山东省龙口市诸由观镇诸由中学七年级数学上册 2.3.3 简单的轴对称图形课件 （新版）鲁教版五四制.ppt

七年级上册第二章轴对称第3节简单的轴对称图形 第3课时 等腰三角形的性质 等腰三角形在实际生活中的应用 等腰三角形 等腰三角形的性质 一实验探索 大胆猜想 实验1请同学们将自己准备的等腰三角形折叠 使得两腰重合 探索发现折叠以后 你有什么新的发现 除了两腰重合外 还有重合的部分吗 等腰三角形是轴对称图形吗 对称轴 两个底角重合 折线平分顶角 平分底边 并且垂直于底边 对折 等腰三角形的两个底角相等 底边上的中线 高线 顶角平分线互相重合 实验2 猜想 二证明猜想 形成定理 猜想 等腰三角形的两个底角相等 已知 abc中 ab ac 求证 b c 打开几何画板 定理 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 简写成 等边对等角 注意 在三角形中 等边对等角 用符号语言表示为 在 abc中 ac ab b c 已知 等边对等角 二证明猜想 形成定理 猜想2等腰三角形底边上的中线 高线 顶角平分线互相重合 推论 实验3 简称 三线合一 在 abc中 1 ab ac ad bc 2 ab ac ad是中线 3 ab ac ad是角平分线 符号表示 12 bddc 12 bddc adbc adbc 等腰三角形的性质1等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 2等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线和底边上的高互相重合 等腰三角形三线合一 3 应用举例 强化训练 例1在 abc中 已知ab ac 且 a 120 求 b c的度数 解 abc中 ab ac 已知 b c 等边对等角 又 a b c 180 三角形内角和为180 a 120 已知 b c 60o b 30 c 30 等腰三角形的性质1等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 2等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线和底边上的高互相重合 等腰三角形三线合一 变式1 在 abc中 已知ab ac 且 b 80 则 c 度 a 度 解 ab ac 已知 b c 等边对等角 b 80 已知 c 80 又 a b c 180 三角形内角和为180 a 180 b c a 20 3 应用举例 强化训练 等腰三角形的性质1等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 2等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线和底边上的高互相重合 等腰三角形三线合一 变式2 在 abc中 如果ab ac 且一个角等于70 求另两个角的度数 若顶角即 a 70 则 b 55 c 55 若底角即 b 70 则 c 70 a 40 若底角即 c 70 则 b 70 a 40 若改为100 呢 在等腰三角形中 我们只要知道任一个角 就可以求出另外两个角 等腰三角形的性质1等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 2等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线和底边上的高互相重合 等腰三角形三线合一 例2已知 abc中 ab ac 小明想作 bac的平分线 但他没有量角器 只有刻度尺 他如何作出 bac的平分线 例2演示 分析 根据 三线合一 只需作出三角形底边bc上的中线 解 取bc的中点d 连结ad abc中 ab ac 1 2 三线合一 即ad是 abc顶角 bac的平分线 等腰三角形的性质1等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 2等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线和底边上的高互相重合 等腰三角形三线合一 变式1在 abc中 ab ac 且ad bc 已知bd 2cm 求dc cm bc cm c b d a 1 2 变式2在 abc中 ab ac 且ad bc 1 20 则 2 度 bac 度 变式3在 abc中 ab ac 5cm ad 4cm 且bd cd 求点a到线段bc的距离 2 4 20 40 4cm 四教学反馈 引导小结 这节课你有什么收获 数学知识 1 等腰三角形的性质定理及推论 2 利用等腰三角形的性质定理可证明 两角相等 两线段相等 两直线互相垂直 3 在等腰三角形中 作底边的中线 高或顶角平分线是常用的作辅助线的方法 但应避免出现所作辅助线满足两个条件 如 作 abc的 a的平分线 使它垂直于对边 4 遇到已