高考数学总复习 第八篇 立体几何 第1讲 空间几何体的结构、三视图和直观图课件 理.ppt

2014年高考浙江会这样考 1 考查空间几何体三视图的识别与判断 需熟悉常见空间几何体的结构 2 三视图和其他的知识点结合在一起命题 如借助三视图考查几何体的表面积 体积 第1讲空间几何体的结构 三视图和直观图 考点梳理1 空间几何体的结构特征 1 多面体 棱柱 棱柱的侧棱都且 上下底面是且的多边形 棱锥 棱锥的底面是任意多边形 侧面是有一个的三角形 棱台 棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到 其上下底面是相似多边形 平行 相等 全等 平行 公共顶点 2 旋转体 圆锥可以由直角三角形绕其旋转得到 圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到 也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到 球可以由半圆或圆绕直径旋转得到 2 三视图 1 三视图的名称几何体的三视图包括 任一直角边 正视图 侧视图 俯视图 2 三视图的画法 画三视图时 重叠的线只画一条 挡住的线要画成虚线 三视图的正视图 侧视图 俯视图分别是从几何体的方 方 方观察几何体得到的正投影图 观察简单组合体是由哪几个简单几何体组成的 并注意它们的组成方式 特别是它们的交线位置 正前 正左 正上 3 直观图空间几何体的直观图常用画法来画 其规则是 1 原图形中x轴 y轴 z轴两两垂直 直观图中 x 轴 y 轴的夹角为 z 轴与x 轴和y 轴所在平面 2 原图形中平行于坐标轴的线段 直观图中仍分别 平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度 平行于y轴的线段长度在直观图中变为 斜二测 45 垂直 平行于坐标轴 不变 原来的一半 助学 微博 两个重要概念 1 正棱柱 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱 反之 正棱柱的底面是正多边形 侧棱垂直于底面 侧面是矩形 2 正棱锥 底面是正多边形 顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥 特别地 各棱均相等的正三棱锥叫正四面体 反过来 正棱锥的底面是正多边形 且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心 三视图应遵循的规则 1 画法规则 长对正 高平齐 宽相等 2 摆放规则 侧视图在正视图的右侧 俯视图在正视图的正下方 考点自测1 下列说法正确的是 a 有两个面平行 其余各面都是四边形的几何体叫棱柱b 有两个面平行 其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱c 有一个面是多边形 其余各面都是三角形的几何体叫棱锥d 棱台各侧棱的延长线交于一点答案d 2 有一个几何体的三视图如图所示 这个几何体应是一个 a 棱台b 棱锥c 棱柱d 都不对解析从俯视图来看 上 下底面都是正方形 但大小不一样 可以判断是棱台 答案a 3 用任意一个平面截一个几何体 各个截面都是圆面 则这个几何体一定是 a 圆柱b 圆锥c 球体d 圆柱 圆锥 球体的组合体解析当用过高线的平面截圆柱和圆锥时 截面分别为矩形和三角形 只有球满足任意截面都是圆面 答案c 4 2012 福建卷 一个几何体的三视图形状都相同 大小均相等 那么这个几何体不可以是 a 球b 三棱锥c 正方体d 圆柱 解析球 正方体的三视图形状都相同 大小均相等 首先排除选项a和c 对于如图所示三棱锥oabc 当oa ob oc两两垂直且oa ob oc时 其三视图的形状都相同 大小均相等 故排除选项b 不论圆柱如何放置 其三视图的形状都不会完全相同 故答案选d 答案d 5 如图 过bc的平面截去长方体的一部分 所得的几何体 棱柱 填 是 或 不是 解析以四边形a abb 和四边形d dcc 为底即知所得几何体是直四棱柱 答案是 考向一空间几何体的结构特征 例1 给出下列四个命题 在圆柱的上 下底面的圆周上各取一点 则这两点的连线是圆柱的母线 底面为正多边形 且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱 直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥 棱台的上 下底面可以不相似 但侧棱长一定相等 其中正确命题的个数是 a 0b 1c 2d 3 审题视点 根据圆柱 棱锥 圆锥 棱台的结构特征判断 