高三数学一轮复习 （基础知识+小题全取+考点通关+课时检测）2.3函数的单调性与最值课件 新人教A版.ppt

知识能否忆起 一 增函数与减函数的定义在函数y f x 的定义域内的一个区间a上 1 如果对于任意两数x1 x2 a 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么 就称函数y f x 在区间a上是的 有时也称函数y f x 在区间a上是的 增加 递增 2 如果对于任意两数x1 x2 a 当x1f x2 那么 就称函数y f x 在区间a上是的 有时也称函数y f x 在区间a上是的 二 单调区间 单调性及单调函数1 单调区间 如果y f x 在区间a上是或是的 那么称为单调区间 在单调区间上 如果函数是增加的 那么它的图像是的 如果函数是减少的 那么它的图像是的 减少 递减 增加 减少 上升 下降 a 2 单调性 如果函数y f x 在定义域的某个子集上是的或是的 那么就称函数y f x 在这个子集上具有单调性 3 单调函数 如果函数y f x 在整个定义域内是的或是的 那么分别称这个函数为增函数或减函数 统称为单调函数 减少 增加 减少 增加 解析 由函数的奇偶性排除a 由函数的单调性排除b c 由y x x 的图象可知此函数为增函数 又该函数为奇函数 故选d 小题能否全取 1 2012 陕西高考 下列函数中 既是奇函数又是增函数的为 答案 d 答案 d 2 函数y 2k 1 x b是减函数 则 答案 d 4 下列四个函数中 在 0 1 上增加的是 答案 a 1 函数的单调性是局部性质从定义上看 函数的单调性是指函数在定义域的某个子区间上的性质 是局部的特征 在某个区间上单调 在整个定义域上不一定单调 2 函数的单调区间的求法函数的单调区间是函数定义域的子区间 所以求解函数的单调区间 必须先求出函数的定义域 对于基本初等函数的单调区间可以直接利用已知结论求解 如二次函数 对数函数 指数函数等 如果是复合函数 应根据复合函数的单调性的判断方法 首先判断两个简单函数的单调性 再根据 同则增 异则减 的法则求解函数的单调区间 注意 单调区间只能用区间表示 不能用集合或不等式表示 如有多个单调区间应分别写 不能用并集符号 联结 也不能用 或 联结 对于给出具体解析式的函数 证明其在某区间上的单调性有两种方法 1 结合定义 基本步骤为取值 作差或作商 变形 判断 证明 2 可导函数则可以利用导数证明 对于抽象函数单调性的证明 一般采用定义法进行 a 0 b 0 c 1 d 1 答案 c 若本例中f x 2 x 变为f x log2 x 其他条件不变 则fk x 的单调增区间为 求函数的单调区间的常用方法 1 利用已知函数的单调性 即转化为已知函数的和 差或复合函数 求单调区间 2 定义法 先求定义域 再利用单调性定义 3 图象法 如果f x 是以图象形式给出的 或者f x 的图象易作出 可由图象的直观性写出它的单调区间 4 导数法 利用导数的正负确定函数的单调区间 2 2013 枣庄质检 函数y x 1 x 的单调增区间为 答案 1 例3 1 若f x 为r上的增函数 则满足f 2 m f m2 的实数m的取值范围是 2 2012 安徽高考 若函数f x 2x a 的单调递增区间是 3 则a 答案 1 2 1 2 6 单调性的应用主要涉及利用单调性求最值 进行大小比较 解抽象函数不等式 解题时要注意 一是函数定义域的限制 二是函数单调性的判定 三是等价转化思想与数形结合思想的运用 2 解决分段函数的单调性问题时 应注意 1 抓住对变量所在区间的讨论 2 保证各段上同增 减 时 要注意上 下段间端点值间的大小关系 3 弄清最终结果取并还是交 答