另一类是围绕平行的探究性问题 助学 微博 若一个平面内有两条直线与另一个平面平行 则这两个平面平行 若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行 则这两个平面平行 若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 则这两个平面平行 若一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行 则这两个平面平行 其中正确命题的序号是 解析 中两个平面可以相交 是两个平面平行的定义 是两个平面平行的判定定理 答案 考点自测 1 给出下面四个命题 两个不同的平面 下列命题 若l m l m 则 若l l m 则l m 若 l 则l 若l m l 则m 其中真命题是 写出所有真命题的序号 解析一一分析真假 条件中若l m 则不能得出 正确 l有可能在平面 内 不正确 正确 和 正确 答案 2 2013 南京调研 已知l m是两条不同的直线 是 3 2013 泰州调研 设a b是两条直线 是两个平面 则下列4组条件中所有能推得a b的条件是 填序号 a b a b a b a b 解析结合基本定理和模型逐一判断真假 答案 4 在正方体abcd a1b1c1d1中 e是dd1的中点 则bd1与平面ace的位置关系为 解析如图 连接ac bd交于o点 连接oe 因为oe bd1 而oe 平面ace bd1 平面ace 所以bd1 平面ace 答案平行 5 2012 泰州第一学期摸底考试 设 表示三个不同的平面 a b c表示三条不同的直线 给出下列四个命题 若a b a b 则 若a b c a b 则a b 若a b a c b c 则a 若 则 或 其中正确的命题是 填序号 答案 例1 如图所示 已知p q是单位正方体abcd a1b1c1d1的面a1b1ba和面abcd的中心 求证 pq 平面bcc1b1 考向一直线与平面平行的判定与性质 法二如图 连结ab1 b1c ab1c中 p q分别是ab1 ac的中点 pq b1c 又pq 平面bcc1b1 b1c 平面bcc1b1 pq 平面bcc1b1 方法总结 利用直线和平面平行的判定定理来证明线面平行 关键是寻找平面内与已知直线平行的直线 把握几何体的结构特征 合理利用几何体中的三角形的中位线 平行四边形对边平行等平面图形的特点找线线平行关系是常用方法 训练1 如图 四边形abcd是平行四边形 点p是平面abcd外一点 m是pc的中点 在dm上取一点g 过g和ap作平面交平面bdm于gh 求证 ap gh 证明如图 连结ac交bd于点o 连结mo 四边形abcd是平行四边形 o是ac中点 又m是pc的中点 ap om 则有pa 平面bmd 根据直线和平面平行的判定定理 平面pahg 平面bmd gh pa gh 根据直线和平面平行的性质定理 例2 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 m n p分别为所在边的中点 求证 平面mnp 平面a1c1b 审题视点 证明mn a1b mp c1b 考向二平面与平面平行的判定与性质 证明连结d1c 则mn为 dd1c的中位线 mn d1c 又 d1c a1b mn a1b 同理 mp c1b 而mn与mp相交 mn mp在平面mnp内 a1b c1b在平面a1c1b内 平面mnp 平面a1c1b 方法总结 证明面面平行的方法有 1 面面平行的定义 2 面面平行的判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面 那么这两个平面平行 3 利用垂直于同一条直线的两个平面平行 4 两个平面同时平行于第三个平面 那么这两个平面平行 5 利用 线线平行 线面平行 面面平行 的相互转化 训练2 如图 pa 平面abcd 四边形abcd是矩形 e f分别是ab pd的中点 求证 af 平面pce 法二取cd中点n 连nf an 则由e是矩形abcd边ab中点 得an ec an 平面pce ce 平面pce an 平面pce 又f是pd中点 fn是 pcd的中位线 fn pc fn 平面pce pc 平面pce fn 