高考数学一轮复习 第二章 第5讲 指数与指数函数配套课件 理 新人教A版 .ppt

第5讲指数与指数函数 考点梳理 1 根式的概念 1 根式 x n a 0 a a 2 分数指数幂的意义 3 指数幂的运算规律asat as t ab t 其中s t q a 0 b 0 as t ast atbt 0 r 0 1 y 1 0 y 1 0 y 1 y 1 减函数 指数函数的图象及其变换将指数函数y ax a 0 a 1 进行平移 翻折 可作出y y0 f x x0 y f x y f x 等函数的图象 要善于灵活应用这类函数图象变换画图和解题 一个考情快递本讲内容在高考中属于知识性考查范围 多以填空题形式出现 难度不大 主要考查指数函数以及由它复合而成的函数的图象和性质 大多涉及比较大小 奇偶性 过定点 单调区间及利用单调性求最值等 在解答题中更有可能以命题背景的形式出现 助学 微博 解析因为f x 2x 2 x f a 3 所以2a 2 a 3 故f 2a 22a 2 2a 2a 2 a 2 2 9 2 7 答案7答案2 考点自测 1 已知f x 2x 2 x 若f a 3 则f 2a 答案m n 解析因为2 0 4 所以a 20 2 0 40 2 b 又y 0 4x是减函数 且0 20 40 6 c 所以a b c 答案a b c 4 2012 福州质检 已知a 20 2 b 0 40 2 c 0 40 6 则a b c的大小关系是 答案 1 考向一指数幂的运算 方法总结 化简结果的要求 1 若题目以根式形式给出 则结果用根式表示 2 若题目以分数指数幂的形式给出 则结果用分数指数幂的形式表示 3 结果不能同时含有根式和分数指数幂 也不能既有分母又有负分数指数幂 训练1 化简下列各式 其中各字母均为正数 考向二指数函数的图象及应用 方法总结 1 与指数函数有关的函数的图象的研究 往往利用相应指数函数的图象 通过平移 对称变换得到其图象 2 一些指数方程 不等式问题的求解 往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解 训练2 如图 过原点o的直线与函数y 2x的图象交于a b两点 过b作y轴的垂线交函数y 4x的图象于点c 若ac平行于y轴 求点a的坐标 解设c a 4a a x1 y1 b x2 y2 ac y轴 x1 a y1 2x1 2a 即a a 2a 又bc x轴 y2 4a y2 2x2 4a x2 2a 即b 2a 4a 例3 1 设a 0且a 1 函数y a2x 2ax 1在 1 1 上的最大值是14 则a的值为 考向三指数函数的性质及应用 方法总结 指数函数问题一般常与其它函数复合 本题 1 利用换元法将原函数化为二次函数 结合二次函数的单调性和指数函数的单调性判断出原函数的单调性 从而获解 由于指数函数的单调性取决于底数的大小 所以要注意对底数的分类讨论 避免漏解 1 求a b的值 2 若对任意的t r 不等式f t2 2t f 2t2 k 0恒成立 求k的取值范围 高考中关于指数函数的考查 往往突出新概念 新定义 新情景中的问题 题目除最基本问题外 更注重考查一些小 巧 活的问题 突出考查思维能力和化归等数学思想 新情景下求与指数型函数有关的恒成立问题的解法 热点突破7如何求解新情景下指数函数的问题 审题与转化 第一步 f x f1 x 对所有实数x成立的等价条件是f1 x f2 x 对所有实数x成立 规范解答 第二步 f x f1 x f1 x f2 x 3 x 1 2 3 x a 3 x 1 x a 2对所有实数x成立 因为 x 1 x a 的最大值为 a 1 所以有3 a 1 2 a 1 log32 1 log32 a 1 log32 故填 1 log32 1 log32 反思与回顾 第三步 此题确定 x 1 x a 的最大值可利用其几何意义 即求数轴上一动点到两定点距离差的最大值 解析因为f 4 4 24 所以f f 4 f 24 4 答案4 高考经典题组训练 3 2011 湖南卷改编 已知函数f x ex 1 g x x2 4x 3 若有f a g b 则b的取值范围是 1 若ab 0 判断函数f x 的单调性 2 若abf x 时的x的取值范围 解 1 当