江苏省南通市南通中学高考数学总复习 第38讲 导数的概念及运算优秀课件.ppt

第38讲导数的概念及运算 主要内容 一 聚焦重点导数的运算 三 廓清疑点求曲线的切线方程 二 破解难点求复合函数的导数 聚焦重点 导数的运算 基础知识 1 基本初等函数求导公式 基础知识 2 导数四则运算法则 问题研究 如何用求导公式求一些常见函数的导数 经典例题1 例1求下列函数的导数 思路分析 思路 直接利用四则运算法则和基本初等函数的求导公式求导 例1求下列函数的导数 求解过程 例1求下列函数的导数 误区 将常量当变量求导 注意求导公式 用准法则 回顾反思 1 解题关键 求导法则 2 成功关键 用准法则 3 思维误区 常量当变量 经典例题2 思路分析 思路一 根据函数式的特点 使用商的求导法则求导 思路二 先变形 再求导 求解过程 求解过程 运算量比法1小 回顾反思 1 解题策略 适当变形 减化运算 2 基本方法 厘清形式 选准公式 3 思想方法 化归转化 回归定义 破解难点 求复合函数的导数 问题研究 面对形式复杂的函数表达式 我们如何求这些函数 包括复合函数 的导数 基础知识 复合函数的求导法则 经典例题3 例3求下列函数的导数 思路分析 观察 函数式是由哪几个基本初等函数复合而成 策略 由外往里逐层求导 例3求下列函数的导数 求解过程 例3求下列函数的导数 明确对哪个变量求导 例3求下列函数的导数 求解过程 拓展延伸 思路分析 思路1 思路2 错误 求解过程 对自变量求导 回顾反思 复合函数求导数 1 基本步骤 分解 求导 相乘 回代 2 求解关键 选择中间变量 3 数学思想 化归转化 4 思维误区 错辨复合函数的结构 廓清疑点 求曲线的切线方程 问题研究 如何过一定点求曲线的切线方程 基础知识 函数在x x0处的导数f x0 是一个常数 它的几何意义是曲线y f x 在点p x0 f x0 处的切线的斜率 则曲线在点p处的切线方程为y f x0 f x0 x x0 特别地 若曲线在点p处的切线平行于y轴 这时导数不存在 切线方程为x x0 经典例题4 例4求曲线y x3 x2 2x在点a 1 0 处的切线方程 思路分析 例4求曲线y x3 x2 2x在点a 1 0 处的切线方程 思路分析 点a为切点 先利用导数的几何意义求出在该点处切线的斜率 再利用直线方程的点斜式求出切线方程 例4求曲线y x3 x2 2x在点a 1 0 处的切线方程 求解过程 解 y 3x2 2x 2 切线斜率k y x 1 3 切线方程为y 3 x 1 即3x y 3 0 拓展延伸 变题1求曲线y x3 x2 2x过点a 1 0 的切线方程 思路分析 思路1 点 在曲线上 则点 是切点 同前面例题 错误 变题1求曲线y x3 x2 2x过点a 1 0 的切线方程 思路分析 思路2 点 在曲线上 但点 不一定是切点 先设出切点坐标 表示出切线斜率 进而表示出切线方程 将已知点的坐标代入即求得切点坐标 最后求得切线方程 变题1求曲线y x3 x2 2x过点a 1 0 的切线方程 求解过程 解设切点p x0 x03 x02 2x0 y 3x2 2x 2 切线斜率k 3x02 2x0 2 切线方程为y x03 x02 2x0 3x02 2x0 2 x x0 点a在切线上 0 x03 x02 2x0 3x02 2x0 2 1 x0 变题1求曲线y x3 x2 2x过点a 1 0 的切线方程 求解过程 即x03 x02 x0 1 0 故 x0 1 2 x0 1 0 解得x0 1或x0 1 当x0 1时 切线方程为x y 1 0 当x0 1时 切线方程为 x y 0 综上 曲线过点a 1 0 的切线方程为3x y 3 0 或x y 1 0 先设切点 再求切点 拓展延伸 变题2求曲线y x3 x2 2x过点b 2 1 的切线方程 思路分析 思路 点b不在曲线上 显然不是切点 求解方法同变题1 变题2求曲线y x3 x2 2x过点 2 1 的切线方程 求解过程 解设切点q x0 x03 x02 2x0 y 3x2 2x 2 切线斜率k 3x02 2x0 2 切线方程为y x03 x02 2x0 3x02 2x0 2 x x0 点 在切线上 1 x03 x02 2x0 3x02 2x0 2 2 x0 由2x03 5x02 4x0 3 0 得 x0 1 x0 3 2x0 1 0 切线方程为x y 1 0 或31x y 63 0 或x 4y 2 0 回顾反思 求曲线的切线方程 注意 1 廓清疑点 弄懂题意 廓清语义如 在点p处的切线 点p是切点 过点p的切线 点p不一定是切点 2 求解关键 切线的基本信息 切点坐标 斜率 3 数学思想 数形结合 化归思想 总结提炼 一 聚焦重点 导数的运算 二 破解难点 求复合函数的导数 三 廓