高考数学一轮总复习 第二篇 第6讲 幂函数与二次函数课件 理 湘教版.ppt

第6讲幂函数与二次函数 2014年高考会这样考 1 求二次函数的解析式 值域与最值 2 运用二次函数 一元二次方程及一元二次不等式之间的联系去解决问题 3 利用幂函数的图象和性质分析解决有关问题 考点梳理 一般地 当x为自变量而 为非0实数时 函数 叫作 次的 幂函数 1 幂函数在 上都有定义 1 幂函数的概念 y x 2 幂函数的图象与性质 0 2 幂函数的图象都过点 3 当 0时 幂函数的图象都过点 与 且在 0 上是单调 4 当 0时 幂函数的图象都不过点 在 0 上是单调 1 幂函数的图象比较 3 五种幂函数的比较 1 1 0 0 1 1 递增 0 0 递减 2 幂函数的性质比较 特征 函数 性质 0 非奇非偶 0 0 1 1 4 二次函数的图象和性质 b 0 两种方法函数y f x 对称轴的判断方法 2 对于二次函数y f x 对定义域内所有x 都有f a x f a x 成立的充要条件是函数y f x 的图象关于直线x a对称 a为常数 助学 微博 两个条件三种形式二次函数表达式 1 一般式 y ax2 bx c a 0 2 顶点式 y a x h 2 k 其中a 0 顶点坐标为 h k 3 两根式 y a x x1 x x2 其中a 0 x1 x2是二次函数与x轴的两个交点的横坐标 答案b 考点自测 a 4或 2b 4或2c 2或4d 2或2答案b 3 设abc 0 二次函数f x ax2 bx c的图象可能是 答案d 4 2012 湖北 已知二次函数y f x 的图象如图所示 则它与x轴所围图形的面积为 答案b 5 2012 江苏 已知函数f x x2 ax b a b r 的值域为 0 若关于x的不等式f x c的解集为 m m 6 则实数c的值为 答案9 例1 若二次函数f x ax2 bx c a 0 满足f x 1 f x 2x 且f 0 1 1 求f x 的解析式 考向一求二次函数的解析式 2 若在区间 1 1 上 不等式f x 2x m恒成立 求实数m的取值范围 审题视点 对于 1 由f 0 1可得c 利用f x 1 f x 2x恒成立 可求出a b 进而确定f x 的解析式 对于 2 可利用函数思想求得 解 1 由f 0 1得 c 1 f x ax2 bx 1 又f x 1 f x 2x a x 1 2 b x 1 1 ax2 bx 1 2x 因此 f x x2 x 1 2 f x 2x m等价于x2 x 1 2x m 即x2 3x 1 m 0 要使此不等式在 1 1 上恒成立 只需使函数g x x2 3x 1 m在 1 1 上的最小值大于0即可 g x x2 3x 1 m在 1 1 上单调递减 g x min g 1 m 1 由 m 1 0得 m 1 因此满足条件的实数m的取值范围是 1 二次函数 二次方程与二次不等式统称 三个二次 它们常结合在一起 而二次函数又是 三个二次 的核心 通过二次函数的图象贯穿为一体 因此 有关二次函数的问题 数形结合 密切联系图象是探求解题思路的有效方法 用函数思想研究方程 不等式 尤其是恒成立 问题是高考命题的热点 训练1 已知二次函数f x 满足f 2 1 f 1 1 且f x 的最大值是8 试确定此二次函数 1 当a 2时 求f x 的最值 2 求实数a的取值范围 使y f x 在区间 4 6 上是单调函数 3 当a 1时 求f x 的单调区间 审题视点 对于 1 和 2 可根据对称轴与区间的关系直接求解 对于 3 应先将函数化为分段函数 再求单调区间 注意函数定义域的限制作用 考向二二次函数的图象与性质 例2 已知函数f x x2 2ax 3 x 4 6 解 1 当a 2时 f x x2 4x 3 x 2 2 1 由于x 4 6 f x 在 4 2 上单调递减 在 2 6 上单调递增 f x 的最小值是f 2 1 又f 4 35 f 6 15 故f x 的最大值是35 2 由于函数f x 的图象开口向上 对称轴是x a 所以要使f x 在 4 6 上是单调函数 应有 a 4或 a 6 即a 6或a 4 3 当a 1时 f x x2 2x 3 f x x2 2 x 3 此时定义域为x 6 6 f x 的单调递增区间是 0 6 单调递减区间是 6 0 1 二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型 轴定区间定 轴动区间定 轴定区间动 不论哪种类型 解决的关键是考查对称轴与区间的关系 当含有参数时 要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论 2 二次函数的单调性问题主要依据二次函数的对称轴进行分析讨论求解 解由已知可得 函数y的对称轴为x a 当a2时 ymin f 2 3 4a ymax f 0 1 所以函数的值域为 3 4a 1 训练2 求函数y x2 2ax 1在x 0 2 时的值域 审题视点 由幂函数的性质可得到幂指数m2 2m 3 0 再结合m是整数 及幂函数是偶数可得m的值 解 函数f x 在 0 上递减 m2 2m 3 0 解得 1 m 3 m n m 1 2 又函数的图象关于y轴对称 m2 2m 3是偶数 而22 2 2 3 3为奇数 12 2 1 3 4为偶数 m 1 考向三幂函数的图象和性质 本题集幂函数的概念 图象及单调性 奇偶性于一体 综合性较强 解此题的关键是弄清幂函数的概念及性质 解答此类问题可分为两大步 第一步 利用单调性和奇偶性 图象对称性 求出m的值或范围 第二步 利用分类讨论的思想 结合函数的图象求出参数a的取值范围 1 求f x g x 的解析式 2 当x为何值时 f x g x f x g x f x g x 2 在同一坐标系下作出f x x2与g x x 2的图象 如图所示 由图象可知 f x g x 的图象均过点 1 1 与 1 1 当x 1或xg x 当x 1或x 1时 f x g x 当 1 x 1且x 0时 f x g x 命题研究 通过对近三年高考试题的统计可以看出 本讲主要考查二次函数 一元二次方程及一元二次不等式的综合应用 以及幂函数的图象及性质 重点考查数形结合与等价转化两种数学思想 以二次函数的图象为载体 利用数形结合的思想 解决二次函数的单调区间 二次函数在给定区间上的最值以及与此有关的参数范围的问题 方法优化2 如何解决二次函数与其它函数图象有公共点的问题 a 当a0b 当a0 y1 y20时 x1 x20时 x1 x2 0 y1 y2 0 教你审题 第1步构造方程 第2步设出方程的根 第3