高考数学总复习 第2章 第2讲 函数的单调性与最值课件 理 新人教A版.ppt

不同寻常的一本书 不可不读哟 1 理解函数的单调性及其几何意义 2 会运用函数图象理解和研究函数的性质 3 会求简单函数的值域 理解最大 小 值及几何意义 2个必记结论1 闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值 当函数在闭区间上单调时最值一定在端点取到 2 开区间上的 单峰 函数一定存在最大 小 值 4种必会方法1 定义法 取值 作差 变形 定号 下结论 2 复合法 同增异减 即内外函数的单调性相同时 为增函数 不同时为减函数 3 导数法 利用导数研究函数的单调性 4 图象法 利用图象研究函数的单调性 课前自主导学 1 函数的单调性 1 单调函数的定义上是 或 则称函数y f x 在这一区间具有 严格的 单调性 区间d叫做y f x 的单调区间 当一个函数的增区间 或减区间 有多个时 能否用 将函数的单调增区间 或减区间 连接起来 2 函数的最值 函数的单调性 最大 小 值反映在其函数图象上有何特征 核心要点研究 审题视点 对于简单函数或可化为简单函数的函数 可借助于图象的直观性来判断函数的单调性 解析 y lnt和t x 2在此区间上同为增函数 可知y ln x 2 在 0 上单调递增 选a 答案 a 判断 或证明 函数单调性的主要方法有 1 函数单调性的定义 2 观察函数的图象 3 利用函数和 差 积 商和复合函数单调性的判断法则 4 利用函数的导数等 其中 2 3 一般用于选择 填空 答案 d 例2 2013 吉林模考 求下列函数的单调区间 1 y x2 2 x 1 2 y a1 2x x2 a 0且a 1 审题视点 对于 1 可先将函数化为分段函数 画出函数的图象 然后结合图象求出单调区间 对于 2 应对a的取值进行讨论 然后根据复合函数单调性法则求解 1 带有绝对值的函数实质上就是分段函数 对于分段函数的单调性 有两种基本的判断方法 一是在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间 最后对各个段上的单调区间进行整合 二是画出这个分段函数图象 结合函数的图象 性质进行直观的判断 2 求复合函数y f g x 的单调区间的步骤 1 确定定义域 2 将复合函数分解成基本初等函数 y f u u g x 3 分别确定这两个函数的单调区间 4 若这两个函数同增或同减 则y f g x 为增函数 若一增一减 则y f g x 为减函数 即 同增异减 变式探究 已知函数f x log2 x2 2x 3 则使f x 为减函数的区间是 a 3 6 b 1 0 c 1 2 d 3 1 答案 d解析 由x2 2x 3 0得x3 结合二次函数的对称轴x 1 知在对称轴左边函数y x2 2x 3是减函数 所以在区间 1 上是减函数 由此可得d项符合 例3 2012 上海高考 已知函数f x e x a a为常数 若f x 在区间 1 上是增函数 则a的取值范围是 审题视点 外层函数为增函数 内层函数的增区间 a 为f x 的递增区间 由题意知 1 为 a 的子集 解析 令t x a 则t x a 在区间 a 上单调递增 而y et为增函数 所以要使函数f x e x a 在 1 上单调递增 则有a 1 所以a的取值范围是 1 答案 1 应用函数的单调性可求解的问题 1 由x1 x2的大小 可比较f x1 与f x2 的大小 2 知f x1 与f x2 的大小关系 可得x1与x2的大小关系 3 求解析式中参数的值或取值范围 4 求函数的最值 5 得到图象的升 降情况 画出函数图象的大致形状 审题视点 1 研究函数的最值时 应首先确定函数的什么 提示 首先确定函数的定义域 2 函数解析式中含有根式 通常的处理办法是什么 提示 对解析式进行平方 3 平方后的解析式含有几个根式 被开方式是什么函数 可用什么方法求其最值 提示 平方后只含一个根式 被开方式是二次函数 可通过配方求最值 答案 c 求函数最值的常用方法 1 单调性法 先确定函数的单调性 再由单调性求最值 2 图象法 先作出函数的图象 再观察其最高点 最低点 求出最值 3 基本不等式法 先对解析式变形 使之具备 一正二定三相等 的条件后用基本不等式求出最值 4 导数法 先求导 然后求出在给定区间上的极值 最后结合端点值 求出最值 5 换元法 对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数 再用相应的方法求最值 换元注意等价性 答案 a 3 于是问题转化为求函数 x x2 2x 在 1 上的最大值问题 x x 1 2 1在 1 上递减 x 1时 x 最大值为 1 3 a 3 审题视点 抽象函数单调性的判断要紧扣定义 结合题目作适当变形 解 1 证明 设x1 x2 则f x1 f x2 f x1 x2 x2 f x2 f x1 x2 f x2 f x2 f x1 x2 又 x 0时 f x 0 f x1 x2 0 即f x1 f x2 f x 在r上为减函数 2 解 f x 在r上是减函数 f x 在 3 3 上也是减函数 f x 在 3 3 上的最大值和最小值分别为f 3 与f 3 而f 3 3f 1 2 且f 0 f 0 2f 0 f 0 0 又f 3 f 3 f 3 3 0 f 3 f 3 2 f x 在 3 3 上的最大值为2 最小值为 2 课课精彩无限 选题 热考秀 2011 上海高考 已知函数f x a 2x b 3x 其中常数a b满足ab 0 1 若ab 0 判断函数f x 的单调性 2 若abf x 时x的取值范围 规范解答 1 当a 0 b 0时 任意x1 x2 r x10 a 2x1 2x2 0 b 3x1 3x2 0 f x1 f x2 0 函数f x 在r上是增函数 当a 0 b 0时 同理 函数f x 在r上是减函数 备考 角度说 no 1角度关键词 审题视角利用定义判断单调性的步骤是 设元取值 作差 商 变形 确定符号 得出结论 no 2角度关键词 模板构建用定义法判断或证明函数f x 在给定的区间d上的增减性的步骤 第一步 取值 即设x1 x2是该区间内任意两个值且x1 x2 第二步 作差 即作差f x1 f x2 a 2x1 2x2 b 3x1 3x2 第三步 判号 即判断f x1 f x2 的正负 由于a b符号不确定 需要进行分类讨论 第四步 下结论 即判断f x 在该区间是增函数还是减函数 第五步 反思回顾 查看关键点 易错点及解题规范 注意a b符号的讨论对结果的影响 经典演练