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第1讲椭圆 考点梳理 1 第一定义 平面内与两个定点f1 f2的距离之和等于 大于 f1f2 的点的轨迹叫做椭圆 这两个 叫做椭圆的焦点 两个 的距离叫做焦距 2 第二定义 平面内与一个定点f和一条定直线l的距离的比是常数 0 e 1 的动点的轨迹是椭圆 定点f叫做椭圆的焦点 定直线l叫做焦点f相应的准线 根据椭圆的对称性 椭圆有两个焦点和两条准线 1 椭圆的定义 常数 定点 焦点 e 2 椭圆的标准方程和几何性质 2a 2b a2 b2 2c 一个复习指导椭圆是圆锥曲线的重要内容 主要考查运用直接法 定义法 待定系数法求椭圆的标准方程 考查椭圆的几何性质 椭圆定义的综合运用以及椭圆中各量的计算 尤其求椭圆的离心率或离心率的范围是高考的热点 题型有填空题 解答题 属中档题 助学 微博 考点自测 解析依椭圆的定义知 pf1 pf2 2 5 10 答案10 答案3 考向一考查椭圆的定义 方法总结 1 椭圆上一点与两焦点构成的三角形 称为椭圆的焦点三角形 与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理 余弦定理 pf1 pf2 2a 得到a c的关系 2 对 f1pf2的处理方法 考向二求椭圆的标准方程 方法总结 运用待定系数法求椭圆标准方程 即设法建立关于a b的方程组 先定型 再结合椭圆性质 已知条件定量 若位置不确定时 考虑是否两解 有时为了解题需要 椭圆方程可设为mx2 ny2 1 m 0 n 0 m n 由题目所给条件求出m n即可 考向三考查椭圆的几何性质 解析几何题除考一道填空题 必考一道综合题 以圆和椭圆为主 可以是圆和椭圆单独命题 也可以是它们的综合 解这类问题 知识面宽 方法灵活 对能力要求较高 椭圆中的综合问题 解题思路不难 但要正确快速解答却不容易 但如果方法选择适当 那么求解往往事半功倍 所以 拿到这类问题应认真审题 选择最优方法 规范解答16怎样解椭圆中的综合性问题 示例 2012 安徽卷 如图 点f1 c 0 f2 c 0 分别是椭圆c 审题路线图 1 利用a b c先表示p点的坐标 进而表示直线f2q的方程 求得q的坐标 从而得到a b c的关系式 可求得椭圆方程 2 首先求得直线pq的方程 再判断与椭圆的位置关系 点评 本题考查椭圆方程及其几何性质 直线与椭圆的位置关系等基础知识和运算求解的基本技能 考查推理论证能力及数形结合思想 直线与圆锥曲线的位置关系的判断通常利用联立两方程 由判别式来判定 1 201
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