高考数学总复习 第二篇 函数与导数 第7讲 函数的图象课件 理.ppt

2014年高考浙江会这样考 函数的图象主要考查作图 识图 用图三方面的综合能力 函数图象变换主要考查平移 对称和伸缩 多为选择题 主要考查两图象的交点与方程的解的关系 第7讲函数的图象 考点梳理1 六类基本初等函数的图象它们分别是 一次函数 二次函数 反比例函数 指数函数 对数函数 幂函数 2 图象变换法 1 平移变换 水平平移 y f x a a 0 的图象 可由y f x 的图象向 或向 平移单位而得到 竖直平移 y f x b b 0 的图象 可由y f x 的图象向 或向 平移单位而得到 左 右 a个 上 下 b个 2 对称变换 y f x 与y f x 的图象关于y轴对称 y f x 与y f x 的图象关于对称 y f x 与y f x 的图象关于对称 y ax a 0且a 1 与y logax a 0且a 1 的图象关于直线对称 y x x轴 原点 3 翻折变换 作函数y f x 的图象 将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方 其余部分不变 得到y f x 的图象 作函数y f x 在y轴上及y轴右边的图象部分 并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象 即得y f x 的图象 助学 微博 三种作图方法 1 直接法 当函数表达式 或变形后的表达式 是熟悉的基本函数或解析几何中熟悉的曲线 如圆 椭圆 双曲线 抛物线的一部分 时 就可根据这些函数或曲线的特征直接作出 2 图象变换法 若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移 翻折 对称得到 可利用图象变换作出 但要注意变换顺序 对不能直接找到熟悉函数的要先变形 并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响 3 描点法 当上面两种方法都失效时 则可采用描点法 为了通过描少量点就能得到比较准确的图象 常常需要结合函数的单调性 奇偶性等性质作图 答案c 2 2012 湖北 已知定义在区间 0 2 上的函数y f x 的图象如图所示 则y f 2 x 的图象为 解析函数解析式从y f x 到y f x 图象的变化是关于y轴对称 再到y f 2 x f x 2 是图象向右平移2个单位 再到y f 2 x 图象再关于x轴对称 一系列变化下来 可以判断选b 答案b 3 2011 陕西 方程 x cosx在 内 a 没有根b 有且仅有一个根c 有且仅有两个根d 有无穷多个根解析把原方程根的个数问题转化为两函数y x y cosx的交点个数问题 再由这两个函数均为偶函数 只需画出这两个函数在 0 上的图象即可 如下图 答案c 答案第二象限 5 若方程 ax x a a 0 有两个解 则a的取值范围是 解析画出y ax 与y x a的图象 如图 只需a 1 答案 1 审题视点 所给函数为非基本初等函数 因此要利用基本函数的图象进行变换作图 首先应将原函数式变形 3 y 2x 1 1的图象可由y 2x的图象向左平移1个单位 得到y 2x 1的图象 再向下平移一个单位得到y 2x 1 1的图象 如图 3 4 作出y ax 0 a 1 的图象 去掉y轴左边图象 保留y轴右边图象 并作关于y轴对称的图象 即得到y a x 的图象 如图 4 方法锦囊 1 熟知一次函数 二次函数 反比例函数 指数函数 对数函数 三角函数等函数的图象 2 掌握平移变换 伸缩变换 对称变换 翻折变换 周期变换等常用的方法技巧 来帮助我们简化作图过程 训练1 分别画出下列函数的图象 1 y x2 4 x 3 2 y log2 x 1 考向二识图与辨图 例2 1 2012 佛山调研 函数y 1 x x2 的图象大致是 2 2010 山东改编 函数y 2x x2的图象大致是 审题视点 1 中先把所给函数化成分段函数 再根据选项进行排查 2 由于2x x2 0在x 0时有一解 在x 0时有两解 分别为x 2和x 4 因此函数y 2x x2有三个零点 故应排除 又当x 时 2x 0 而x2 故y 2x x2 因此排除 答案 1 c 2 方法锦囊 根据函数的解析式判断函数的图象 要从定义域 值域 单调性 奇偶性等方面入手 结合给出的函数图象进行全面分析 有时也可结合特殊的函数值进行辅助推断 解析函数在x 0处没有定义 排除d 函数是奇函数 排除b 当x从大于零的方向趋向于零点时 函数值应趋向于正的无穷大 排除c 故选a 答案a 审题视点 借助于函数图象求解 答案b 方法锦囊 1 当方程与基本函数有关时 可以通过函数图象来研究方程的根 方程f x 0的根就是函数f x 图象与x轴的交点的横坐标 方程f x g x 的根就是函数f x 与g x 图象的交点的横坐标 2 函数图象是研究函数性质 方程 不等式的重要工具 是数形结合的基础 是高考考查的热点 应重点复习 主要在审题 识图上多下功夫 学会分析 数 与 形 的结合点 把常见的基本题型的解法技巧理解透 掌握好 答案 0 1 1 2 热点突破6高考中函数图象的辨识 命题研究 通过对近三年高考试题分析 对函数图象的考查主要以选择题和填空题的形式出现 重点强调对基本初等函数图象的熟练掌握 并在此基础上加以变换与应用 教你审题 先从函数的奇偶性判断图象的对称性 再从函数的定义域 值域判断图象的变化趋势 反思 1 对基本函数的关系式 定义域 值域细心研究 抓住其关键点 单调性 奇偶性等特征 作为判断图象的依据 2 要掌握判断函数图象的一些基本方法 如 特殊点法 利用特殊点筛选淘汰 导数法 借助导数判断单调性 凹凸性 辅助线法 借助辅助线