高考数学总复习 第一篇 集合与常用逻辑用语 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件课件 理.pptVIP

2014年高考浙江会这样考 1 考查四种命题之间的关系 明确四种命题的构成形式 能运用所学知识判断命题或其等价命题的真假 多以填空题或选择题的形式考查 2 判断指定的条件与结论之间的关系或探求其结论成立时的条件等 一般以选择题 填空题的形式考查 有时融入到解答题中综合考查 第2讲命题及其关系 充分条件与必要条件 考点梳理1 四种命题及其关系 1 四种命题间的相互关系 2 四种命题的真假判断 两个命题互为逆否命题 它们具有相同的 两个命题互为逆命题或否命题 它们的真假性没有关系 真假性 2 充分条件 必要条件与充要条件 1 若p 则q 形式的命题为真时 记作p q 称p是q的条件 q是p的条件 2 如果既有p q 又有q p 记作p q 则p是q的条件 q也是p的条件 充分 必要 充要 充要 助学 微博 一个等价关系互为逆否命题的两个命题的真假性相同 对于一些难于判断的命题可转化为其等价命题来判断 两种方法充分条件 必要条件的判断方法 1 定义法 直接判断若p则q 若q则p的真假 2 集合法 记a x x p b x x q 若a b 则p是q的充分条件或q是p的必要条件 若a b 则p是q的充要条件 答案c 答案a 3 课本习题改编 命题 如果b2 4ac 0 则方程ax2 bx c 0 a 0 有两个不相等的实根 的否命题 逆命题和逆否命题中是真命题的个数为 a 0b 1c 2d 3解析原命题为真 则它的逆否命题为真 逆命题为 若方程ax2 bx c 0 a 0 有两个不相等的实根 则b2 4ac 0 为真命题 则它的否命题也为真 答案d 4 2012 金华五校联考 已知a b c r 命题 若a b c 3 则a2 b2 c2 3 的否命题是 a 若a b c 3 则a2 b2 c2 3b 若a b c 3 则a2 b2 c2 3c 若a b c 3 则a2 b2 c2 3d 若a2 b2 c2 3 则a b c 3解析同时否定原命题的条件和结论 所得命题就是它的否命题 答案a 5 下列命题中所有真命题的序号是 a b 是 a2 b2 的充分条件 a b 是 a2 b2 的必要条件 a b 是 a c b c 的充要条件 解析 由2 3 22 3 2知 该命题为假命题 a2 b2 a 2 b 2 a b 该命题为真命题 a b a c b c 又a c b c a b a b 是 a c b c 的充要条件为真命题 答案 考向一四种命题的关系及真假判断 例1 2012 宁波模拟 下列有关命题的说法正确的是 a 命题 若xy 0 则x 0 的否命题为 若xy 0 则x 0 b 若x y 0 则x y互为相反数 的逆命题为真命题c 命题 x r 使得2x2 1 0 的否定是 x r 均有2x2 1 0 d 命题 若cosx cosy 则x y 的逆否命题为真命题 审题视点 1 根据四种命题的定义判断一个原命题的逆命题 否命题 逆否命题的表达格式 2 当判断一个命题的真假时 若命题简单可直接判断 否则 利用其逆否命题进行真假判断 解析命题 若xy 0 则x 0 的否命题为 若xy 0 则x 0 所以a错 命题 x r 使得2x2 1 0 的否定是 x r 均有2x2 1 0 所以c错 命题 若cosx cosy 则x y 为假命题 故其逆否命题也假 故d错 若x y 0 则x y互为相反数 的逆命题为 若x y互为相反数 则x y 0 显然正确 所以应选b 答案b 方法锦囊 1 熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关键 2 根据 原命题与逆否命题同真同假 逆命题与否命题同真同假 这一性质 当一个命题直接判断不易进行时 可转化为判断其等价命题的真假 3 认真仔细读题 必要时举特例 训练1 以下关于命题的说法正确的有 