高考数学总复习 第八篇 立体几何 第6讲 空间向量及其运算课件 理.ppt

2014年高考浙江会这样考 1 考查空间向量的线性运算 数量积和空间向量基本定理及其意义 2 利用向量的数量积判断两空间向量的平行与垂直关系 第6讲空间向量及其运算 考点梳理1 空间向量的有关概念 1 空间向量 在空间中 具有和的量叫做空间向量 2 相等向量 方向且模的向量 3 共线向量 表示空间向量的有向线段所在的直线互相的向量 4 共面向量 平行于同一个平面的向量 大小 方向 相同 相等 平行或重合 2 共线向量 共面向量定理和空间向量基本定理 1 共线向量定理对空间任意两个向量a b b 0 a b的充要条件是存在实数 使得 a b 1 t 1 xa yb 3 空间向量基本定理如果三个向量a b c不共面 那么对空间任一向量p 存在有序实数组 x y z 使得p 把 a b c 叫做空间向量的一个基底 xa yb zc 互相垂直 0 a b 两个向量的数量积 已知空间两个非零向量a b 则 叫做向量a b的数量积 记作 即 2 空间向量数量积的运算律 结合律 a b 交换律 a b 分配律 a b c a b cos a b a b a b a b cos a b a b b a a b a c 4 空间向量的坐标表示及应用 1 数量积的坐标运算设a a1 a2 a3 b b1 b2 b3 则a b 2 共线与垂直的坐标表示设a a1 a2 a3 b b1 b2 b3 则a b a b a b均为非零向量 a1b1 a2b2 a3b3 a1 b1 a2 b2 a3 b3 r a b 0 a1b1 a2b2 a3b3 0 a b 2 非零向量a b a b a b 0 用于证明两个向量的垂直关系 3 a 2 a a 用于求距离等等 一个理解对于共面向量定理和空间向量基本定理可对比共线向量定理进行学习理解 空间向量基本定理是适当选取基底的依据 共线向量定理和共面向量定理是证明三点共线 线线平行 四点共面 线面平行的工具 三个定理保证了由向量作为桥梁由实数运算方法完成几何证明问题的完美 嫁接 考点自测1 下列有关空间向量的四个命题中 错误命题为 a 空间中有无数多组不共面的向量可作为向量的基底b 向量与平面平行 则向量所在的直线与平面平行c 平面 的法向量垂直于 内的每个向量d 空间中的任一非零向量都可唯一地表示成空间中不共面向量的线性组合的形式解析若向量与平面平行 则向量所在的直线与平面平行或在平面内 答案b 其中不正确命题的个数是 a 1b 2c 3d 4解析 中四点恰好围成一封闭图形 正确 中当a b同向时 应有 a b a b 中a b所在直线可能重合 中需满足x y z 1 才有p a b c四点共面 答案c 答案c 4 a b 是实数 是a与b共线的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件答案a 审题视点 根据空间向量加减法及数乘运算的法则和运算律即可求解 方法锦囊 用已知向量来表示未知向量 一定要结合图形 以图形为指导是解题的关键 要正确理解向量加法 减法与数乘运算的几何意义 首尾相接的若干向量之和 等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量 在立体几何中三角形法则 平行四边形法则仍然成立 方法锦囊 1 在求一个向量由其他向量来表示的时候 通常是利用向量的三角形法则 平行四边形法则和共线向量的特点 把要求的向量逐步分解 向已知向量靠近 进行求解 2 利用向量解立体几何题的一般方法 把线段或角度转化为向量表示 用已知向量表示未知向量 然后通过向量的运算或证明去解决问题 在这里 恰当地选取基底可使向量运算简捷 训练3 2013 杭州模拟 直三棱柱abca b c 中 ac bc aa acb 90 d e分别为ab bb 的中点 1 求证 ce a d 2 求异面直线ce与ac 所成角的余弦值 方法优化12客观题中空间向量的应用 命题研究 通过分析近三年的高考题可以看出 运用空间向量的数量积与坐标运算来解决立体几何问题仍是高考考查的重点和热点 一般情况下与立体几何中证明空间中的位置关系 求空间角及距离一起考查 多为解答题 若单独命题 一般考查空间向量基本定理 线性运算 数量积运算