高考数学总复习 第二篇 函数与导数 第6讲 对数与对数函数课件 理.ppt

2014年高考浙江会这样考 1 考查对数函数的图象 性质和恒过定点问题 2 多以比较大小 求对数函数在给定区间上的最值或值域等形式 来考查对数函数的单调性 3 考查有关对数函数图象的交点或方程的解 或个数 问题 第6讲对数与对数函数 考点梳理1 对数的概念 1 对数的定义如果ax n a 0且a 1 那么数x叫做以a为底n的对数 记作 其中叫做对数的底数 叫做真数 2 几种常见对数 x logan a n logan 10 lgn lnn e n n logad logam logan logam logan nlogam 3 对数函数的图象与性质 0 r 1 0 1 0 y 0 y 0 y 0 y 0 增 减 助学 微博 两个防范解决有关对数函数的问题 1 优先考虑定义域 2 注意对数底数的取值范围 四种方法对数值的大小比较方法 1 化同底后利用函数的单调性 2 作差或作商法 3 利用中间量 0或1 4 化同真数后利用图象比较 解析 log29 log34 2log23 2log32 4 答案d 答案c 答案b 4 课本改编题 函数f x log2 3x 1 的值域为 a 0 b 0 c 1 d 1 解析 3x 0 3x 1 1 log2 3x 1 0 答案a 5 函数y loga x 1 2 a 0 a 1 的图象恒过一定点是 答案 2 2 审题视点 1 利用对数的运算法则 2 将指数转化为对数 利用换底公式即可 答案 1 1 2 d 方法锦囊 1 首先利用幂的运算把底数或真数进行变形 化成分数指数幂的形式 使幂的底数最简 然后利用对数运算性质化简合并 2 将对数式化为同底数对数的和 差 倍数运算 然后逆用对数的运算性质 转化为同底对数真数的积 商 幂的运算 审题视点 借助于对数函数图象求解 答案 1 a 2 a 方法锦囊 1 对一些可通过平移 对称变换能作出其图象的对数型函数 在求解其单调性 单调区间 值域 最值 零点时 常利用数形结合求解 2 一些对数型方程 不等式问题的求解 常转化为相应函数图象问题 利用数形结合法求解 解析 1 画出y log2 x 1 的图象如图 单调减区间为 1 单调增区间为 1 答案 1 1 1 2 b 考向三对数函数的性质及其应用 例3 已知f x loga ax 1 a 0且a 1 1 求f x 的定义域 2 讨论函数f x 的单调性 审题视点 对a分a 1与00 得ax 1 当a 1时 x 0 当01时 f x 的定义域为 0 当0 a 1时 f x 的定义域为 0 2 当a 1时 设01时 f x 在 0 上是增函数 类似地 当0 a 1时 f x 在 0 上为增函数 方法锦囊 利用对数函数性质研究对数型函数性质 求解方法与一般函数性质的求解方法一致 但要注意三方面的问题 一是定义域 二是底数与1的大小关系 三是复合函数的构成 即它是由哪些基本初等函数复合而成的 训练3 已知函数f x loga x 1 loga 1 x a 0且a 1 1 求f x 的定义域 2 判断f x 的奇偶性并予以证明 3 若a 1时 求使f x 0的x的解集 方法优化3转换思路巧解比较大小问题 命题研究 从近三年的高考试题分析可看出 考查题型主要有比较函数值的大小 求函数定义域 值域 求函数最值 解不等式等 多为选择题 填空题 一般为低中档难度 真题探究 2011 天津 已知a log23 6 b log43 2 c log43 6 则 a a b cb a c bc b a cd c a b 反思 当底数相同时 可直接利用对数函数的单调性比较 当底数不同 真数相同时 可转化为同底 利用换底公式 或利用函数的图象 数形结合解决 当不同底数 不同真数时 则可利用中间量进行比较 答案a 试一试2 设a log54 b log53 2 c log45 则 a a c bb b c ac a b cd b a c解析 0 log53 log54 1 log45 log53 2 log54 1 log45即b a c 答案d 试一试3 2012 上海卷改编 已知函数f