高考数学总复习 第五篇 平面向量 第1讲 平面向量的概念及其线性运算课件 理.ppt

2014年高考浙江会这样考 1 在平面几何图形中考查向量加法的平行四边形法则及加减法的三角形法则 2 考查平面向量的几何意义及共线向量定理的应用 第1讲平面向量的概念及其线性运算 考点梳理1 向量的有关概念 1 向量 既有大小 又有的量叫向量 向量的大小叫做向量的 2 零向量 长度为的向量 其方向是任意的 3 单位向量 长度等于的向量 4 平行向量 方向相同或的非零向量 又叫共线向量 规定 0与任一向量共线 5 相等向量 长度相等且相同的向量 6 相反向量 长度相等且相反的向量 方向 模 0 1个单位 相反 方向 方向 2 向量的加法与减法 相反向量 a b c b a 3 向量的数乘运算及其几何意义 1 定义 实数 与向量a的积是一个向量 这种运算叫向量的数乘 记作 它的长度与方向规定如下 a 当 0时 a与a的方向 当 0时 a与a的方向 当 0时 a 0 2 运算律 设 是两个实数 则 a a a a a a b a b 4 共线向量定理向量a a 0 与b共线的充要条件是存在唯一一个实数 使 a a 相同 相反 b a 助学 微博 一个复习指导考查向量的几何意义是本讲的重点 掌握这类问题 首先要理解向量的加法 减法 实数与向量的积的几何表示 然后结合平面几何知识把所求的向量用不共线的已知向量表示出来 一个结论 考点自测1 若m n n k 则向量m与向量k a 共线b 不共线c 共线且同向d 不一定共线解析当n 0时 k与m不共线 故选d 答案d 答案b 答案a 答案d 5 设a与b是两个不共线向量 且向量a b与2a b共线 则 考向一平面向量的有关概念 审题视点 以概念为判断依据 或通过举反例 答案 方法锦囊 准确理解向量的基本概念是解决该类问题的关键 特别是对相等向量 零向量等概念的理解要到位 充分利用反例进行否定也是行之有效的方法 训练1 给出下列四个命题 a与b共线 b与c共线 则a与c也共线 任意两个相等的非零向量的始点与终点是一个平行四边形的四顶点 向量a与b不共线 则a与b都是非零向量 有相同起点的两个非零向量不平行 其中所有正确命题的序号是 解析由于零向量与任一向量都共线 命题 中的b可能为零向量 从而不正确 由于数学中研究的向量是自由向量 所以两个相等的非零向量可以在同一直线上 而此时就构不成四边形 更不可能是一个平行四边形的四个顶点 所以命题 不正确 向量的平行只要方向相同或相反即可 与起点是否相同无关 所以命题 不正确 正确 综上所述 正确命题的序号是 答案 考向二平面向量的线性运算 审题视点 结合图形 灵活运用三角形法则和平行四边形法则进行加减运算 方法锦囊 用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧 观察各向量的位置 寻找相应的三角形或平行四边形 运用法则找关系 化简结果 考向三共线向量定理的应用 方法锦囊 共线向量定理的条件和结论是充要条件关系 既可以证明向量共线 也可以由向量共线求参数 利用两向量共线证明三点共线要强调有一个公共点 方法优化7准确把握平面向量的概念和运算 命题研究 通过近三年的高考试题分析 平面向量的概念和运算时常以选择题 填空题的形式出现 有时解答题的题设条件也以向量的形式给出 命题的出发点主要是以平面图形为载体表达平面向量 借助向量表达相交或共线等问题 借助平面几何 解析几何等知识 考查线性运算法则及其几何意义以及两个向量共线的充要条件 或以向量为载体求参数的值 真题探究 2012 浙江 设a b是两个非零向量 a 若 a b a b 则a bb 若a b 则 a b a b c 若 a b a b 则存在实数 使得b ad 若存在实数 使得b a 则 a b a b 反思 在