高考数学总复习 第3章 第7讲 正弦定理和余弦定理课件 理 新人教A版.ppt

不同寻常的一本书 不可不读哟 掌握正弦定理 余弦定理 并能解决一些简单的三角形度量问题 1个必记关键解三角形时 充分结合图形 根据条件 恰当选用正弦定理或余弦定理是关键 2条重要途径1 通过正弦定理和余弦定理 化边为角 利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断 2 利用正弦定理 余弦定理 化角为边 通过因式分解 配方等变换 求出三条边之间的关系进行判断 3种必会方法1 已知两角和一边 如a b c 由a b c 求c 由正弦定理求a b 2 已知两边和夹角 如a b c 应用余弦定理求c边 再应用正弦定理先求较短边所对的角 然后利用a b c 求另一角 3 已知两边和其中一边的对角 如a b a 应用正弦定理求b 由a b c 求c 再由正弦定理或余弦定理求c边 要注意解可能有多种情况 课前自主导学 1 正弦定理 在 abc中 sina sinb是a b的什么条件 2 余弦定理 核心要点研究 审题视点 1 应用正弦定理转化为角求解 2 应用余弦定理转化为边求解 奇思妙想 本例第 2 问改为 若b 3 试求 abc面积的最大值 已知条件不变 该如何解答 1 充分结合图形 根据条件 恰当选择用正弦定理或余弦定理是关键 2 已知两边与其中一边的对角解三角形时 注意解的情况 如已知a b a 比较a与bsina大小 结合大边对大角可判断解的个数 例2 2013 温州模拟 在 abc中 角a b c所对的边分别为a b c 若 b 60 2b a c 判断 abc的形状 审题视点 判断三角形的形状 可从角或边的两个角度思考 于是可通过正弦定理将边转化为角 或通过余弦定理转化为边 这样可有两种基本解法 在判断三角形的形状时 一般将已知条件中的边角关系利用正弦定理或余弦定理转化为角角的关系或边边的关系 再用三角变换或代数式的恒等变形 如因式分解 配方等 求解 注意等式两边的公因式不要约掉 要移项提取公因式 否则会有漏掉一种形状的可能 变式探究 1 2012 上海高考 在 abc中 若sin2a sin2b sin2c 则 abc的形状是 a 钝角三角形b 直角三角形c 锐角三角形d 不能确定 答案 1 a 2 b 例3 2012 山东高考 在 abc中 内角a b c所对的边分别为a b c 已知sinb tana tanc tanatanc 1 求证 a b c成等比数列 2 若a 1 c 2 求 abc的面积s 审题视点 1 根据正弦定理即证明sin2b sinasinc 切化弦变换已知条件即可 2 根据 1 可得b 2 三角形三边已知 由余弦定理求角的余弦 再求正弦 最后利用面积公式 课课精彩无限 no 2角度关键词 备考建议在解三角形时 经常会出现以下几点错误 1 不熟悉三角形的类型 无法确定解题中应用哪个定理 2 忘记或不会应用三角形中的隐含条件 3 求边 角时 忽略范围的讨论 4 应用正 余弦定理时计算失误 另外 要熟练掌握正余弦定理的几种变形和三角恒等变换 才能快速正确地解决三角形问题 经典演练提能 答案 b 答案 c 3 2012 湖北高考 设 abc的内角a b c所对的边分别为a b c 若 a b c