高考数学一轮总复习 第四篇 第6讲 正弦定理和余弦定理课件 理 湘教版.ppt

第6讲正弦定理和余弦定理 2014年高考会这样考 1 考查利用正 余弦定理解三角形的问题 常与边之间的和或积 角的大小或三角函数值等综合考查 2 考查正 余弦定理与平面向量 三角形的面积等结合问题 考点梳理 在 abc中 若角a b c所对的边分别是a b c 则 1 正弦定理和余弦定理 2 在 abc中 已知a b和a时 解的情况 3 三角形中常用的面积公式 一条规律在三角形中 大角对大边 大边对大角 大角的正弦值也较大 正弦值较大的角也较大 即在 abc中 a b a b sina sinb 两种途径根据所给条件确定三角形的形状 主要有两种途径 1 化边为角 2 化角为边 并常用正弦 余弦 定理实施边 角转换 助学 微博 a 60 b 90 c 120 d 150 答案c 考点自测 1 2012 湖北改编 设 abc的内角a b c所对的边分别为a b c 若 a b c a b c ab 则角c 2 2012 天津 在 abc中 内角a b c所对的边分别是a b c 已知8b 5c c 2b 则cosc 答案a a 等边三角形b 等腰三角形c 直角三角形d 等腰直角三角形答案b 3 2013 奉节模拟 在 abc中 若2cosbsina sinc 则 abc的形状是 审题视点 1 利用余弦定理 2 利用正弦定理和三角形内角和定理求解 考向一利用正 余弦定理解三角形 1 正弦定理是一个连比等式 在运用此定理时 只要知道其比值或等量关系就可以通过约分达到解决问题的目的 在解题时要学会灵活运用 2 运用余弦定理时 要注意整体思想的运用 1 求角a的大小 审题视点 1 由正弦定理进行角化边 再用余弦定理求cosa 2 利用三角形内角和定理用角b表示角c 求角b 从而确定三角形的形状 考向二判断三角形形状 例2 2013 临沂一模 在 abc中 a b c分别为内角a b c的对边 且2asina 2b c sinb 2c b sinc 解决判断三角形的形状问题 一般将条件化为只含角的三角函数的关系式 然后利用三角恒等变换得出内角之间的关系式 或将条件化为只含有边的关系式 然后利用常见的化简变形得出三边的关系 另外 在变形过程中要注意a b c的范围对三角函数值的影响 a 钝角三角形b 直角三角形c 锐角三角形d 不能确定 训练2 1 2012 上海 在 abc中 若sin2a sin2b sin2c 则 abc的形状是 答案 1 a 2 等腰三角形 审题视点 1 由正弦定理进行边化角 2 由余弦定理和面积公式建立关于b c的方程组 求b c 考向三与三角形面积有关的问题 命题研究 通过近三年的高考试题分析 除了考查利用正 余弦定理 面积公式求三角形的边 角 面积之外 常常在解答题中考查解三角形与三角函数 平面向量 数列 不等式等知识交汇 难度中等 热点突破11 解三角形与其他知识的交汇问题 教你审题 一审由已知等式和余弦定理消去c 二审用a b表示出cosc 三审由基本不等式求最小值 答案 c 反思 本题