填写所有正确命题的序号 若log2a 0 则函数f x logax a 0 a 1 在其定义域内是减函数 是真命题 命题 若a 0 则ab 0 的否命题是 若a 0 则ab 0 命题 若x y都是偶数 则x y也是偶数 的逆命题为真命题 命题 若a m 则b m 与命题 若b m 则a m 等价 解析对于 若log2a 0 log21 则a 1 所以函数f x logax在其定义域内是增函数 因此 是假命题 故 不正确 对于 依据一个命题的否命题的定义可知 该说法正确 对于 原命题的逆命题是 若x y是偶数 则x y都是偶数 是假命题 如1 3 4是偶数 但3和1均为奇数 故 不正确 对于 不难看出 命题 若a m 则b m 与命题 若b m 则a m 是互为逆否命题 因此二者等价 所以 正确 综上可知正确的说法有 答案 考向二充分 必要 充要条件的概念与判断 例2 2013 杭州模拟 给出下列命题 数列 an 为等比数列 是 数列 anan 1 为等比数列 的充分不必要条件 a 2 是 函数f x x a 在区间 2 上为增函数 的充要条件 m 3 是 直线 m 3 x my 2 0与直线mx 6y 5 0互相垂直 的充要条件 设a b c分别是 abc三个内角a b c所对的边 若a 1 b 则a 30 是b 60 的必要不充分条件 其中真命题的序号是 审题视点 首先分清条件和结论 然后根据充要条件的定义进行判断 解析对于 当数列 an 为等比数列时 易知数列 anan 1 是等比数列 但当数列 anan 1 为等比数列时 数列 an 未必是等比数列 如数列1 3 2 6 4 12 8显然不是等比数列 而相应的数列3 6 12 24 48 96是等比数列 因此 正确 对于 当a 2时 函数f x x a 在区间 2 上是增函数 因此 不正确 对于 当m 3时 相应两条直线垂直 反之 这两条直线垂直时 不一定有m 3 也可能m 0 因此 不正确 答案 方法锦囊 判断p是q的什么条件 需要从两方面分析 一是由条件p能否推得条件q 二是由条件q能否推得条件p 对于带有否定性的命题或比较难判断的命题 除借助集合思想把抽象 复杂问题形象化 直观化外 还可利用原命题和逆否命题 逆命题和否命题的等价性 转化为判断它的等价命题 答案 1 c 2 a 考向三充要条件的应用 例3 2013 宁波模拟 设p 实数x满足x2 4ax 3a20 且 p是 q的必要不充分条件 求a的取值范围 审题视点 由题意得 q p p q 再解不等式求解 解 p是綈q的必要不充分条件 q是p的必要不充分条件 p是q的充分不必要条件 训练3 2013 银川模拟 设条件p 2x2 3x 1 0 条件q x2 2a 1 x a a 1 0 若 p是 q的必要不充分条件 求实数a的取值范围 方法优化1充要条件的判断方法 命题研究 从近两年的高考试题来看 充要条件的判定 判断命题的真假和四种命题及真假是高考的热点 题型以选择题为主 分值为5分 属中低档题目 本讲知识常与函数 不等式及立体几何中的直线与平面的位置关系等有关知识相联系 考查函数的有关性质 不等式的解法及直线与平面位置关系的判定和空间想象能力 真题探究 2012 山东 设a 0且a 1 则 函数f x ax在r上是减函数 是 函数g x 2 a x3在r上是增函数 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 教你审题 先根据函数的性质确定这两个命题的充要条件 然后根据定义法将其转化为两个简单命题进行判断 一般解法 若函数f x ax在r上为减函数 则有0 a 1 若函数g x 2 a x3在r上为增函数 则有2 a 0 又a 0 且a 1 所以0 a 1或1 a 2 所以 函数f x ax在r上是减函数 是 函数g x 2 a x3在r上是增函数 的充分不必要条件 选a 答案b 解析a b 2 x 1 2 1 0 x 0 答案d 试一试3 2012 浙江八校调研 对于定义在