高考数学一轮总复习 第二篇 第4讲 指数与指数函数课件 理 湘教版.ppt

第4讲指数与指数函数 2014年高考会这样考 1 考查指数函数的图象与性质及其应用 2 以指数与指数函数为知识载体 考查指数幂的运算和函数图象的应用 3 以指数或指数型函数为命题背景 重点考查参数的计算和幂的比较大小 4 考查指数函数与函数 方程 不等式等内容结合的综合问题 考点梳理 1 根式的概念 1 根式 正数 负数 两个 相反数 xn a 2 两个重要公式 a a a a 2 分数指数幂 0 3 有理指数幂的运算性质 ar s ars arbr 4 指数函数y ax a 0且a 1 的图象与性质 r 0 0 1 一个关系分数指数幂与根式的关系根式与分数指数幂的实质是相同的 分数指数幂与根式可以相互转化 通常利用分数指数幂进行根式的化简运算 两个防范 1 指数函数的单调性是由底数a的大小决定的 因此解题时通常对底数a按01进行分类讨论 2 换元时注意换元后 新元 的范围 三个关键点 助学 微博 a a 1 b 0b a 1 b0d 0 a 1 b 0答案d 考点自测 答案a 答案c 答案7 审题视点 熟记有理数指数幂的运算性质是化简的关键 考向一指数幂的化简与求值 在解决分数指数幂的运算时 应注意如下几点 1 尽量将根式 小数指数幂统一为分数指数幂 2 尽量运用乘法公式 3 对于有些指数式的问题 有时应转化为对数 4 注意整体代换思想在指数式运算中的应用 审题视点 对a分a 1和0 a 1两种情况讨论 然后结合指数函数的性质 如单调性 进行判断 考向二指数函数的图象及应用 答案d 1 与指数函数有关的函数的图象的研究 往往利用相应指数函数的图象 通过平移 对称变换得到其图象 2 一些指数方程 不等式问题的求解 往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解 训练2 画出函数y 3x 1 的图象 并利用图象回答 k为何值时 方程 3x 1 k无解 有一解 有两解 解函数y 3x 1 的图象是由函数y 3x的图象向下平移一个单位后 再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的 函数图象如图所示 当k 0时 直线y k与函数y 3x 1 的图象无交点 即方程无解 当k 0或k 1时 直线y k与函数y 3x 1 的图象有唯一的交点 所以方程有一解 当0 k 1时 直线y k与函数y 3x 1 的图象有两个不同交点 所以方程有两解 1 判断f x 的奇偶性 2 讨论f x 的单调性 3 当x 1 1 时 f x b恒成立 求b的取值范围 审题视点 对解析式较复杂的函数判断其奇偶性要适当变形 恒成立问题可通过求最值解决 考向三指数函数的性质及应用 2 当a 1时 a2 1 0 y ax为增函数 y a x为减函数 从而y ax a x为增函数 所以f x 为增函数 当00 且a 1时 f x 在定义域内单调递增 3 由 2 知f x 在r上是增函数 所以在区间 1 1 上为增函数 所以f 1 f x f 1 1 判断函数的奇偶性 先看定义域是否关于原点对称 再看f x 与f x 的关系 2 在利用指数函数性质解决相关综合问题时 要特别注意底数a的取值范围 并在必要时进行分类讨论 3 解决恒成立问题 一般需通过分离变量 转化为求函数的最值等来实现 1 求函数f x 的定义域 2 讨论函数f x 的奇偶性 3 求a的取值范围 使f x 0在定义域上恒成立 解 1 由于ax 1 0 且ax 1 所以x 0 函数f x 的定义域为 x x r 且x 0 即当x 0时 f x 0 又由 2 知f x 为偶函数 即f x f x 则当x0 有f x f x 0成立 综上可知 当a 1时 f x 0在定义域上恒成立 命题研究 通过对近三年高考试题分析 对本讲考查的题目源于教材 略高于教材 是教材中问题的延伸与组合 指数函数作为中学阶段的基本函数 其图象和性质是重要的考查热点 题型有 解简单的指数方程 不等式 利用数形结合思想判断方程解的个数 与不等式相结合考查代数式的最值或参数的取值范围等 多以选择题 填空题出现 难度以中档题为主 热点突破5 有关求解指数型函数中参数的取值范围问题 教你审题 本题为指数型的复合函数 利用复合函数的单调性的判定判断 结合函数图象求解 解法 因为y eu是r上的增函数 所以f x 在 1 上单调递增 只需u x a 在 1 上单调递增 由函数图象可知a 1 答案 1 反思 有关复合函数的单调性要利用 同增异减 的判定法则来求解 若指数函数的底数不确定时还要进行分类讨论 真题探究 2012 上海 已知函