高考数学一轮复习 第十章 统计算法初步（回扣主干知识+突破热点题型+提升学科素养）课件 文 苏教版.ppt

第十章统计算法初步第一节统计第二节算法初步 备考方向要明了 考什么 1 理解随机抽样的必要性和重要性 2 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本 了解分层抽样和系统抽样 3 了解分布的意义和作用 会列频率分布表 会画频率分布直方图 频率折线图 茎叶图 理解它们各自的特点 4 理解样本数据标准差的意义和作用 会计算数据标准差 5 能从样本数据中提取基本的数字特征 平均数 标准差 并给出合理解释 6 会用样本的频率分布估计总体的分布 会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征 理解用样本估计总体的思想 7 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题 怎么考 1 对随机抽样主要考查分层抽样 题型以填空题形式出现 难度较低 如2012年高考江苏t2等 2 由于高考对统计考查的覆盖面广 几乎对所有的统计考点都有涉及 其中频率分布直方图 均值与方差 茎叶图是核心 题型多是填空题 难度不大 如2011年高考t6 2010年高考t4等 归纳知识整合 1 简单随机抽样 1 抽取方式 2 每个个体被抽到的概率 3 常用方法 和 探究 1 简单随机抽样有什么特点 提示 1 被抽取样本的总体个数n是有限的 2 样本是从总体中逐个抽取的 3 是一种不放回抽样 4 是等可能的抽取 不放回抽取 相等 抽签法 随机数法 2 系统抽样的步骤假设要从容量为n的总体中抽取容量为n的样本 1 采用随机的方式将总体的n个个体 编号 分段间隔k 分段 3 在第1段用确定第一个个体编号l l k 4 按照一定的规则抽取样本 通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号 再加k得到第3个个体编号 依次进行下去 直到获取整个样本 简单随机抽样 l k l 2k 探究 2 系统抽样有什么特点 提示 适用于元素个数很多且均衡的总体 各个个体被抽到的机会均等 总体分组后 在起始部分抽样时 采用简单随机抽样 3 分层抽样 1 定义 在抽样时 将总体的层 然后按照 从各层独立地抽取一定数量的个体 将各层取出的个体合在一起作为样本 这种抽样方法是一种分层抽样 2 分层抽样的应用范围 当总体是由组成时 往往选用分层抽样 探究 3 分层抽样有什么特点 提示 适用于总体由差异明显的几部分组成的情况 分层后 在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样 分成互不交叉 一定的比例 差异明显的几个部分 4 作频率分布直方图的步骤 1 求极差 即一组数据中与的差 2 求全距决定与 3 将数据 4 登记频数 计算频率列 5 画 最大值 最小值 组距 组数 分组 频率分布表 频率分布直方图 5 频率分布折线图和总体密度曲线 1 频率分布折线图 连结频率分布直方图中各小长方形上底边的 就得到频率分布折线图 2 总体密度曲线 随着样本容量的增加 作图时 增加 减小 相应的频率折线图将一条光滑曲线 即总体分布的密度曲线 6 茎叶图的优点茎叶图的优点是可以保留原始数据 而且可以随时记录 方便记录与表示 中点 分组数 所 组距 7 标准差和方差 1 标准差是样本数据到平均数的一种平均距离 8 利用频率分布直方图估计样本的数字特征 1 中位数 在频率分布直方图中 中位数左边和右边的直方图的面积 由此可以估计中位数的值 2 平均数 平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的 3 众数 在频率分布直方图中 众数是最高的矩形的中点的 应该相等 横坐标之和 横坐标 探究 4 在频率分布直方图中如何确定中位数 提示 在频率分布直方图中 中位数左边和右边的直方图的面积是相等的 5 利用茎叶图求数据的中位数的步骤是什么 提示 1 将茎叶图中数据按大小顺序排列 2 找中间位置的数 自测牛刀小试 1 某单位青年 中年 老年职员的人数之比为10 8 7 从中抽取200名职员作为样本 若每人被抽到的概率为0 2 则该单位青年职员的人数为 答案 400 2 某校举行2013年元旦汇演 七位评委为某班的小品打出的分数如下茎叶统计图 去掉一个最高分和一个最低分 所剩数据的方差为 答案 1 6 解析 由茎叶图知 去掉一个最高分和一个最低分 所剩数据为84 84 86 84 87 所以由公式得方差为1 6 3 2012 山东高考改编 在某次测量中得到的a样本数据如下 82 84 84 86 86 86 88 88 88 88 若b样本数据恰好是a样本数据每个都加2后所得数据 则a b两样本的下列数字特征对应相同的是 众数 平均数 中位数 标准差 解析 只有标准差不变 其中众数 平均数和中位数都加2 答案 答案 0 4 4 从一堆苹果中任取10只 称得它们的质量如下 单位 克 125 120 122 105 130 114 116 95 120 134 则样本数据落在 114 5 124 5 内的频率为 5 