高考数学一轮复习 第十章 第5讲 直线与圆锥曲线配套课件 理 新人教A版 .ppt

第5讲直线与圆锥曲线 考点梳理 1 从几何角度看 可分为三类 无公共点 仅有一个公共点及有两个相异的公共点 2 从代数角度看 可通过将表示直线的方程代入二次曲线的方程消元后所得一元二次方程解的情况来判断 设直线l的方程为ax by c 0 圆锥曲线方程f x y 0 1 直线与圆锥曲线的位置关系 若a 0 当圆锥曲线是双曲线时 直线l与双曲线的渐近线平行或重合 当圆锥曲线是抛物线时 直线l与抛物线的对称轴平行 或重合 若a 0 设 b2 4ac a 0时 直线和圆锥曲线相交于不同两点 b 0时 直线和圆锥曲线相切于一点 c 0时 直线和圆锥曲线没有公共点 圆锥曲线中的中点弦问题在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线相交和被截的线段的中点坐标时 设出直线和圆锥曲线的两个交点坐标 代入圆锥曲线的方程并作差 从而求出直线的斜率 然后利用中点求出直线方程 点差法 的常见题型有 求中点弦方程 求 过定点 平行弦 弦中点轨迹 垂直平分线问题 必须提醒的是 点差法 具有不等价性 即要考虑判别式 是否为正数 助学 微博 解析直线y kx k 1 k x 1 1恒过定点 1 1 而点 1 1 在椭圆内部 故直线与椭圆相交 答案相交 考点自测 解析直线恒过定点a 0 1 而点a恰为椭圆的顶点 故只需k 0时 直线与椭圆只有一个公共点 答案0 3 若y kx 2与y2 8x有且仅有一个公共点 则k的取值为 答案0或1 5 已知双曲线e的中心为原点 f 3 0 是e的焦点 过f的直线l与e相交于a b两点 且ab的中点为n 12 15 则e的方程为 例1 2010 福建卷 已知抛物线c y2 2px p 0 过点a 1 2 1 求抛物线c的方程 并求其准线方程 考向一直线与圆锥曲线的位置关系 方法总结 用直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数研究直线与圆锥曲线的位置关系 也就是用代数的方法研究几何问题 这是解析几何的重要思想方法 方程组消元后要注意所得方程的二次项系数是否含有参数 若含参数 需按二次项系数是否为零进行分类讨论 只有二次项系数不为零时 方程才是一元二次方程 后面才可以用判别式 的符号判断方程解的个数 从而说明直线与圆锥曲线的位置关系 训练1 2013 南京学情分析 已知直线l kx y 2 0 双曲线c x2 4y2 4 当k为何值时 1 l与c无公共点 2 l与c有唯一公共点 3 l与c有两个不同的公共点 考向二中点弦问题 考向三直线与圆锥曲线的综合问题 方法总结 有关直线与圆锥曲线的综合问题一直是高考考查的重点 这类问题能很好地渗透函数与方程思想 数形结合思想 常考查直线与圆锥曲线相交的弦长 中点 最值 定值 点的轨迹 参数问题及相关的不等式与等式的证明问题 1 求抛物线g的方程 2 设线段bc的中垂线在y轴上的截距为b 求b的取值范围 求圆锥曲线的最值问题是高考考查的一个重要问题 通常是先建立一个目标函数 然后利用函数的单调性 函数的图象 函数的有界性或重要不等式等求最值 规范解答18圆锥曲线中的函数思想 1 求椭圆c的方程 2 求 abp面积取最大值时直线l的方程 审题路线图 1 利用椭圆的几何性质确定a b的值 2 联立直线与椭圆方程 将s abp表示出来 再求s abp的最大值 确定s abp最大时直线中的系数k m 点评 1 本题考查椭圆的几何性质 直线与椭圆的位置关系 同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力 2 利用一元二次方程根与系数的关系解决圆锥曲线与直线的位置关系问题 是解析几何问题中的重点 高考经典题组训练 2 2009 海南 宁夏卷 已知抛物线c的顶点在坐标原点 焦点为f 1 0 直