高考数学总复习 第二篇 函数与导数 第4讲 二次函数与幂函数课件 理.ppt

2014年高考浙江会这样考 1 常以集合为载体 考查二次方程的解集 有关二次函数的定义域 值域等 2 以函数性质为背景 考查二次函数与幂函数的图象的应用 第4讲二次函数与幂函数 考点梳理1 幂函数 1 幂函数的定义一般地 形如的函数称为幂函数 其中x是自变量 为常数 2 常见的5种幂函数的图象 y x 3 常见的5种幂函数的性质 0 y y r且y 0 2 二次函数 1 二次函数的定义形如的函数叫做二次函数 2 二次函数的三种常见解析式 一般式 f x ax2 bx c a 0 顶点式 f x a x m 2 n a 0 两根式 f x a x x1 x x2 a 0 f x ax2 bx c a 0 3 二次函数的图象和性质 增 减 考点自测1 已知函数f x 4x2 mx 5在区间 2 上是增函数 则f 1 的范围是 a f 1 25b f 1 25c f 1 25d f 1 25答案a 答案b 3 设abc 0 二次函数f x ax2 bx c的图象可能是 答案d 4 2012 福建 已知关于x的不等式x2 ax 2a 0在r上恒成立 则实数a的取值范围是 解析不等式x2 ax 2a 0在r上恒成立 即 a 2 8a 0 0 a 8 即a的取值范围是 0 8 答案 0 8 5 二次函数y f x 满足f 3 x f 3 x x r 且f x 0有两个实根x1 x2 则x1 x2 答案6 审题视点 先求幂函数的解析式 然后利用g x f x 的图象 求x的取值范围 2 在同一坐标系下作出f x x2与g x x 2的图象 如图所示 由图象可知 f x g x 的图象均过点 1 1 与 1 1 当x 1或xg x 当x 1或x 1时 f x g x 当 1 x 1且x 0时 f x g x 方法锦囊 求幂函数解析式的步骤 1 设出幂函数的一般形式y x 为常数 2 根据已知条件求出 的值 3 写出幂函数的解析式 d中 先比较0 20 5与0 20 3 y 0 2x是减函数 故0 20 5 0 20 3 再比较0 20 3与0 40 3 y x0 3在 0 上是增函数 故0 20 3 0 40 3 0 20 5 0 40 3 故选d 答案d 考向二二次函数解析式与图象问题 例2 2012 镇海中学阶段测试 已知二次函数f x 同时满足下列条件 f 1 x f 1 x f x 的最大值为15 f x 0的两根的立方和等于17 求f x 的解析式 审题视点 根据条件用顶点式 设出二次函数f x 的解析式 方法锦囊 求二次函数解析式的问题一般都采用待定系数法 其关键在于根据题设合理选用二次函数解析式的形式 一般式在任何条件下都适用 其缺点是所设的字母较多 容易引起混乱 顶点式一般需要先知道二次函数的顶点坐标 而两根式则需要先知道图象与x轴的交点坐标 在解题时 遵循的原则是出现字母越少越好 训练2 2012 盐城检测 设二次函数f x ax2 bx c a 0 在区间 2 2 上的最大值 最小值分别是m m 集合a x f x x 1 若a 1 2 且f 0 2 求m和m的值 2 若a 1 且a 1 记g a m m 求g a 的最小值 考向三二次函数的综合应用 例3 2013 临沂月考 已知f x 4x2 4ax 4a a2在区间 0 1 内有最大值 5 求a的值及函数表达式f x 审视观点 二次函数在给定区间上的最值问题 要讨论对称轴与给定区间的关系 方法锦囊 1 要注意二次函数的对称轴所在的位置对函数最值的影响 2 解二次函数求最值问题 首先采用配方法 将二次函数化为y a x m 2 n a 0 的形式 得顶点 m n 或对称轴方程x m 分三个类型 顶点固定 区间固定 顶点含参数 区间固定 顶点固定 区间变动 训练3 已知函数f x x2 g x x 1 1 若存在x r使f x b g x 求实数b的取值范围 2 设f x f x mg x 1 m m2 且 f x 在 0 1 上单调递增 求实数m的取值范围 热点突破4二次函数中的分类讨论思想 命题研究 通过对近三年高考试题的统计可以看出 本讲主要考查二次函数 一元二次方程及一元二次不等式的综合应用 以及幂函数的图象及性质 重点考查数形结合与等价转化两种数学思想 以二次函数的图象为载体 利用数形结合的思想 解决二次函数的单调区间 二次函数在给定区间上的最值以及与此有关的参数范围的问题 真题探究 2012 杭州外国语学校测试 设函数f x ax2 2x 2 对于满足1 x 4的一切x值都有f x 0 求实数a的取值范围 反思 含有参数的二次函数与不等式的结合问题是高考的热点 通过围绕二次函数的开口方向 对称轴 不等式的恒成立等基本问题展开 重点考查学生分类讨论的思想 函数与方程的思想 以及分析 解决问题的能力 试一试2 2012 江苏 已知函数f x x2 ax b a b r 的值域为 0 若关于x的不等式f x c的解集为 m m 6 则实数c的值为 答案9 答案c 试一试4 2010 广东 已知函数f x