高考数学一轮总复习 第九篇 第3讲 直线与圆、圆与圆的位置关系课件 理 湘教版.ppt

第3讲直线与圆 圆与圆的位置关系 2014年高考会这样考 1 考查直线与圆的相交 相切 相离和弦长问题 2 考查圆与圆的位置关系 考点梳理 三种位置关系 直线与圆恰有两个公共点 直线与圆恰有一个公共点 直线与圆无公共点 判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法 相离 相切 相交 相交 相切 相离 1 直线与圆的位置关系 相交 相切 相离 设两圆半径分别是r r r r 两圆圆心的距离为d 则两圆有如下位置关系 1 d r r 两圆外离 无公共点 2 d r r 两圆外切 一个公共点 3 r r d r r 两圆相交 两个公共点 4 d r r 0 两圆内切 一个公共点 5 d r r 大圆内含小圆 无公共点 6 d 0 两圆同心 当r r时 重合 2 圆与圆的位置关系 一法巧解 相交 直线与圆相交时 适当使用垂径定理 半径 半弦 弦心距满足勾股定理 可以减少运算量 两个重要结论 1 两圆的位置关系与公切线的条数 内含时 0条 内切 1条 相交 2条 外切 3条 外离 4条 2 当两圆相交时 两圆方程 x2 y2项系数相同 相减便可得公共弦所在直线的方程 助学 微博 a l与c相交b l与c相切c l与c相离d 以上三个选项均有可能解析圆c的方程是 x 2 2 y2 4 点p到圆心c 2 0 的距离d 1 2 点p在圆c内部 直线l与圆c相交 答案a 考点自测 1 2012 陕西 已知圆c x2 y2 4x 0 l是过点p 3 0 的直线 则 a x y 1 0b x y 3 0c x y 1 0d x y 3 0解析圆x2 y2 2x 4y 1 0可化为标准方程 x 1 2 y 2 2 4 要使直线平分此圆 则直线需过圆心 1 2 因此可通过代入法 看哪一条直线过圆心 1 2 即可 经检验 选项c满足条件 故选c 答案c 2 将圆x2 y2 2x 4y 1 0平分的直线是 a 内切b 相交c 外切d 相离答案b 3 2012 山东 圆 x 2 2 y2 4与圆 x 2 2 y 1 2 9的位置关系为 答案d 5 若直线3x 4y m 0与圆x2 y2 2x 4y 4 0没有公共点 则实数m的取值范围是 答案 0 10 例1 1 2012 重庆 对任意的实数k 直线y kx 1与圆x2 y2 2的位置关系一定是 a 相离b 相切c 相交但直线不过圆心d 相交且直线过圆心 2 2012 江西 过直线x y 2 0上点p作圆x2 y2 1的两条切线 若两条切线的夹角是60 则点p的坐标是 考向一直线与圆的位置关系的判定及应用 审题视点 1 由几何法或代数法判断 2 思路1 由数与形结合分析 得 op 2 从而确定p为cd中点 然后求得点p 思路2 由思路1知 op 2 建立方程组求解 解析 1 因为直线y kx 1过定点 0 1 且点 0 1 在圆内 但是直线不过圆心 0 0 故选c 2 法一如图所示 1 判断直线与圆的位置关系时 若两方程已知或圆心到直线的距离易表达 则用几何法 若方程中含有参数 或圆心到直线的距离的表达较繁琐 则用代数法 2 解决直线与圆的位置关系的应用问题 常常借助几何性质结合数形结合思想解题 1 外切 2 相交 3 外离 4 内切 审题视点 1 分别表示出两圆的圆心坐标和半径 2 利用两圆心之间的长度与两圆半径的关系求解 解将两圆方程写成标准方程 c1 x a 2 y 2 2 9 c2 x 1 2 y a 2 4 两圆的圆心和半径分别为c1 a 2 r1 3 c2 1 a r2 2 设两圆的圆心距为d 考向二圆与圆的位置关系的判定及应用 例2 a为何值时 圆c1 x2 y2 2ax 4y a2 5 0和圆c2 x2 y2 2x 2ay a2 3 0 则d2 a 1 2 2 a 2 2a2 6a 5 1 当d 5 即2a2 6a 5 25时 两圆外切 此时a 5或a 2 2 当15 即2a2 6a 5 25时 两圆外离 此时a 2或a 5 4 当d 1 即2a2 6a 5 1时 两圆内切 此时a 1或a 2 1 判断两圆的位置关系常用几何法 即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系 一般不采用代数法 2 当两圆相交时求其公共弦所在的直线方程或是公共弦长 只要把两圆方程相减消掉二次项所得方程就是公共弦所在的直线方程 再根据其中一个圆和这条直线就可以求出公共弦长 答案1 1 求圆a的方程 2 当 mn 2时 求直线l的方程 审题视点 1 利用点到直线的距离公式求半径 2 应分斜率存在与不存在情况 考向三直线与圆的综合问题 例3 如图 已知以点a 1 2 为圆心的圆与直线l1 x 2y 7 0相切 过点b 2 0 的动直线l与圆a相交于m n两点 q是mn的中点 直线l与l1相交于点p 在解决直线与圆的综合问题时要充分考虑平面几何知识的运用 如在直线与圆相交的有关线段长度计算中 要把圆的半径 圆心到直线的距离 直线被圆截得的线段长度放在一起综合考虑 这样解决问题往往简便快捷 1 求圆c的方程 2 若圆c与直线x y a 0交于a b两点 且oa ob 求a的值 训练3 在平面直角坐标系xoy中 曲线y x2 6x 1与坐标轴的交点都在圆c上 命题研究 通过近三年的高考试题分析 对直线与圆位置关系的考查是个热点 几乎每年必考 题型多为选择题 填空题 题目难度稍大 真题探究 2012 江苏 在平面直角坐标系xoy中 圆c的方程为x2 y2 8x 15 0 若直线y kx 2上至少存在一点 使得以该点为圆心 1为半径的圆与圆c有公共点 则k的最大值是 热点突破21 破解直线与圆位置关系的有关问题 教你审题 第1步把圆的一般方程化为标准方程 第2步求圆心到直线的距离 第3步建