高考数学一轮总复习 第二篇 第1讲 函数及其表示课件 理 湘教版.ppt

第1讲函数及其表示 2014年高考会这样考 1 主要考查函数的定义域 值域 解析式的求解 2 在实际情境中 会根据不同的需要选择恰当的方法 如图象法 列表法 解析法 表示函数 3 考查简单的分段函数 并能简单应用 考点梳理 1 映射的概念设a b是两个 集合 如果按照某种对应法则f 对于集合a中的 在集合b中都有 和它对应 这样的对应叫作从集合a到集合b的 记作f 在映射f a b中 集合a叫作映射的 与a中元素x对应的b中的元素y叫x的 记作y f x x叫作y的 非空的 任何一个元素 唯一元素 映射 a b 定义域 象 原象 1 定义 设a b是两个 如果按照某种对应法则f 对于集合a中的 在集合b中都有 和它对应 这样的对应f叫作定义于 记作f 或者 a叫做函数的定义域 与x a对应的数y叫x的象 记作y f x 由所有x a的象组成的集合叫作函数的值域 2 函数的三要素 和 3 相等函数 如果两个函数的 和 完全一致 那么这两个函数相等 这是判断两个函数相等的依据 2 函数的基本概念 非空的数集 任何一个数x 唯一的数y a取值于 b的函数 a b y f x x a y b 定义域 值域 对应法则 定义域 对应关系 4 函数的表示法 表示函数的常用方法有 若函数在其定义域的不同子集上 因 不同而分别用几个不同的式子来表示 这种函数称为分段函数 分段函数虽然由几部分组成 但它表示的是一个函数 3 分段函数 解析法 图象法 列表法 对应关系 一种方法求复合函数定义域的方法 1 已知函数f x 的定义域为 a b 则复合函数f g x 的定义域由不等式a g x b求出 2 已知函数f g x 的定义域为 a b 则f x 的定义域为g x 在x a b 时的值域 两个防范 1 解决函数的任意问题 把求函数的定义域放在首位 即遵循 定义域优先 的原则 2 用换元法解题时 应注意换元前后的等价性 助学 微博 1 湘教版教材习题改编 下列各对函数中 表示同一函数的是 a f x lgx2 g x 2lgx答案c 考点自测 a 1b 1c 0d 1解析由集合性质结合已知条件可得a 1 b 0 a b 1 答案b a lg101b 2c 1d 0解析f 10 lg10 1 故f f 10 f 1 12 1 2 答案b a 0 b 0 4 c 0 4 d 0 4 答案c a 4 2 b 4 0 0 1 c 4 0 0 1 d 4 0 0 1 2 已知函数f 2x 的定义域是 1 2 则函数f log2x 的定义域为 考向一求函数的定义域 审题视点 1 理解各代数式有意义的前提 列不等式组解得 2 根据求复合函数定义域的解法求解 2 在函数f 2x 中 定义域为 1 2 即1 x 2 2 2x 4 f x 的定义域为 2 4 要求f log2x 的定义域 则2 log2x 4 4 x 16 f log2x 的定义域为 4 16 答案 1 d 2 4 16 求函数定义域的主要依据是 1 分式的分母不为零 2 偶次方根的被开方数大于或等于零 3 对数的真数大于零 底数大于零且不等于1 4 零次幂的底数不为零 5 若函数f x 的定义域为d 则对于复合函数y f g x 其定义域由满足g x d的x来确定 答案b 2 已知f x 是一次函数 且满足3f x 1 2f x 1 2x 17 求f x 的解析式 3 定义在 1 1 内的函数f x 满足2f x f x lg x 1 求函数f x 的解析式 审题视点 1 用换元法求解 2 已知f x 是一次函数 用待定系数法求解 3 式中含有x x 故构造方程组求解 考向二求函数的解析式 函数解析式的求法 1 凑配法 由已知条件f g x f x 可将f x 改写成关于g x 的表达式 然后以x替代g x 便得f x 的解析式 2 待定系数法 若已知函数的类型 如一次函数 二次函数等 可用待定系数法 3 换元法 已知复合函数f g x 的解析式 可用换元法 此时要注意新元的取值范围 答案c 审题视点 本题考查分段函数及函数的周期性等知识 题目中挖掘隐含条件f 1 f 1 对于解决本题至关重要 考向三分段函数及其应用 答案 10 对于解决分段函数问题 其基本方法是 分段归类 即自变量涉及到哪一段就用这一段的解析式 答案d 命题研究 以高等数学知识为背景的新定义问题是近几年来高考命题的热点 在近年的高考题中常能找到它的影子 如2012年福建卷第10题 2012年湖北卷第7题等 此类试题着重考查考生的阅读理解能力 分析问题和解决问题的能力 求解时可通过选取满足题设条件的特殊函数 化抽象为直观 使得此类问题得以突破 预测2014年高考仍会有函数新定义题出现 热点突破3 函数新定义问题 a b c d 教你审题 本题是一道自主定义的新函数试题 如果 单刀直入 强行突破 解题过程会很繁杂 因此 我们可以选择对四个选项中的函数逐一推理论证 看其是否满足 保等比数列函数 的定义 见法一 也可以利用问题在某一特殊情况下不真 则它在一般情况下也不真的原理 对所给函数选取特殊值进行验证 见法二 法二取x为1 2 4 则1 2 4成等比数列 对于函数f x 2x 有f 1 2 f 2 22 f 4 24 所以f 1 f 4 f 2 2 故函数f x 2x不是 保等比数列函数 可排除a d 对于函数f x ln x 有f 1 0 f 2 ln2 f 4 ln4 所以f 1 f 4 f 2 2 故函数f x ln x 不是 保等比数列函数 可排除b 应选c 答案c 反思 1 本题以等比数列与基本初等函数知识为背景 给出了一个新的概念 保等比数列函数 把函数与数列两知识块自然地融合在一起 考查了灵活运用数