2013 大同模拟 将容量为n的样本中的数据分为6组 绘制频率分布直方图 若第一组至第六组的数据的频率之比为2 3 4 6 4 1 且前三组数据的频数之和为27 则n 答案 60 例1 某学校共有教职工900人 分成三个批次进行教育培训 在三个批次中男 女教职工人数如下表所示 已知在全体教职工中随机抽取1名 抽到第二批次中女教职工的概率是0 16 1 求x的值 2 现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查 问应在第三批次中抽取教职工多少名 第一批次 第二批次 第三批次 女教职工 男教职工 196 204 x 156 y z 抽样 分层抽样的步骤第一步 将总体按一定标准分层 第二步 计算各层的个体数与总体数的比 按各层个体数占总体数的比确定各层应抽取的样本容量 第三步 在每一层进行抽样 可用简单随机抽样或系统抽样 1 2012 天津高考 某地区有小学150所 中学75所 大学25所 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查 应从小学中抽取 所学校 中学中抽取 所学校 答案 189 频率分布直方图的应用 2 2012 山东高考 右图是根据部分城市某年6月份的平均气温 单位 数据得到的样本频率分布直方图 其中平均气温的范围是 20 5 26 5 样本数据的分组为 20 5 21 5 21 5 22 5 22 5 23 5 23 5 24 5 24 5 25 5 25 5 26 5 已知样本中平均气温低于22 5 的城市个数为11 则样本中平均气温不低于25 5 的城市个数为 自主解答 1 由频率分布直方图的性质 可设中间一组的频率为x 则x 4x 1 解得x 0 2 故中间一组的频数为160 0 2 32 2 设样本容量为n 则n 0 1 0 12 1 11 所以n 50 故所求的城市数为50 0 18 9 答案 1 32 2 9 频率分布直方图反映了样本的频率分布 2 频率分布表中频率的和为1 故频率分布直方图中各长方形的面积和为1 2 某校100名学生的数学测试成绩分布直方图如图所示 分数不低于a即为优秀 如果优秀的人数为20人 则a 解析 由题意知 优秀的频率为0 2 故a的值在130 140之间 则 140 a 0 015 0 1 解得a 133 4 答案 133 4 例3 2012 安徽高考 甲 乙两人在一次射击比赛中各射靶5次 两人成绩的条形统计图如图所示 则下列说法正确的是 填序号 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 数字特征的应用 答案 样本数字特征及公式推广 1 平均数和方差都是重要的数字特征 是对总体一种简明的阐述 平均数 中位数 众数描述总体的集中趋势 方差和标准差描述波动大小 2 平均数 方差公式的推广 例4 2013 潍坊模拟 某校高三年级进行了一次数学测验 随机从甲 乙两班各抽取6名同学 所得分数的茎叶图如图所示 1 根据茎叶图判断哪个班的平均分数较高 并说明理由 2 现从甲班这6名同学中随机抽取两名同学 求他们的分数之和大于165分的概率 茎叶图的应用 自主解答 1 因为乙班的成绩集中在80分 且没有低分 所以乙班的平均分比较高 茎叶图的优缺点由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况 这一点同频率分布直方图类似 它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据 没有任何信息损失 第二点是茎叶图便于记录和表示 其缺点是当样本容量较大时 作图较繁琐 4 2012 湖南高考 如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图 则该运动员在这五场比赛中得分的方差为 答案 6 8 总体由差异明显的几部分组成 各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 将总体分成几层进行抽取 分层抽样 总体中的个体数较多 在起始部分抽样时采用简单随机抽样 将总体均分成几部分 按事先确定的规则在各部分抽取 系统抽样 总体中的个体数较少 从总体中逐个抽取 抽样过程中每个个体被抽取的机会相等 简单随机抽样 适用范围 相互联系 各自特点 共同点 类别 1 众数 中位数和平均数的异同 众数 中位数和平均数都是描述一组数据集中趋势的量 平均数是最重要的量 由于平均数与每一个样本数据有关 所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变 这是众数和中位数都不具有的性质 众数考查各数据出现的频率 其大小只与这组数据中部分数据有关 当一组数据中有不少数据多次重复出现时 其众数往往更能反映问题 某些数据的改动对中位数可能没有影响 中位数可能出现在所给的数据中 也可能不在所给的数据中 当一组数据中的个别数据变动较大时 可用中位数描述其集中趋势 2 标准差和方差的异同标准差和方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小 标准差 方差越大 