解析 不一定 只有这两点的连线平行与轴时才是母线 正确 错误 当以斜边所在直线为旋转轴时 其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥 如图所示 它是由两个同底圆锥组成的几何体 错误 棱台的上 下底面是相似且对应边平行的多边形 各侧棱延长线交于一点 但是侧棱长不一定相等 答案b 方法锦囊 1 紧扣结构特征是判断的关键 熟悉空间几何体的结构特征 依据条件构建几何模型 在条件不变的情况下 变换模型中的线面关系或增加线 面等基本元素 然后再依据题意判定 2 通过反例对结构特征进行辨析 即要说明一个命题是错误的 只要举出一个反例即可 训练1 给出下列四个命题 有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥 侧面都是矩形的直四棱柱是长方体 若有两个侧面垂直于底面 则该四棱柱为直四棱柱 其中不正确的命题的个数是 个 解析认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底面多边形的形状两方面去分析 故 都不准确 中对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明 故也不正确 平行六面体的两个相对侧面也可能与底面垂直且互相平行 故 也不正确 答案4 考向二空间几何体的三视图 例2 2011 新课标全国 在一个几何体的三视图中 正视图和俯视图如图所示 则相应的侧视图可以为 审题视点 由正视图和俯视图想到三棱锥和圆锥 解析由几何体的正视图和俯视图可知 该几何体应为一个半圆锥和一个有一侧面 与半圆锥的轴截面为同一三角形 垂直于底面的三棱锥的组合体 故其侧视图应为d 答案d 方法锦囊 1 由实物图画三视图或判断选择三视图 此时需要注意 长对正 高平齐 宽相等 的原则 2 由三视图还原实物图 这一题型综合性较强 解题时首先对柱 锥 台 球的三视图要熟悉 再复杂的几何体也是由这些简单的几何体组合而成的 其次 要遵循以下三步 看视图 明关系 分部分 想整体 综合起来 定整体 训练2 下列几何体各自的三视图中 有且仅有两个视图相同的是 a b c d 解析正方体的三视图都是正方形 不合题意 圆锥的正视图和侧视图都是等腰三角形 俯视图是圆 符合题意 三棱台的正视图和侧视图 俯视图各不相同 不合题意 正四棱锥的正视图和侧视图都是三角形 而俯视图是正方形 符合题意 所以 正确 答案d 考向三空间几何体的直观图 审题视点 画出正三角形 abc的平面直观图 a b c 求 a b c 的高即可 答案d 训练3 如图所示 直观图四边形a b c d 是一个底角为45 腰和上底均为1的等腰梯形 那么原平面图形的面积是 热点突破14快速突破空间几何体三视图的判断 命题研究 通过近三年的高考试题分析 对空间几何体的三视图的判断主要考查三个方面 1 已知几何体 判断三视图 2 已知几何体三视图中的两个视图 判断第三个视图 3 由三视图判断或画出几何体 题型均以选择题的形式出现 难度不大 真题探究 2011 山东 如图所示 长和宽分别相等的两个矩形 给定下列三个命题 存在三棱柱 其正视图 俯视图如右图所示 存在四棱柱 其正视图 俯视图如右图 存在圆柱 其正视图 俯视图如图 其中真命题的个数是 a 3b 2c 1d 0 教你审题 只要想到 横躺 的柱体 命题就不难判断 解法 底面是等腰直角三角形的三棱柱 当它的一个矩形侧面放置在水平面上时 它的正视图和俯视图可以是全等的矩形 因此 正确 若长方体的高和宽相等 则存在满足题意的两个相等的矩形 因此 正确 当圆柱侧放时 即侧视图为圆时 它的正视图和俯视图可以是全等的矩形 因此 正确 答案a 反思 1 空间几何体的三视图是该几何体在三个两两垂直的平面上的正投影 并不是从三个方向看到的该几何体的侧面表示的图形 2 在画三视图时 重叠的线只画一条 能看见的轮廓线和棱用实线表示 挡住的线要画成虚线 经典考题训练 试一试1 2011 浙江 若某几何体的三视图如图所示 则这个几何体的直观图可以是 解析a中正视图 俯视图不对 故a错 b中正视图 侧视图不对 故b错 c中侧视图 俯视图不对 故c错 故选d 答案d 试一试2 将正三棱柱截去三个角 如图1所示 a b c分别是 ghi三边的中点得到几何体如图2 则该几何体按图2所示方向的侧视图 或称左视图 为 解析当三棱柱没有截去三个角时的侧视图如图 1 所示 由此可知截去三个角后的侧视图如图 2 所示 答案a 试一试3 已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示 俯视图是边长为2的正三角形 侧视图是有一直角边为2的直角三角形 则该