平面pce an fn是平面afn内两条相交直线 平面afn 平面pce af 面afn af 平面pce 例3 如图所示 四边形abcd为矩形 ad 平面abe ae eb bc f为ce上的点 且bf 平面ace 1 求证 ae be 2 设m在线段ab上 且满足am 2mb 试在线段ce上确定一点n 使得mn 平面dae 考向三线面平行中的探索问题 1 证明 ad 平面abe ad bc bc 平面abe 则ae bc 又 bf 平面ace ae bf ae 平面bce 又be 平面bce ae be 同理 gn 平面ade 又 gn mg g 平面mgn 平面ade 又mn 平面mgn mn 平面ade n点为线段ce上靠近c点的一个三等分点 方法总结 解决探究性问题一般要采用执果索因的方法 假设求解的结果存在 从这个结果出发 寻找使这个结论成立的充分条件 如果找到了符合题目结果要求的条件 则存在 如果找不到符合题目结果要求的条件 出现矛盾 则不存在 训练3 如图 在四棱锥p abcd中 底面是平行四边形 pa 平面abcd 点m n分别为bc pa的中点 在线段pd上是否存在一点e 使nm 平面ace 若存在 请确定点e的位置 若不存在 请说明理由 线面平行的位置关系是最基本的位置 证明方法当然是用线面平行的判定定理 但更多的情况下 用面面平行的性质定理反而方便 方法优化7线面平行的证明方法 示例 2012 山东卷 如图 几何体e abcd是四棱锥 abd为正三角形 cb cd ec bd 1 求证 be de 2 若 bcd 120 m为线段ae的中点 求证 dm 平面bec 教你解题 1 取bd中点o 证eo bd 2 用线面平行的判定定理 应在平面bec内作出dm的平行直线 一般解法 1 取bd的中点o 连结co eo 由于cb cd 所以co bd 又ec bd ec co c 所以bd 平面eoc 因此bd eo 又o为bd的中点 所以be de 优美解法 1 同上 2 取ab中点n 连结mn dn 则由m是ae中点 得mn be 又mn 平面bec be 平面bec 所以mn 平面bec 因为 abd是等边三角形 所以dn ab 由 bcd 120 得 cbd 30 所以 abc 60 30 90 即ab bc 所以nd bc 所以平面mnd 平面bec md 面mnd 故dm 平面bec 若两条直线和同一个平面所成的角相等 则这两条直线平行 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等 则这两个平面平行 若一条直线平行于两个相交平面 则这条直线与这两个平面的交线平行 若两个平面都垂直于第三个平面 则这两个平面平行解析仅 正确 可由线面平行的性质而得 答案 高考经典题组训练 1 2012 四川卷改编 下列命题正确的是 2 2010 湖北卷改编 a b c表示三条不同的直线 表示平面 给出下列命题 若a b b c 则a c 若a b b c 则a c 若a b 则a b 若a b 则a b 其中真命题的序号是 答案 3 2011 福建卷 如图 正方体abcd a1b1c1d1中 ab 2 点e为ad中点 点f在cd上 若ef 平面ab1c 则线段ef的长度等于 4 2012 江苏卷 如图 在直三棱柱abc a1b1c1中 a1b1 a1c1 d e分别是棱bc cc1上的点 点d不同于点c 且ad de f是b1c1的中点 求证 1 平面ade 平面bcc1b1 2 直线a1f 平面ade 证明 1 abc a1b1c1是直三棱柱 cc1 平面abc 又ad 平面abc cc1 ad 又 ad de cc1 de 平面bcc1b1 cc1 de e ad 平面bcc1b1 又ad 平面ade 平面ade 平面bcc1b1 2 a1b1 a1c1 f为b1c1的中点 a1f b1c1 cc1 平面a1b1c1 且a1f 平面a1b1c1 cc1 a1f 又 cc1 b1c1 平面bcc1b1 cc1 b1c1 c1 a1f 平面bcc1b1 由 1 知ad 平面bcc1b1 a1f ad 又ad 平面ade a1f 平面ade a1f 平面ade 解 1 法一连结ab ac 因为 bac 90 ab ac 三棱柱