数据的离散程度就越大 标准差 方差越小 数据的离散程度则越小 因为方差与原始数据的单位不同 且平方后可能夸大了偏差程度 所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的 但在解决实际问题时 一般多采用标准差 不要把直方图错以为条形图 两者的区别在于条形图是离散随机变量 纵坐标刻度为频数或频率 直方图是连续随机变量 纵坐标刻度为频率 组距 这是密度 连续随机变量在某一点上是没有频率的 易误警示 抽样方法中的解题误区 典例 2012 江苏高考 某学校高一 高二 高三年级的学生人数之比是3 3 4 现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本 则应从高二年级抽取 名学生 答案 15 1 因不能正确确认抽样的比例从而导致失误 2 在求解过程中计算失误 3 解答随机抽样问题时 还有以下几点容易造成失误 分不清系统抽样中各段入样的个体编号成等差数列 分层抽样中各层所占的比例不准确 系统抽样时总体容量不能被样本容量整除时 不知随机从总体中剔除余数 分层抽样时所取各层个体数不是整数时 不会微调个体数目 1 从2006名学生中选取50名组成参观团 若采用下面的方法选取 先用简单随机抽样从2006人中剔除6人 剩下的2000人再按照系统抽样的方法进行 则每人入选的概率为 2 中央电视台在因特网上就观众对2013年春节晚会这一节目的喜爱程度进行调查 参加调查的总人数为12000 其中持各种态度的人数如表所示 电视台为进一步了解观众的具体想法和意见 打算从中抽取60人进行更为详细的调查 其中持 喜爱 态度的观众应抽取 人 答案 23 1 2012 福建高考 一支田径队有男女运动员98人 其中男运动员有56人 按男女比例用分层抽样的方法 从全体运动员中抽出一个容量为28的样本 那么应抽取女运动员人数是 答案 12 2 2012 湖北高考 一支田径运动队有男运动员56人 女运动员42人 现用分层抽样的方法抽取若干人 若抽取的男运动员有8人 则抽取的女运动员有 人 答案 6 3 为了解学生身高情况 某校以10 的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查 测得身高情况的统计图如图所示 1 估计该校男生的人数 2 估计该校学生身高在170 185cm之间的概率 3 从样本中身高在180 190cm之间的男生中任选2人 求至少有1人身高在185 190cm之间的概率 4 2012 广东高考 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示 其中成绩分组区间是 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 1 求图中a的值 2 根据频率分布直方图 估计这100名学生语文成绩的平均分 3 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数 x 与数学成绩相应分数段的人数 y 之比如下表所示 求数学成绩在 50 90 之外的人数 解 1 根据频率分布直方图 可知 0 04 0 03 0 02 2a 10 1 所以a 0 005 2 由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为0 005 10 55 0 04 10 65 0 03 10 75 0 02 10 85 0 005 10 95 73 分 3 由频率分布直方图知这100名学生的语文成绩在 50 60 内的人数为100 0 005 10 5 在 60 70 内的人数为100 0 04 10 40 在 70 80 内的人数为100 0 03 10 30 在 80 90 内的人数为100 0 02 10 20 即各分数段的人数为 根据语文成绩与数学成绩各分数段的人数比可知 所以数学成绩在 50 90 之外的人数为100 5 20 40 25 10 备考方向要明了 考什么 怎么考 1 了解算法的含义 了解算法的思想 2 理解流程图的三种基本逻辑结构 顺序结构 选择结构 循环结构 3 理解几种基本算法语句 输入语句 输出语句 赋值语句 条件语句 循环语句的含义 算法是高考的热点 每年均有考查 一般以流程图和算法语句为主 以填空题形式出现 一般为中等偏易题 如2012年高考t4 2011年高考t4 2010年高考t7等 归纳知识整合 1 算法的含义与流程图 1 算法 对一类问题的 求解方法 2 流程图 由一些和组成的 其中图框表示各种操作的 图框中的和表示操作内容 流程线表示操作的 机械的 统一的 图框 流程线 类型 文字 符号 先后次序 程序框图中图形符号的含义 起止框 开始 结束 输入 输出框 输入 输出 处理框 判断框 2 输入语句 输出语句 赋值语句的格式与功能 语句 一般格式 功能 输入语句 reada b 输入的数据依次送给a b 输出语句 printx 输出运算结果x 赋值语句 x y 将y的值赋给x 3 三种基本逻辑结构及其基本算法语句 1 顺序结构 定义 依次进行多个处理的结构称为顺序结构 这是任何一个算法都离不开的基本结构 2 选择结构 定义 先根据条件作出判断 再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构 流程图及条件语句 3 循环结构 定义 需要重复执行同一操作的结构称为循环结构 流程图及算法语句 当型循环 如果循环结构中的循环次数已知 那么还可以采用 for 语句来描述 for 语句的一般形式为 for循环是当型循环 即当循环变量i满足 初值 i 终值 时 就执行循环 直到型循环 探究 1 三种基本逻辑结构的共同点是什么 提示 三种基本逻辑结构的共同点 即只有一个入口和一个出口 每一个基本逻辑结构的每一部分都有机会被执行到 而且结构内不存在死循环 2 循环结构中的选择结构有什么作用 提示 控制循环进程 避免进入 死循环 是循环结构必不可少的一部分 自测牛刀小试 1 算法的有穷性是指 解析 有穷性是算法步骤必须有限 答案 算法的步骤必须有限2 在流程图中 一个算法的步骤到另一个算法的步骤的连结用 解析 由算法概念可知是流程线 答案 流程线 3 教材改编题 阅读如图所示的程序框图 若输入的x是2 则输出的值为 解析 2 0 输出1 答案 1 4 运行如图所示的程序 输出的结果是 解析 a 1 b 2 把1与2的和赋给a 即a 3 输出的结果是3 答案 3 5 2012 江苏高考 如图是一个算法流程图 则输出的k的值是 解析 将k 1 2 3 分别代入可得k 5 答案 5 基本逻辑结构 2 2012 安徽高考 如图所示 程序框图 算法流程图 的输出结果是 自主解答 1 由框图可知只要满足 条件则对应的函数解析式为y 2 x 故此处应填写x 2则 处应填写y log2x 2 第一次进入循环体有x 2 y 2 第二次进入循环体有x 4 y 3 第三次进入循环体有x 8 y 4 跳出循环 故输出的结果是4 答案 1 x 2y log2x 2 4 1 利用条件分支结构解决算法问题的注意点利用条件分支结构解决算法问题时 要引入判断框 要根据题目的要求引入一个或多个判断框 而判断框内的条件不同 对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化 故要逐个分析判断框内的条件 2 当型循环 直到型循环的区别直到型循环是 先循环 后判断 条件满足时终止循环 而当型循环则是 先判断 后循环 条件满足时执行循环 两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的 它们恰好相反 1 2012 湖南高考 如果执行如图所示的程序框图 输入x 4 5 则输出的数i 解析 执行程序 i x的取值依次为i 1 x 3 5 i 2 x 2 5 i 3 x 1 5 i 4 x 0 5 结束循环 输出i的值为4 答案 4 解 程序框图如图所示 程序框图的识别及应用 例2 1 执行如图所示的程序框图 输出的结果为20 则判断框中应填入的条件为 2 2012 山东高考 执行如图所示的程序框图 如果输入a 4 那么输出的n的值为 自主解答 1 因为20 1 5 4 所以程序执行两次 保证程序在a 3时终止 不再进一步执行 2 当n 0时 p 1 q 3 p q成立 执行循环 当n 1时 p 5 q 7 p q成立 执行循环 当n 2时 p 21 q 15 p q不成立 但是n 2 1 3后 再输出 答案 1 a 4 2 3 识别程序框图运行和完善程序框图的步骤识别运行程序框图和完善程序框图是高考的热点 解答这一类问题 第一 要明确程序框图的顺序结构 条件结构和循环结构 第二 要识别运行程序框图 理解框图所解决的实际问题 第三 按照题目的要求完成解答 对程序框图的考查常与数列和函数等知识相结合 进一步强化框图问题的实际背景 如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图 则图中判断框应填 输出的s 3 某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示 解析 由题意可知 流程图是要统计6名队员投进的三分球的总数 由流程图的循环逻辑知识可知 判断框应填i 7 或i 6 输出的结果就是6名队员投进的三分球的总数 而6名队员投进的三分球数分别为a1 a2 a3 a4 a5 a6 故输出的s a1 a2 a6 答案 i 7 或i 6 a1 a2 a6 基本算法语句 例3 设计一个计算1 3 5 7 9 11 13的算法 图中给出了程序的一部分 则在横线 上不能填入的数是 填序号 13 13 5 14 14 5 自主解答 当填i 13时 i值顺次执行的结果是5 7 9 11 当执行到i 11时 下次就是i 13 这时要结束循环 因此计算的结果是1 3 5 7 9 11 故不能填13 但填的数字只要超过13且不超过15均可保证最后一次循环时 得到的计算结果是1 3 5 7 9 11 13 答案 与算法语句有关的问题的解题步骤解决算法语句有三个步骤 首先通读全部语句 把它翻译成数学问题 其次领悟该语句的功能 最后根据语句的功能运行程序 解决问题 4 下列程序执行后输出的结果是 解析 程序反映出的算法过程为i 11 s 11 1 i 10 i 10 s 11 10 i 9 i 9